初中八年级数学课件-12菱形的判定“黄冈赛”一等奖

18.2.2菱形

第2课时18.2特殊的平行四边形人教版数学教材八年级下2如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？一.查学诊断1想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行四边形又多了哪些性质？菱形矩形

一.查学诊断问题1.菱形的定义？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等平行四边形菱形根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？ABCDO二.示标导入思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？ABCDO提示：矩形定义是在平行四边形基础上，限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形”；菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到，“四条边都相等的四边形是菱形”；矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、导学施教如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：∵四边形EMFN是平行四边形，∴OE=OF.又MN⊥EF即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，∴△EON≌△FON，∴EN=NF，∴

□EMFN是菱形.合作交流，探索新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例题，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形.ODCBA证明：∵在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，

∴AB2=AO2+BO2由勾股定理的逆定理可得∴△OAB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴□ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BDABCD菱形ABCD几何语言∴□ABCD是菱形菱形的判定定理1：（或∵OA=OC,OB=OD,且AC⊥BD）或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.想一想在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.

ABCD四条边都相等的四边形是菱形.ABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形的判定定理2：几何语言ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？四、练测促学解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF.∵AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，∴□ABCD是菱形.提示：题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的菱形的判定方法：判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形。判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.小结课后作业P58

2P606、10五、拓展延伸判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（）

╳√

╳

╳

√三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分知识结构图

四边形平行四边形矩形菱形补充1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．

∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3补充2、如图，顺次连接矩形A