建设项目投资决策（第二版） 课件 第四章 资金的时间价值

第四章

资金时间价值

资金时间价值是指资金随着时间的推移而增值的外在表现形式。在商品货币条件下，资金时间价值有两种表现形式：利息、利润。根据资金时间价值原理，在项目投资决策的财务评价中，形成了以现金流量分析即动态分析为主的评价方法。

第一节

现金流量

在投资建设中，一切投资项目都可以抽象为现金流量系统。简称现金流量或现金流。

现金流量

项目现金流入包括营业收入，回收固定资产余值和回收流动资金等；现金流出包括建设投资、流动资金、经营成本等。现金流入量（CI）：在某一时点上，流入项目的货币现金流出量（CO）：在某一时点上，流出项目的货币净现金流量（NCF）：同一时点上现金流入量与现金流出量之差一、现金流量

表示项目现金流量的最有效的工具是现金流量图。现金流量图二、现金流量图

在图中，水平线代表所评价的项目，水平线向右延伸表示项目的时间延续，水平线上标注的相等的间隔代表相等的时间长度，在建设项目中通常是年；在其他投资项目中可以是年、季、月等任意的时间间隔。0代表建设项目的初始点（也即1期初，或称0点），1，2，…，n分别代表第1期末、第2期末、…、第n期末。我们定义前一期末与紧随其后的期初相重叠，即处于同一时点上。用水平线上方的垂直箭线代表现金流入量CI，用水平线下方的垂直箭线代表现金流出量CO，并用箭线的长短示意现金流量绝对值的大小。

由现金流入、现金流出和净现金流量三部分及对应的时期或时间点一起可组成一张现金流量表。

项目时间123…n1现金流入(1.1+1.2+…)

1.1现金流入项目1

1.2现金流入项目2

…

2现金流出(2.1+2.2+…)

2.1现金流出项目1

2.2现金流出项目2

…

3净现金流量(1-2)

现金流量表三、现金流量表

例：某建设项目，计算期为6年，其中建设期为1年，生产运营期5年。期初建设投资为1500万元，流动资金投入500万元，其中生产期第1年年初投入150万元，第2年年初投入350万元，期末回收，年营业收入为800万元，年经营成本为250万元，期末回收固定资产余值为200万元，试编制该项目的现金流量表。

某项目现金流量表（万元）序号项目01234561现金流入80080080080015001.1年营业收入8008008008008001.2回收流动资金5001.3回收固定资产余值2002现金流出15001506002502502502502.1建设投资15002.2流动资金1503502.3年经营成本2502502502502503净现金流量-1500-1502005505505501250第二节

资金时间价值的衡量1、利息与利率的定义

利息是占用资金所付出的代价，即在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。它是资金时间价值的表现形式之一。

通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

一、利率与利率

用以表示利率的时间单位称为计息周期。计息周期可以是年、季、月、周等。当包括一个以上的计息期时，则要考虑“单利”与“复利”。利息公式为：

利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆利息与利率是金融企业经营发展的重要条件2、利息与利率在工程经济中的作用

单利计息：是指对本金计利息，对所获得的利息不再计息。计算公式如下：二、单利与复利例：某公司借入1000万元，年利率为8%，采用复利计息，5年之后连本带利应还多少钱？

复利计算分析表

万元借入期限年初借款余额年末利息年末本利和年末还款110001000×8%=8010800210801080×8%=86.41166.4031166.41166.4×8%=93.311259.71041259.711259.71×8%=100.781360.49051360.491360.49×8%=108.841469.331469.33

复利计息：是指把每一计息期的本利和都作为下一计息周期的本金，不仅对本金计息，对利息也计息。计算公式如下：符号意义同单利法公式例：某公司借入1000万元，年利率为8%，采用单利计息，5年之后连本带利应还多少钱？

单利计算分析表

单位：万元借入期限年初借款余额年末利息年末本利和年末还款110008010800210808011600311608012400412408013200513208014001400名义利率：一个单位时间内按单利计算的利息与本金之比，用i名表示。通常所说的年利率，一般指的是名义利率。期利率：在贷款中，一年如计息多次，如半年、一季、一个月等，用名义利率除以一年内的计息次数，即是期利率。有效利率：一个单位时间内以期利率按复利计算的利息与本金之比，用i实表示。有效利率和名义利率的关系是：三、名义利率与有效利率例：有一笔资金1000万元，年利率为10%，试计算计息周期为一年、半年、三个月、一个月的年末本利和及有效利率。

由以上可看出:名义利率与有效利率存在以下关系:(1)当计算周期为一年时，名义利率和有效利率是相等的；计息周期短于一年时，有效利率大于名义利率；（2）计息期越短，计息次数越多，有效利率越高；（3）名义利率无法完全反映资金的时间价值，有效利率才能真实反映资金的时间价值。第三节

资金等值一、资金等值的含义

利用等值观念，可以把建设项目计算期内任一时点的现金流量变换为另一时点上的现金流量进行比较。这个换算过程，也即将某一时点或某些时点上的资金等值到另一时点，称之为等值换算。

常用的等值换算公式有三对：①现值（P）与终值（F）的换算②年金（A）与终值（F）的换算③年金（A）与现值（P）的换算二、常用的资金等值换算公式

（一）现值（P）与终值（F）的换算

1、现值变换为终值（已知P求F）已知现有一笔资金P（现值），年利率为i，按复利计算，求n年后的本利和F，计算公式为

例：一笔项目投资贷款100万元，年利率10%，求5年后的本利和。解：F=P×（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161.05(万元)

2、终值变换为现值（已知F求P）只要将终值公式一次支付终值系数移到等式的另一边，即可实现由F向P的等值变换，计算公式为式中，（1+i）-n：一次支付现值系数，也称折现系数，记作（P/F，i，n），可查表或通过计算器直接计算求出。现值公式又可写为：P=F×（1+i）-nP=F×（P/F，i，n）（二）年金与终值的相互变换

1、年金变换为终值（已知A求F）

由终值公式可得出等额支付系列现金流量的终值，整理后得：年金终值公式又可写为：F=A×（F/A，i，n）例：某项工程项目建设期为5年，每年年末用掉银行借款20万元，年利率10%，问第5年末欠银行多少钱？解：F=A×（F/A，i，n）=20×（F/A，10%，5）=20×6.1051=122.10(万元)2、终值变换为年金（已知F求A）

由年金终值公式的逆运算即可得出：则年金公式可写为：A=F×（A/F，i，n）例：某工厂第10年末应向银行偿还10万元，若年利率10%，一年计息一次，该厂从第1到10年，每年年末应等额向银行存入多少钱，才能使本利和正好偿清这笔债款。解：A=F×i/[(1+i)n-1]=10×0.1638=1.638(万元)

(三)年金（A）与现值（P）的换算

1、年金变换为现值（已知A求P）

由现值公式和年金终值公式可以得出：则年金现值公式可写为：P=A×（P/A，i，n）例：从1～10年，每年年末可获得收益100万元，年利率10%，十年的收益相当于现值是多少？解：P=A×（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，10）=100×6.1446=614.46(万元)

2、现值变换为年金（已知P求A）

由年金现值公式的逆运算就可以得出：则年金现值公式可写为：P=A×（P/A，i，n）例：期初有一笔资金1000万元投入某个项目，年利率10%，从1到10年每年年末等额收回多少钱，到第10年末正好将1000万元本金及利息全部收回？解：A=P×[（1+i）n×i]/[(1+i)n-1]=1000×[（1+10%）10×10%]/[(1+10%)10-1]=1000×0.16275=162.75(万元)例：某项目投资1000万元，由甲乙双方共同投资。其中：甲方出资60%，乙方出资40%，在双方未考虑各方的出资时间的情况下，其出资情况如下表所示：

甲乙双方出资情况表

万元三、资金等值计算的应用出资方第1年第2年第3年合计所占比例甲方30020010060060%乙方10010020040040%合计4003003001000100%上表所示的这种资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各方出资比例的。但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。设该项目的收益率为9%，运用等值的概念计算甲乙双方投资的现值如下表所示：甲乙双方出资现值情况表

万元由上表可知，这种出资安排有损甲方的利益，必须重新作出安排。一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。

第1年第2年第3年合计所占比例折现系数0.91740.84170.7722

甲方出资现值275.22168.3477.22520.7861.19%乙方出资现值91.7484.17154.44330.3538.81%合计366.96252.51231.66851.13100%

1.六个常用资金等值换算公式汇总表

四、资金等值换算公式汇总表及注意问题2