二次函数的增减性及最值的典型试题

二次函数的增减性及最值的典型试题一．选择题1.函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若-2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定2．已知二次函数y=ax2-2ax+1（a＜0）图象上三点A（-1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y23．已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-2x2-8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y14．若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝−1/2x2+2x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y27．若点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞-5/2B．m≥-2C．m＜-1D．m≤-38．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y29．已知抛物线y=-（x-1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（）A．m＞y1＞y2B．m＞y2＞y1C．y1＞y2＞mD．y2＞y1＞m10．若二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A．±√2B．±√3C．±2D．±111．已知二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定12．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．-8或-1413．已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−1/2）的下方，那么m的取值范围是（）A．1/6＜m＜1/4B．m＜1/6C．m＞1/4D．全体实数14．若函数y=mx2-（m-3）x-4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0B．1或9C．-1或-9D．0或-1或-915.如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．916.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）此抛物线的解析式为y=x2+x-2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=-9/4只有一个交点17．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜6B．x＜1或x＞6C．-3＜x＜1D．x＜-3或x＞118．如图，已知二次函数y=-x2+2x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．-1＜a≤1C．a＞0D．-1＜a＜219．已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=-1B．m=3C．m≤-1D．m≥-120.已知二次函数y=-x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜321.

已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系()A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3

C.

y1<y3

<

y2

D.y3

<

y2

<

y122.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）

A．m=l

B．m>l

C．m≥l

D．m≤l23.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜-2B．x＞1C．-2＜x＜1D．x＜-2或x＞124．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=k/x的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式-k/x+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1B．x＜-1C．-1＜x＜0D．0＜x＜125．如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3B．x≤-1C．x≥1D．x≤-1或x≥326.已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a,则（

）

A.

y1<y2

B.

y1=y2

C.

y1>y2

D.

y1与y2的大小不能确定27.如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．m＜-1或m＞1/2B．m＜-1或1/2＜m＜3C．m＜-1或m＞3D．m＜-1或1＜m＜328．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值0，有最大值3B．有最小值-1，有最大值0C．有最小值-1，有最大值3D．有最小值-1，无最大值29.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.-7/4B.√3或-√3C.2或-√3D.2或√3或-7/430．已知0≤x≤1/2，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（）A．-10.5B．2C．-2.5D．-6二．填空题1．（2016•红桥区三模）已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数