湖南教育出版社初中数学八年级下册 三角形的中位线 全市获奖

2.4三角形的中位线知识链接：连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线.一、自主学习

E那么，连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗？E

思考：一个三角形共有几条中位线？定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如图，DE为△ABC的中位线.E

请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：BACD。EF1.相同点：两者都是线段。2.不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关。想一想:

三角形的中位线有什么性质？自主探究

如图3-28(1)，EF是

△ABC的一条中位线.图3-28(1)

数量关系？位置关系？数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？

位置关系：你能从图3-28(1)中猜测EF∥BC吗？

上述这些猜测正确吗？图3-28(1)说一说如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，∵旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.∴CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.合作交流∴AE∥CG.即BE∥CG.又BE=CG，∴四边形BEGC是平行四边形.∴EG=BC，EG∥BC.∵EF=GF，

∴EF=EG=BC，EF∥BC.结论

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.图3-28(1)∵EF是△

ABC的中位线几何表示：∴EF=BC，EF∥BC.学以致用，小试牛刀。1.如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=()A.2B.3C.4D.5

第1题

第2题2.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°二、合作探究，共同提高（相信团队的力量）二、合作探究，共同提高（相信团队的力量）1.如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

能力提升2.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC.∵EF是△ABC的一条中位线，由于MH是△DAC的一条中位线，∴EF∥MH，且EF=MH.∴四边形EFHM是平行四边形.∴EF∥AC，且∴MH∥AC，且并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.课堂小结

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABEDC数学语言：∵点D、E分别是AB、AC

的中点∴DE∥BC，DE=位置关系数量关系四、当堂达标，能力提升。基础达标1.由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，这个三角形的周长是()A.6B.8C.10D.122.如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()A.7.5米B.15米C.22.5米D.30米

第2题第3题3.如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，∠AEF=_____.4.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF