湖南教育出版社初中数学八年级下册多边形的概念及内角和

2.1多边形的概念及内角和

新课导入由这图形你能抽象出什么几何图形？

新课导入湘教版八年级数学下册多边形之

多边形的内角和授课人：蛇形山镇增桥中学陈樱

在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。

在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。

在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。多边形

在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。ABCDEF顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？

在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形。图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形。没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形。ABCDABCD图1图2观察画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。n—3

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线。0259

你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形的对角线一共有＿＿＿

＿＿条。太难画了！n(n—3)÷2⑴我们知道三角形内角和是多少？直角三角形正三角形与形状有关吗？钝角三角形（2）长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？思路：多边形内角和问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０做一做ABCD五边形、六边形的内角和又是多少？

除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?

想一想：AEDCBO15432AEDCBO1234AEDCBO1234AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEABCDEABCDEO规律小结求多边形的内角和有哪些方法?1)多边形的内角和=所有内角之和

ABCDEF如:多边形ABCDEF…的内角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多边形的内角和=一个内角的度数×边数

ABCDEF如：正六边形ABCDEF的内角和=×6=720120003）多边形的内角和=（n—2）×1800如：七边形ABCDEFG的内角和=（7—2）×180=90000EABCDFG完成下表多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数对角线总数

分成的三角形个数多边形的内角和试一试n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800n(n—3)÷22590例（1）十边形的内角和是多少度？（2）已知一个多边形的内角和是1980O，它是几边形？（1）十边形的内角和是多少度？解：十边形的内角和是（10-2）×180°=1440°答：这个多边形为十边形。（2）已知一个多边形的内角和是1980O，它是几边形？解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=1980°n-2=1980°÷180°n-2=11n=13答：这个多边形为十三边形。1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数是_____。4、从六边形的一个顶点出发可画

_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°

1260°十108°三四9试一试1.正八边形的内角和为_______.2.已知多边形的内角和为900°

，则这个多边形的边数为_______.抢答题1080°七边形3.多边形的边数增加一条，内角和就增加______。180°4.____边形内角和是四边形内角和的2倍。六千万别认为是八边形啊试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN

请同学们拿出准备好的正方形、五边形、六边形等纸片，小组合作，用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙的图案？哪几种不可以？动动手

通过这节课的学习活动你有哪些收获？

你还有什么困惑吗？感悟与反思填空：如图，此多边形应记作

边形

，AB边的邻边是

、

，顶点E处的内角为

，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有

条，它们把多边形分成

个三角形。n边形有

个顶点，

条边，有

个角，有

个不共顶点外角．四边形有

条对角线。五边形有

条对角线。四边形的一条对角线将它分成

个三角形．从五边形的一个顶点出发可以画