基于数学探究的高中拓展课程研究

基于数学探究的高中拓展课程研究

摘要：基于数学探究的高中拓展课程能培养学生发现和解决问题的能力。拓展课程的设计要明确其定位和目标；拓展课程的内容包括教科书中的探究内容，课本延伸补充知识和现代数学内容；拓展课程实施的途径主要有课堂专题探究，校本课程和研究性学习。关键词：拓展课程；数学探究；信息技术新课程提倡改革传统讲授式的教学方式为探究的教学方式，让学生主动参与数学活动，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。利用信息技术开展探究性数学活动，能呈现常规教学手段难以实现的学习内容，引导学生探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。基于数学探究的拓展课程是允许学生自主选修的动态性短期课程，它是由学科基础知识延伸的课程内容和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成，重在激发兴趣、拓展知识和提高能力。一、拓展课程的设计高中新课程实施以来，教师对数学探究有所重视，但由于受到传统教学方式的制约，实践效果并不理想。数学探究活动中，教师讲得多，学生动得少；知识性的问题多，开放性的问题少。实践中我们发现，通过运用信息技术让学生解决一些综合性、开放度较高的问题，能培养学生解决问题的创新意识和实践能力。为此，我们开发了基于数学探究的拓展课程。1.课程的定位本课程以数学课本延伸知识和拓展性的问题为主要学习内容，借助信息技术让学生通过观察、实验、探究等学习活动，体验数学探究活动的过程与方法，发展抽象思维能力，促进学生数学素养的形成。由于拓展型课程重在培养学生的主体参与意识，所以课程的内容和教学过程要有趣味性，可参与性和挑战性，让学生乐于参与。2.课程的目标本课程以切实改进学生的学习方式，培养学生的创新能力和应用意识为首要任务，通过信息技术与数学教学的融合，促进学生领悟数学思想，理解数学本质，发展理性思维。同时关注学生在探究过程中体现出来的对数学的兴趣与思考，对数学价值的领悟以及逐步形成的勇于探究的科学精神。3.课程的教学平台本课程的教学将主要在配备有先进信息技术设施的数学实验室开展，通过各种数学软件支持学生开展数学实验，进行探究学习。二、拓展课程内容的选择探究学习重视学生的过程参与和体验，注重学生综合学习经验的形成和积累，而不仅仅是获取知识。因此，拓展课程需选择能由学生自主完成探究，有利于学生互动交流和发展数学思维的内容。1.教科书中的探究内容高中数学人教

A

版教科书编制了众多探究内容，本课程主要选用附录中阅读与思考、探究与发现、信息技术应用中的内容，可分为“知识探究”和“应用探究”两类。必修一

“互为反函数的两个函数图像之间的关系”，选修2-1

“圆锥曲线的离心率与统一方程”等属于延伸知识的探究，必修一“收集数据并建立函数模型”，必修三“相关关系的强与弱”，必修五“购房中的数学”属于应用问题的探究。学生通过数学知识的探究学习，除了能发现直观现象背后的数学本质，还可以体会到探究学习对于学习数学知识、研究数学的重要性。而应用数学知识的探究，可以让学生一方面加深对数学知识的理解和掌握，另一方面切实体验数学知识的应用性。2.课本延伸补充知识我们选取的主要是体现学科知识深化的主题，例如高考题中反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题。这类问题依靠纸笔学生很难画出动态变化的图形，也不可能发现“动态变化中不变的规律”，借助信息技术，则能很好地解决这个问题。对于一些单靠逻辑与计算拿不准的问题，也可以在教学软件上进行探究与验证。3.现代数学内容将现代数学思想渗透于中学数学，能开阔学生的数学视野，提升思维水平。我们选取了现代数学范畴中的数学模型、随机性数学、分形几何等内容作为现代数学与中学数学的结合点，研究和发掘它们之间深层次的联系。例如分形几何的图形可以用几何画板中的“迭代”功能进行绘制。在绘图过程中，学生会发现，通过定义点与点之间的映射对应，经过反复的迭代，就可以产生美丽的分形图形，这为学生体会递归思想，掌握迭代方法提供了极好素材。同时，分形几何的学习对高中轨迹问题的学习也有很大的帮助。从本质上看，解析几何中的轨迹问题，其最终都可以归结为主、从动点（对象）的运动生成，绘制轨迹图形的关键就在于构造出合理的主、从动点间的映射对应关系，分形图形的“迭代”绘制方法能加深学生对这种映射对应关系的理解，掌握新的数学思想方法。三、拓展课程实施的途径1.课堂专题探究课在课堂教学中，当一个内容的学习完成后，可上一节或多节探究课。例如圆锥曲线教学中，通过题目我们发现椭圆可能具有某种性质，这时我们可以用几何画板进行验证，进而猜想双曲线、抛物线是否有相关类似的性质，借助计算，图形变换，逻辑推理来验证或否定猜想，然后给出严格的证明。通过探究，学生能够获得来源于教材又高于教材的数学知识，掌握常用的数学思想方法。专题探究是教师引导下的探究学习，探究的内容水平较高，学生难以独立完成。实施中，教师要设置有梯度的引导设问，帮助学生开展不同水平的探究学习。2.开设校本课程我们依托数学实验室开设了内容丰富的校本课程，学生在教师的指导下，用所掌握的信息技术技能，通过独立探索、小组讨论、协作学习等环节完成课程学习。校本课程满足了学生个性发展的需要，有效拓展了数学知识，提高了数学学习的兴趣。开设校本课程要有明确的课程目标，避免仅凭教师爱好开发的现象，要具有系统性和整体性，避免“碎片化”。3.进行研究性学习对于应用型数学问题的探究，我们可以通过小组合作的方式进行研究性学习，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识，学会对数学问题研究的一般方法。例如为了利用概率知识培养学生随机性数学意识，我们选取“中考成绩与高一成绩之间的关系”来研究两个变量之间的相关关系。学生通过小组合作，收集数据，利用spss软件画出散点图，进行计算分析，然后形成相应的研