专题4.3 等差数列的前n项和（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（原卷版）

专题4.3等差数列的前n项和知识点一等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数公式等差数列前n项和的函数特点：对于等差数列,如果是确定的,前项和.若取,上式可写成.当(即)时,是关于的二次函数式(常数项为0).数列的图象是抛物线上的一群孤立的点.知识点二等差数列的前n项和的性质及应用1.等差数列前n项和的性质（1）等差数列中,其前项和为,则中连续的项和构成的数列构成等差数列.（2）数列是等差数列(为常数)（3）等差数列奇偶项和的性质：①若项数为,则.②2.等差数列前n项和的最值（1）若,则数列的前面若干项为负数项(或0),所以将这些项相加即得的最小值.（2）若,则数列的前面若干项为正数项(或0),所以将这些项相加即得的最大值.重难点1前n项和基本量运算1．已知等差数列的前n项和为.若，且，则2．已知等差数列前n项和为，其中，则＝.3．已知等差数列的前n项和为，若则.4．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则（

）A．63 B．72 C．135 D．1445．（多选）在等差数列中，，，，则等于（

）A．－1 B．3C．5 D．76．已知从冬至日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至､小寒､大寒､立春的日影长之和为480寸，则冬至的日影长为（

）A．135寸 B．130寸 C．125寸 D．120寸重难点2前n项和与等差中项7．已知等差数列，其前项和为，则（

）A．24 B．36 C．48 D．648．已知数列的前项和为，且数列满足．若，则（

）A．9 B．10 C．17 D．199．为等差数列的前n项和，，，则该等差数列的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．410．等差数列的前n项和为，若，，则公差．11．等差数列的前项和为，若，则.重难点3片段和性质12．已知等差数列的前项和为40，前项和为420，则前项和为（

）A．140 B．180 C．220 D．38013．记为等差数列的前项和，，，则（

）A．8 B．9 C．10 D．1114．等差数列的前n项和，若，则（

）A．10 B．20 C．30 D．1515．已知等差数列的前项和为，且，，则.16．设是等差数列的前项和，，，则.17．等差数列的前项和为，若，，则.重难点4前n项和与n的比18．已知等差数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．19．等差数列的前项和为，若且，则(

)A． B．C． D．20．（多选）若等差数列的公差为，前项和为，记，则（

）A．数列是公差为的等差数列B．数列是公差为的等差数列C．数列是公差为的等差数列D．数列是公差为的等差数列21．已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为．22．已知等差数列的前项和为，，，则.23．在等差数列中，，其前项和为，若，则.重难点5两个等差数列前n项和之比24．两个等差数列，的前项和分别为，，且，则（

）A． B． C． D．25．等差数列、的前项和分别为与，且，则（

）A． B． C． D．26．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．927．已知两个等差数列，的前n项和分别为，.若则.28．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则29．已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（

）A． B． C．1 D．2重难点6由Sn求通项公式30．已知数列前n项和为.(1)试写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式.31．已知数列的前项和为，则数列的通项公式．32．若等差数列的前n项和为，则该数列的公差为．33．已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为．34．为数列的前项和，已知，则的通项公式=．35．已知等差数列的前项和（为常数），求数列的通项公式．重难点7偶数项或奇数项的和36．已知等差数列的公差，，那么（

）A．80 B．120 C．135 D．16037．已知是等差数列，其中，.(1)求的通项公式；(2)求的值.38．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（

）A． B． C． D．39．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是．40．求下列两题：(1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差；(2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项．重难点8含绝对值的等差数列前n项和41．在公差为的等差数列中，已知，且.(1)求；(2)若，求.42．已知等差数列的前n项和为，且，．(1)求，并求的最大值；(2)设数列的前n项和为，求．43．数列的前项和为，则数列的前项和．44．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．45．已知等差数列，，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.46．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.47．等差数列中，公差d<0，＝－8，＝7.(1)求的通项公式；(2)记为数列前n项的和，其中，，若≥1464，求n的最小值.重难点9等差数列前n项和的最值问题48．设等差数列的前项和为.已知，.(1)求；(2)当为何值时，最小？并求此最小值.49．已知等差数列中，，.(1)求数列的通项公式：(2)求数列前n项和的最大值，并求解此时的n为何值.50．已知等差数列的前项和为，且，则下列说法错误的是（

）A． B．C．数列是递减数列 D．中最大51．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且，，当取得最小值时，（

）A． B． C． D．52．（多选）已知是等差数列的前项和，且，则下列选