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PAGEPAGE2圆锥曲线性质的综合总结（高三复习用）梁山一中齐绪浩一、椭圆的几何性质第一定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（其中）的点的轨迹叫做椭圆。图形标准方程（）（）特征量长轴长；短轴长；焦距。（长半轴长为；短半轴长为；半焦距为）特征量关系（图中的阴影三角形称为椭圆的特征三角形）范围，，对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点O成中心对称。顶点焦点离心率（）,越接近于0，椭圆越接近于圆；越接近于1，椭圆越扁。（另外，还可以由特征量关系得到公式：和）*第二定义（课本P43）平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹叫做椭圆。（定点不在定直线上，且）由定义知：椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于（离心率）。*准线方程（课本P43）二、双曲线的几何性质第一定义平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数（其中）的点的轨迹叫做双曲线。图形标准方程（）（）特征量实轴长；虚轴长；焦距。（实半轴长为；虚半轴长为；半焦距为）特征量关系（图中的阴影三角形称为双曲线的特征三角形）范围对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点O成中心对称。顶点焦点离心率（）,越大，双曲线的“开口”越开阔。（另外，还可以由特征量关系得到公式：和）渐近线（即）（即）*第二定义（课本P52）平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线。（定点不在定直线上，且）由定义知：双曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于（离心率）。*准线方程（课本P52）三、抛物线的几何性质定义平面内与定点F和定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（定点不在定直线上）图形标准方程（）（）（）（）焦参数（的几何意义：焦点到准线的距离，也叫做焦准距）范围，，，，对称性关于轴对称关于轴对称顶点原点焦点准线方程离心率焦半径*【补充】：一、焦半径：1、椭圆的焦半径（两条）：椭圆上的点到两个焦点的距离。（利用第二定义可推出）2、双曲线的焦半径（两条）：双曲线上的点到两个焦点的距离。（利用第二定义可推出）3、抛物线的焦半径：抛物线上的点到焦点的距离。二、通径(过焦点的所有弦中，通经最短。)1、椭圆的通径：经过焦点，并且垂直于长轴的弦。通径长为2、双曲线的

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