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文档简介

1.1等腰三角形

（二）在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能发现其中的一些相等的角吗?ACB你能证明发现的结论吗?D●●E●●●●ACBMNACBPQ复习引入E●2

例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).

在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACB

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.D●1例题解析例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).

在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？议一议结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两

腰的距离之和等于一腰上的高.结论想一想：

等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？

问题：已知:如

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