初中数学九年级上册 求几何面积问题

求几何面积问题6.4二次函数的应用(1)———面积问题

华阳初级中学：朱志忠⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?5555513问题探究：配方法公式法2、图中所示的二次函数图像的解析式为：

-202462-42xy-341、求下列函数

的最大值或最小值：3

2、如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？温故知新：配方法公式法或例1：用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成宽、高各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？1.求出函数解析式3.通过配方变形或利用公式求它的最大值或最小值。2.求出自变更量的取值范围注意：有此求得函数的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积为y平方米。ABCD(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？问题探究:

要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ABCD解：设AB为x米，BC为（60－2x）米，矩形面积为y米2，则当x=15时，y有最大值=450这时，AB=15米，BC=60-2x=30米

所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2(0<X<30)2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x=则另一边的长为（8-2x）米，合作探究

当x=3时，y有最大值=6所以当窗户的宽为2米高为3米时，窗户的面积最大，最大面积为6米2何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多此时,窗户的面积是多少?xxy我能行：

归纳解题方法

第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。第二步：利用面积公式或者部分面积之和等于总面积列出面积S与x之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。小结：应用二次函数的性质解决图形面积的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。数学建模2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD

课后练：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为