分数阶微分方程数值实验MATLAB编码_第1页
分数阶微分方程数值实验MATLAB编码_第2页
分数阶微分方程数值实验MATLAB编码_第3页
分数阶微分方程数值实验MATLAB编码_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

分数阶微分方程数值实验实验题目：考虑分数阶扩散微分方程这里的，，其中初值为，边值，其真解为，计算其数值解。实验算法：1.将空间区间等距剖分成段，个节点为；将时间区间等距剖分成段，个节点为。2．将方程组中的用有限算子离散，即其中，其中是分数阶。再对利用中心差分进行离散，那么得到的离散格式将方程中的利用进行离散，其中为时间步长方程的离散格式为即〔1.2〕，等价于下面的矩阵形式〔1.3〕其中，这里的，要求方程的数值解，即求系统。程序代码：functiongg_alph=g(M,alph)gg_alph=zeros(M+1,1);gg_alph(1,1)=1;fori=1:Mgg_alph(i+1,1)=gamma(i-alph)/(gamma(-alph)*gamma(i+1));endEnd主程序T=1;M=100;%空间步数N=M;%时间步数h=1/M;%空间步长tau=T/N;%时间步长x=0:h:1;t=0:tau:T;alph=1.8;ue=zeros(M+1,N+1);u=ue;D=zeros(M-1,1);a=D;f=@(x,t)-(1+x).*exp(-t).*x.^3;%右端函数initial_condation=@(x)x.^3;left_boundary=@(t)0;right_boundary=@(t)exp(-t);exact=@(x,t)exp(-t).*x.^3;d=@(x)gamma(2.2)*x.^2.8/6;fork=1:N+1ue(1:end,k)=exact(x(1:end),t(k));%真解end%问题初边值条件u(1:end,1)=initial_condation(x);u(1,1:end)=left_boundary(t);u(end,1:end)=right_boundary(t);%构造矩阵AA=zeros(M-1,M-1);fori=1:M-1D(i,1)=d(x(i+1));enda=tau*D/(2*h^alph);gg=g(M,alph);fori=1:M-1fork=1:N-1ifk<=i-1A(i,k)=a(i,1)*gg(i-k+2,1);elseifk==iA(i,k)=a(i,1)*gg(2,1);elseifk==i+1A(i,k)=a(i,1)*gg(1,1);elseA(i,k)=0;endendendfork=1:Nb=(eye(M-1)+A)*u(2:end-1,k)+tau*f(x(2:end-1),t(k)+tau/2)'+...a.*(gg(3:end)*(u(1,k+1)+u(1,k)).*ones(M-1,1));b(end,1)=b(end,1)+a(end,1)*gg(1)*(u(end,k+1)+u(end,k));u(2:end-1,k+1)=(eye(M-1)-A)\b;%数

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论