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文档简介

高阶导数一.高阶导数的概念高阶导数的运算法则

隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数一.高阶导数的概念例推而广之:按照一阶导数的极限形式,有和

如果函数f(x)在区间I上有直到n阶的导数

f(n)(x),则称f(x)在区间I上

n阶连续可导,记为…………解例1注意,当k=n时,故：解例2例3多项式的高阶导数.解………………

求y=ex的各阶导数.解y=ex的任何阶导数仍为ex例4例5求y=ax的各阶导数.解运用数学归纳法可得求y=lnx的各阶导数.解设例6则故由数学归纳法得解

注意这里的方法例7类似地,有解

看出结论没有？例8解例910例解二阶导数经常遇到,一定要掌握.解由复合函数及反函数的求导法则,得例11解例12设f(x),g(x)有直到

n阶的导数,则(1)(2)莱布尼兹公式两个基本公式高阶导数的运算法则由于故解例13解由莱布尼兹公式例14证看出一点什么没有？

你打算怎么处理此式？例15对上式关于x求导

n次：故即对方程两边关于x求导:解

想想如何求二阶导数？例16

隐函数高阶导数及参数方程确定的函数的高阶导数原则是:按照高阶导数的定义,运用隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则逐阶进行求导.

对方程两边关于x求导,得:对该方程两边关于x求导:解从而例17和最后，再将一阶导数二阶导数,可得：方程两边

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