八章立体几何初步图形直观图

8.2立体图形的直观图本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.1.通过利用斜二测画法画水平放置的平面图形、常见的柱体、锥体、台体以及简单组合体的直观图,增强直观想象的核心素养.2.根据斜二测画法规则进行相关运算,强化直观想象及数学运算的核心素养.新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪1.斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图.斜二测画法是一种特殊的

画法.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤平行投影3.空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个与x轴,y轴都垂直的

轴,直观图中与之对应的是

轴;(2)平面

表示水平平面,平面

和

表示竖直平面;(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中

和

都不变.z′x′O′y′y′O′z′x′O′z′平行性长度z1.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图,正确的是(

)小试身手C2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(

)(A)45° (B)135°(C)90° (D)45°或135°D解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,故∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.故选D.3.在棱长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作直观图时,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱A′D′的长为

cm,棱A′A1′的长为

cm.

解析:在x轴上的线段长度不变,故A′A1′=6cm,在y轴上的线段长度变成原来的一半,故A′D′=3cm.答案:3

6课堂探究·素养培育探究点一画水平放置的平面图形的直观图[例1]画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解:(1)如图①所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系.画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,如图②所示.(3)连接B′C′,D′A′,删去坐标轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图③所示.变式训练1-1:画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图(1)(2)所示.(3)删去坐标轴,所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图,如图(3)所示.方法技巧(1)画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图的顶点.确定点的位置,可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键,常利用图形的对称性,并让顶点尽可能多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.(2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.即时训练1-1:用斜二测画法画边长为6cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.画空间几何体的直观图探究点二[例2]有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3cm,高为3cm,画出这个正六棱锥的直观图.解:(1)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图,如图①所示.(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,在z′轴上截取O′V′=3cm,如图②所示.(3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示.(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示.方法技巧空间几何体直观图的画法(1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面:根据平面图形直观图的画法确定底面.(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.注意:空间直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”即时训练2-1:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.解:画法步骤.(1)画轴.如图①,画x′轴、y′轴、z′轴,三轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图.如图②.直观图的还原与计算探究点三方法技巧(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.(2)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高.即时训练3-1:如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′,则原四边形ABCD的面积是(

)[备用例题]已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.1.(教材习题改编)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是(

)(A)原来相交的仍相交 (B)原来垂直的仍垂直(C)原来平行的仍平行 (D)原来共点的仍共点课堂达标B解析:由斜二测画法规则知,B选项错误.故选B.2.一个长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高分别为(

)(A)4cm,1cm,2cm (B)4cm,0.5cm,1cm(C)4cm,0.5cm,2cm (D)2cm,0.5cm,1cmC解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高分别为4cm,1cm,2cm.再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm.故选C.3.如图所示的图形的直观图所表示的平面图形是(

)(A)正三角形(B)锐角三角形(C)钝