湖南教育出版社初中数学八年级下册频数与频率

5.1频数与频率频数与频率本课内容本节内容5.1动脑筋1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？答：我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据.各种统计图的优点：条形图：扇形图：折线图：能清楚地表示各项目的具体数目可清楚地表示出各部分在总体中占的百分比清楚地反映出数量的变化趋势在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.动脑筋2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下：为了公平起见，拟分成青年组（35岁以下）、中年组（35~50岁）、老年组（50岁以上）进行分组竞赛.

请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.可以采用“画记”的方法得到下表：正正正正正正组别画记报名人数201713青年组（35岁以下）中年组（35~50岁）老年组（50岁以上）正正正正正正正正根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少.我们把在不同小组中的数据个数称为频数.例如上表中20，17，13分别是青年组、中年组、老年组的频数.我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率，例如上表中青年组的频数为20，频率为我们还可以用条形图（图5-1）来表示各组人数.图5-1小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次.她两次射击得分情况如下表所示：举例例1次数123456789101112131415环数787789889787799次数161718192021222324252627282930环数8871089989101099810前15次射击得分情况后15次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.（2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到

0.01），比较射击成绩的变化.次数123456789101112131415环数787789889787799环数78910频数6540频率0.400.330.270

（1）经整理，各个数据的频数和频率如下：解前15次射击得分情况环数78910频数1554频率0.070.330.270.33后15次射击得分情况从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次.后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.（2）前15次射击成绩的平均数是：某班进行1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩（单位：次）如下：100501209070801101201301407585971081111181229880909810210660659910011610798808697991018814611795116（1）按每分钟不足60次为“不达标”，60~90次为“良”，90次以上为“优”，编制成绩统计表（用频数和频率表示）.（2）计算这个班的达标率.练习成绩不达标良优频数11227频率0.0250.30.675解：该班同学跳绳成绩统计表如下：（1）按每分钟不足60次为“不达标”，60~90次为“良”，

90次以上为“优”，编制成绩统计表（用频数和频率表示）.（2）计算这个班的达标率.解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为

0.3+0.675=0.975.一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.做一做与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：次数12345678910结果（正或反）（1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？（2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？假设某同学掷10次硬币的结果如下：次数12345678910结果反正正正反反反正反反次数12345678910结果反反反反反反正正正正那么，出现“正面朝上”的频数是4，频率为；出现“反面朝上”的频数是6，频率为可以发现，“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m

称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：做一做

A.两枚硬币都是正面朝上；

B.两枚硬币都是反面朝上；

C.一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.频数频率ABC合计

A，B，C发生的频数与频率现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.说一说，出现哪一种情形的频率高？1．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为

。2．把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一组的频数是

，频率是

。1220.04练习练习3.为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田麦穗的长度,列表如下:(1)表中未完成部分:a=__,b=__,c=__,d=__,e=__,f=__,g=____.(2)长度在5.95—6.45cm的麦穗占总数的百分之几?______.(3)众数在_____组,中位数在___组.组数分组频数频率14.45—4.950.0524.95—5.45235.45—5.9560.3045.95—6.4556.45—6.950.25合计10.15a1e0.10c520d206b60.3f0.301g130%3,44练习全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：累计掷币次数4080120160200240“正面朝上”的频数m“正面朝上”的频率根据上表，在下图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图.中考试题例某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直