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文档简介

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

初中数学九年级上册难点名称：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质参赛教师：阿勒泰市第一中学徐玉秀2020年8月24日导入知识讲解课堂练习小结y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小例

画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线就可以得到抛物线？x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知识讲解12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).知识讲解向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10x=－1知识讲解

说说抛物线y=a（x-h）²+k是由抛物线y=ax²（a≠0）通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.知识讲解1.抛物线y=a（x-h）²+k与抛物线y=ax²的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax²上下平移，可得到抛物线y=ax²+k（k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位），再将它左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移).2.抛物线y=a（x-h）²+k的性质：（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.知识讲解抛物线先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线.课堂练习

这个抛物线的开口，对称轴是直线

，顶点坐标是.

向下x=1

（1，-1）

1.抛物线y=-3（x+2）²-4的顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而增大。（-2,-4）＜-2课堂练习2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是.（-3,0）抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大

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