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文档简介

21.1一元二次方程

——一元二次方程相关概念的复习课

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的一般形式

a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。如果没有一次项，说明一次项系数为0。同样，如果没有常数项，则常数项为0当堂练习

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2典例精析例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x∣a∣+1

-2x-7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.

例4.：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+

2017的值.解：由题意得方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-94.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.拓广探索：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.2.若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0

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