基本不等式和应用

...wd......wd......wd...基本不等式及其应用1．基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0；(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同号)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)；(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为eq\f(a＋b,2)，几何平均数为eq\r(ab).(2)基本不等式可表达为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以表达为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．4．利用基本不等式求最值问题x>0，y>0，则(1)假设x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值eq\f(s2,4)；(2)假设xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2eq\r(p).选择题：设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82解析∵x>0，y>0，∴eq\f(x＋y,2)≥eq\r(xy)，即xy≤(eq\f(x＋y,2))2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81假设正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C．2D.eq\f(5,4)解析由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2假设2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析2eq\r(2x＋y)≤2x＋2y＝1，∴2x＋y≤eq\f(1,4)，即2x＋y≤2－2，∴x＋y≤－2假设实数x，y满足xy>0，则eq\f(x,x＋y)＋eq\f(2y,x＋2y)的最大值为()A．2－eq\r(2)B．2＋eq\r(2)C．4＋2eq\r(2)D．4－2eq\r(2)解析eq\f(x,x＋y)＋eq\f(2y,x＋2y)＝eq\f(xx＋2y＋2yx＋y,x＋yx＋2y)＝eq\f(x2＋4xy＋2y2,x2＋3xy＋2y2)＝1＋eq\f(xy,x2＋3xy＋2y2)＝1＋eq\f(1,\f(x,y)＋3＋\f(2y,x))≤1＋eq\f(1,3＋2\r(2))＝4－2eq\r(2)，当且仅当eq\f(x,y)＝eq\f(2y,x)，即x2＝2y2时取等号假设函数＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．4解析当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，当且仅当x－2＝eq\f(1,x－2)(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝(eq\f(1,2))y，假设eq\f(1,x)＋eq\f(m,y)(m>0)的最小值为3，则m等于()A．2B．2eq\r(2)C．3D．4解析由2x－3＝(eq\f(1,2))y得x＋y＝3，eq\f(1,x)＋eq\f(m,y)＝eq\f(1,3)(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(m,y))＝eq\f(1,3)(1＋m＋eq\f(y,x)＋eq\f(mx,y))≥eq\f(1,3)(1＋m＋2eq\r(m))，(当且仅当eq\f(y,x)＝eq\f(mx,y)时取等号)，∴eq\f(1,3)(1＋m＋2eq\r(m))＝3，解得m＝4直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A．9B．8C．4D．2解析圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋(y－1)2＝6，∴圆心为C(0,1)∵直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，∴a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1∴eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝(b＋c)(eq\f(4,b)＋eq\f(1,c))＝eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)＋5∵b，c>0，∴eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥2eq\r(\f(4c,b)·\f(b,c))＝4，当且仅当eq\f(4c,b)＝eq\f(b,c)时等号成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝eq\f(2,3)，c＝eq\f(1,3)时，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)取得最小值9各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，假设存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,3)C.eq\f(9,4)D.eq\f(25,6)解析由各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)∵eq\r(aman)＝4a1，∴qm＋n－2＝16，∴2m＋n－2＝24，∴m＋n＝6∴eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)＝eq\f(1,6)(m＋n)(eq\f(1,m)＋eq\f(4,n))＝eq\f(1,6)(5＋eq\f(n,m)＋eq\f(4m,n))≥eq\f(1,6)(5＋2eq\r(\f(n,m)·\f(4m,n)))＝eq\f(3,2)当且仅当eq\f(n,m)＝eq\f(4m,n)时，等号成立，故eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值等于eq\f(3,2)在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是()A．3B．6C．9D．36解析∵a1＋a2＋…＋a10＝30，∴5(a1＋a10)＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，∵a5＋a6≥2eq\r(a5a6)，∴6≥2eq\r(a5a6)，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，∴a5a6的最大值为9假设实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，则ab的最小值为()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．4解析依题意知a＞0，b＞0，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))＝eq\f(2\r(2),\r(ab))，当且仅当eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即b＝2a时，“＝〞成立．∵eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，∴eq\r(ab)≥eq\f(2\r(2),\r(ab))，即ab≥2eq\r(2)，∴ab的最小值为2eq\r(2)a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析由题意知：ab＝1，∴m＝b＋eq\f(1,a)＝2b，n＝a＋eq\f(1,b)＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4eq\r(ab)＝4假设a，b都是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4a,b)))的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析∵a，b都是正数，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4a,b)))＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号a>0，b>0，假设不等式eq\f(3,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(m,a＋3b)恒成立，则m的最大值为()A．9B．12C．18D．24解析由eq\f(3,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(m,a＋3b)，得m≤(a＋3b)(eq\f(3,a)＋eq\f(1,b))＝eq\f(9b,a)＋eq\f(a,b)＋6又eq\f(9b,a)＋eq\f(a,b)＋6≥2eq\r(9)＋6＝12，∴m≤12，∴m的最大值为12a>0，b>0，a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()A．4B．2eq\r(2)C．8D．16解析由a>0，b>0，a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)，得ab＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(1,a)·\f(2,b))＝2eq\r(2).当且仅当eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即a＝eq\f(\r(2),2)，b＝eq\r(2)时等号成立a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A.eq\f(7,2)B．4C.eq\f(9,2)D．5解析依题意，得eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))·(a＋b)＝eq\f(1,2)[5＋(eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b))]≥eq\f(1,2)(5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b)))＝eq\f(9,2)，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,\f(b,a)＝\f(4a,b)，,a>0，b>0，))即a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(4,3)时取等号，即eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是eq\f(9,2)假设log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，则a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3)B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3)D．7＋4eq\r(3)解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(ab)>0，,ab≥0，,3a＋4b>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0.))又log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，∴log4(3a＋4b)＝log4ab，∴3a＋4b＝ab，故eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1.∴a＋b＝(a＋b)(eq\f(4,a)＋eq\f(3,b))＝7＋eq\f(3a,b)＋eq\f(4b,a)≥7＋2eq\r(\f(3a,b)·\f(4b,a))＝7＋4eq\r(3)，当且仅当eq\f(3a,b)＝eq\f(4b,a)时取等号假设正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值是()A．1B．6C．9D．16解析∵正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，∴b＝eq\f(a,a－1)>0，解得a>1，同理可得b>1，∴eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)＝eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,\f(a,a－1)－1)＝eq\f(1,a－1)＋9(a－1)≥2eq\r(\f(1,a－1)·9a－1)＝6，当且仅当eq\f(1,a－1)＝9(a－1)，即a＝eq\f(4,3)时等号成立，∴最小值为6设＝lnx,0＜a＜b，假设p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，则以下关系式中正确的选项是()A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q解析∵0＜a＜b，∴eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.又r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝eq\f(1,2)lna＋eq\f(1,2)lnb＝ln(ab)eq\f(1,2)＝f(eq\r(ab))＝p，故p＝r＜q函数＝x＋eq\f(p,x－1)(p为常数，且p>0)，假设f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为()A．1B．2C.eq\f(9,4)D.eq\f(7,4)解析由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋eq\f(p,x－1)＋1≥2eq\r(p)＋1，当且仅当x＝eq\r(p)＋1时取等号，∵f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，∴2eq\r(p)＋1＝4，解得p＝eq\f(9,4)填空题：x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________解析1＝x＋4y≥2eq\r(4xy)＝4eq\r(xy)，∴xy≤(eq\f(1,4))2＝eq\f(1,16)，当且仅当x＝4y＝eq\f(1,2)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝\f(1,8)))时，(xy)max＝eq\f(1,16)实数m，n满足m·n>0，m＋n＝－1，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最大值为________解析∵m·n>0，m＋n＝－1，∴m<0，n<0，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝－(m＋n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(n,m)＋\f(m,n)))≤－2－2eq\r(\f(n,m)·\f(m,n))＝－4，当且仅当m＝n＝－eq\f(1,2)时，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)取得最大值－4x<eq\f(5,4)，则＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值为________解析∵x<eq\f(5,4)，∴5－4x>0，则f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)＝－(5－4x＋eq\f(1,5－4x))＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝eq\f(1,5－4x)，即x＝1时，等号成立．故f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值为1函数y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值为________解析y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋2x－2＋3,x－1)＝eq\f(x－12＋2x－1＋3,x－1)＝(x－1)＋eq\f(3,x－1)＋2≥2eq\r(3)＋2当且仅当(x－1)＝eq\f(3,x－1)，即x＝eq\r(3)＋1时，等号成立函数y＝eq\f(\r(x－1),x＋3＋\r(x－1))的最大值为________解析令t＝eq\r(x－1)≥0，则x＝t2＋1，∴y＝eq\f(t,t2＋1＋3＋t)＝eq\f(t,t2＋t＋4)当t＝0，即x＝1时，y＝0；当t>0，即x>1时，y＝eq\f(1,t＋\f(4,t)＋1)，∵t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(4)＝4(当且仅当t＝2时取等号)，∴y＝eq\f(1,t＋\f(4,t)＋1)≤eq\f(1,5)，即y的最大值为eq\f(1,5)(当t＝2，即x＝5时y取得最大值)．假设正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________解析由x＋3y＝5xy可得eq\f(1,5y)＋eq\f(3,5x)＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)(eq\f(1,5y)＋eq\f(3,5x))＝eq\f(9,5)＋eq\f(4,5)＋eq\f(3x,5y)＋eq\f(12y,5x)≥eq\f(13,5)＋eq\f(12,5)＝5x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________解析由得x＝eq\f(9－3y,1＋y)，∵x>0，y>0，∴y<3，∴x＋3y＝eq\f(9－3y,1＋y)＋3y＝eq\f(3y2＋9,1＋y)＝eq\f(31＋y2－61＋y＋12,1＋y)＝eq\f(12,1＋y)＋(3y＋3)－6≥2eq\r(\f(12,1＋y)·3y＋3)－6＝6，当且仅当eq\f(12,1＋y)＝3y＋3，即y＝1，x＝3时，(x＋3y)min＝6函数＝eq\f(x2＋ax＋11,x＋1)(a∈R)，假设对于任意x∈N＋，≥3恒成立，则a的取值范围是______解析对任意x∈N＋，f(x)≥3恒成立，即eq\f(x2＋ax＋11,x＋1)≥3恒成立，即知a≥－(x＋eq\f(8,x))＋3设g(x)＝x＋eq\f(8,x)，x∈N＋，则g(2)＝6，g(3)＝eq\f(17,3)∵g(2)>g(3)，∴g(x)min＝eq\f(17,3)，∴－(x＋eq\f(8,x))＋3≤－eq\f(8,3)，∴a≥－eq\f(8,3)，故a的取值范围是[－eq\f(8,3)，＋∞)x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝1，则x＋y的最小值是________解析∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(2,y))＝3＋eq\f(y,x)＋eq\f(2x,y)≥3＋2eq\r(2)(当且仅当y＝eq\r(2)x时取等号)，∴当x＝eq\r(2)＋1，y＝2＋eq\r(2)时，(x＋y)min＝3＋2eq\r(2)函数y＝1－2x－eq\f(3,x)(x<0)的最小值为________解析∵x<0，∴y＝1－2x－eq\f(3,x)＝1＋(－2x)＋(－eq\f(3,x))≥1＋2eq\r(－2x·\f(3,－x))＝1＋2eq\r(6)，当且仅当x＝－eq\f(\r(6),2)时取等号，故y的最小值为1＋2eq\r(6)假设关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________解析别离变量得－(4＋a)＝3x＋eq\f(4,3x)≥4，得a≤－8设a＋b＝2，b>0，则eq\f(1,2|a|)＋eq\f(|a|,b)取最小值时，a的值为________解析∵a＋b＝2，∴eq\f(1,2|a|)＋eq\f(|a|,b)＝eq\f(2,4|a|)＋eq\f(|a|,b)＝eq\f(a＋b,4|a|)＋eq\f(|a|,b)＝eq\f(a,4|a|)＋eq\f(b,4|a|)＋eq\f(|a|,b)≥eq\f(a,4|a|)＋2eq\r(\f(b,4|a|)×\f(|a|,b))＝eq\f(a,4|a|)＋1，当且仅当eq\f(b,4|a|)＝eq\f(|a|,b)时等号成立又a＋b＝2，b>0，∴当b＝－2a，a＝－2时，eq\f(1,2|a|)＋eq\f(|a|,b)取得最小值假设当x>－3时，不等式a≤x＋eq\f(2,x＋3)恒成立，则a的取值范围是________解析设f(x)＝x＋eq\f(2,x＋3)＝(x＋3)＋eq\f(2,x＋3)－3，∵x>－3，所以x＋3>0，故f(x)≥2eq\r(x＋3×\f(2,x＋3))－3＝2eq\r(2)－3，当且仅当x＝eq\r(2)－3时等号成立，∴a的取值范围是(－∞，2eq\r(2)－3]假设对于任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是________解析eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,3＋x＋\f(1,x))，∵x＞0，∴x＋eq\f(1,x)≥2(当且仅当x＝1时取等号)，则eq\f(1,3＋x＋\f(1,x))≤eq\f(1,3＋2)＝eq\f(1,5)，即eq\f(x,x2＋3x＋1)的最大值为eq\f(1,5)，故a≥eq\f(1,5).解答题：x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值．解(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2eq\r(10xy).∵2x＋5y＝20，∴2eq\r(10xy)≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝20，,2x＝5y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1，∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·eq\f(2x＋5y,20)＝eq\f(1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋\f(5y,x)＋\f(2x,y)))≥eq\f(1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋2\r(\f(5y,x)·\f(2x,y))))＝eq\f(7＋2\r(10),20)，当且仅当eq\f(5y,x)＝eq\f(2x,y)时，等号成立．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝20，,\f(5y,x)＝\f(2x,y)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10\r(10)－20,3)，,y＝\f(20－4\r(10),3).))∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为eq\f(7＋2\r(10),20)专项能力提升设x，y均为正实数，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为()A．4B．4eq\r(3)C．9D．16解析由eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1得xy＝8＋x＋y，∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2eq\r(xy)(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2eq\r(xy)－8≥0，解得eq\r(xy)≥4，即xy≥16，∴xy的最小值为16设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq\f(xy,z)取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值为()A．0B．1C.eq\f(9,4)D．3解析由得z＝x2－3xy＋4y2，(*)则eq\f(xy,z)＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\f(4y,x)－3)≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)＝eq\f(1,y)＋eq\f(1,y)－eq\f(1,y2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－1))2＋1≤1m>0，a1>a2>0，则使得eq\f(m2＋1,m)≥|aix－2|(i＝1,2)恒成立的x的取值范围是()A．[0，eq\f(2,a1)]B．[0，eq\f(2,a2)]C．[0，eq\f(4,a1)]D．[0，eq\f(4,a2)]解析∵eq\f(m2＋