传感器原理及工程应用（第五版）电感式传感器

电感式传感器

4.1自感式电感传感器4.2差动变压器式传感器4.3电涡流式传感器

4.1自感式电感传感器

4.1.1工作原理

自感式电感传感器是利用线圈自感量的变化来实现测量的，结构如图4-1所示。它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚度为δ，传感器的运动部分与衔铁相连。当被测量变化时，使衔铁产生位移，引起磁路中磁阻变化，从而导致电感线圈的电感量变化，因此只要能测出这

种电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。这种传感器又称为变磁阻式传感器图4-1自感式传感器结构原理图根据对电感的定义，线圈中的电感量可由下式确定：

式中：Ψ——线圈总磁链；

I——通过线圈的电流；

W——线圈的匝数；

Φ——穿过线圈的磁通。

由磁路欧姆定律，得

式中，Rm为磁路总磁阻。(4-1)(4-2)对于变隙式传感器，因为气隙很小，所以可以认为气隙中的磁场是均匀的。若忽略磁路磁损，则磁路总磁阻为

式中：μ1——铁芯材料的导磁率；

μ2——衔铁材料的导磁率；

l1——磁通通过铁芯的长度；

l2——磁通通过衔铁的长度；

A1——铁芯的截面积；

A2——衔铁的截面积；

μ0——空气的导磁率；

A0——气隙的截面积；

δ——气隙的厚度。(4-3)通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻，即

因而式(4-3)可写为

联立式(4-1)、式(4-2)及式(4-5)，可得(4-4)(4-5)(4-6)由式(4-6)可知，当线圈匝数为常数时，电感L是气隙厚度δ和气隙截面积A0的函数，即L=f(δ，A0)。如果气隙截面积A0保持不变，改变气隙厚度δ，则电感L是气隙厚度δ的单值函数，这样就构成变气隙式电感传感器；如果气隙厚度δ不变，改变气隙面积A0，则电感L是气隙面积A0的单值函数，这样就构成变面积式电感传感器。4.1.2自感式传感器类型及特性

自感式电感传感器有变气隙式电感传感器、变面积式电感传感器和螺线管式电感传感器之分。

1.变气隙式电感传感器

变气隙式电感传感器如图4-2所示。图4-2(a)为单边式变气隙式电感传感器，设电感传感器初始气隙为δ0，初始电感量为L0，则有(4-7)图4-2变气隙式电感传感器(a)单边式；(b)差动式

图4-2(a)中衔铁上下移动时，引起气隙的变化量为Δδ。衔铁上移Δδ时，即δ=δ0-Δδ，此时输出电感L=L0+ΔL，代入式(4-6)并整理，得

当Δδ/δ01时，可将上式用台劳级数展开成如下的级数形式：

由上式可求得电感增量ΔL和相对增量ΔL/L0，即(4-8)(4-9)(4-10)(4-11)同理，当衔铁随被测体的初始位置向下移动Δδ时，有

对式(4-11)、式(4-13)作线性处理，即忽略高次项后，可得

灵敏度为(4-12)(4-13)(4-14)(4-15)由式(4-11)和式(4-13)可见，线圈电感L与气隙厚度δ的关系为非线性，并且随气隙变化量Δδ的增加而增大，只有当Δδ很小时，忽略高次项才可得近似的线性关系。图4-3所示为电感L与气隙厚度δ的特性曲线。单边变气隙式电感传感器的测量范围与线性度及灵敏度相矛盾。为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动变气隙式电感传感器。

图4-2(b)所示为差动变气隙式电感传感器原理结构图。差动变气隙式传感器要求上下两铁芯和线圈的几何尺寸及电气参数完全对称。当衔铁偏离对称位置移动时，一边气隙增大，线圈的电感减小；另一边气隙减小，线圈的电感增大，从而形成差动形式。差动变气隙式电感传感器与单边变气隙式电感传感器相比较，非线性大大减小，灵敏度也提高了。图4-3变气隙式电感传感器的L-δ特性

2.变面积式电感传感器

变面积式电感传感器结构示意图如图4-4所示。单边式结构在起始状态时，铁芯与衔铁在气隙处正对着，其截面积为A0=ab。当衔铁随被测量上下移动时，如移动量为x，则线圈电感L为

可见，线圈电感L与气隙面积A(或x)呈线性关系。

正确选择线圈匝数、铁芯尺寸，可有效提高灵敏度，如采用差动式结构则更好。图4-4变面积式电感传感器结构示意图(a)单边式；(b)差动式

3.螺线管式电感传感器

螺线管式电感传感器分为单线圈式和差动式两种结构形式，如图4-5所示。它由螺线管形线圈、柱形铁芯和磁性套管组成。磁性套管构成线圈的外部磁路，并作为传感器的磁屏蔽。随着衔铁插入深度的不同将引起线圈泄漏路径中磁阻

的变化，从而使线圈的电感量发生的变化。在实际应用中，该类传感器通常也采用差动结构，即将两个结构相同的自感线圈组合在一起，形成差动形式，以提高灵敏度和降低非线性程度。图4-5螺线管式电感传感器结构示意图(a)单线圈式；(b)差动式螺线管式电感传感器与前两种电感传感器相比较，变气隙式灵敏度最高，螺线管式灵敏度最低。变气隙式非线性严重，为了限制非线性，示值范围只能较小，它的自由行程受铁芯限制，制造装配困难。变面积式和螺线管式的优点是具有较好的线性，因而示值范围可取大些，自由行程可根据需要，制造装配也较方便，螺线管式批量生产中的互换性好。由于螺线管式具备上述优点，灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，因此螺线管式电感传感器的应用越来越广泛。4.1.3测量电路

自感式电感传感器的测量电路有交流电桥式和谐振式等。

1.自感式电感传感器的等效电路

从电路角度看，自感式电感传感器的线圈并非是纯电感，该电感由有功分量和无功分量两部分组成。有功分量包括：线圈线绕电阻和涡流损耗电阻及磁滞损耗电阻，这些都可折合成为有功电阻，其总电阻可用R来表示。无功分量包括：线圈的自感L，绕线间分布电容，为简便起见可视为集中参数，用C来表示。于是可得到自感式电感传感器的等效电路如图4-6所示。图4-6自感式电感传感器的等效电路图4-6中，L为线圈的自感，R为折合有功电阻的总电阻，C为并联寄生电容。其等效线圈阻抗为

将上式有理化并应用品质因数Q=ωL/R，可得

当Q>>ω2LC且ω2LC<<1时，上式可近似为(4-16)(4-17)(4-18)令

则

Z=R′+jωL′(4-19)

从以上分析可以看出，并联电容的存在，使有效串联损耗电阻及有效电感增加，而有效Q值减小，在有效阻抗不大的情况下，它会使灵敏度有所提高，从而引起传感器性能的变化。因此在测量中若更换连接电缆线的长度，在激励频率较高时则应对传感器的灵敏度重新进行校准。

2.交流电桥式测量电路

交流电桥式测量电路常和差动式电感传感器配合使用，常用形式有交流电桥和变压器式交流电桥两种。

图4-7所示为交流电桥测量电路，传感器的两线圈作为电桥的两相邻桥臂Z1和Z2，另外两个相邻桥臂为纯电阻R。设Z是衔铁在中间位置时单个线圈的复阻抗，ΔZ1、ΔZ2分别是衔铁偏离中心位置时两线圈阻抗的变化量，则Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-ΔZ。对于高品质因数Q的电感式传感器，线圈的电感远远大于线圈的有功电阻，即ωL>>R，则有ΔZ1+ΔZ2≈jω(ΔL1+ΔL2)，电桥输出电压为(4-20)图4-7交流电桥式测量电路在图4-2(b)所示的差动变气隙式电感传感器结构示意图中，当衔铁往上移动Δδ时，两个线圈的电感变化量ΔL1、ΔL2分别由式(4-10)及式(4-12)表示

对上式进行线性处理，即忽略高次项得

灵敏度K0为(4-21)(4-22)(4-23)比较式(4-15)与式(4-23)，即比较单边式和差动式两种变气隙式电感传感器的灵敏度特性，可以得到如下结论：

①差动变气隙式电感传感器的灵敏度是单边式的两倍。

②差动变气隙式电感传感器的非线性项由式(4-21)可得

(忽略高次项)。单边式电感传感器的非线性项由式(4-11)或式(4-13)可得(忽略高次项)。由于Δδ/δ01，因此，差动式的线性度得到明显改善。

电桥输出电压与Δδ成正比关系。

图4-8所示电路为变压器式交流电桥测量电路，电桥两臂Z1、Z2分别为传感器两线圈的阻抗，另外两桥臂分别为电源变压器的两次级线圈，其阻抗为次级线圈总阻抗的一半。当负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压为将代入式(4-20)得(4-24)图4-8变压器式交流电桥测量时被测件与传感器衔铁相连，当传感器的衔铁处于中间位置，即Z1=Z2=Z时，有=0，电桥平衡。

当传感器衔铁上移时，有Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-ΔZ，此时

当传感器衔铁下移时，有Z1=Z-ΔZ，Z2=Z+ΔZ，此时

由以上分析可知，这两种交流电桥输出的空载电压相同，且当衔铁上、下移动相同距离时，电桥输出电压大小相等而相位相反。由于是交流电压，输出指示无法判断位移方向，因此必须配合相敏检波电路来解决。

(4-25)(4-26)

3.谐振式测量电路

谐振式测量电路有谐振式调幅电路(如图4-9所示)和谐振式调频电路(如图4-10所示)。在调幅电路中，传感器电感L与电容C、变压器原边串联在一起，接入交流电源，变压器副边将有电压输出，输出电压的频率与电源频率相同，而幅值随着电感L而变化，图4-9(b)为输出电压与电感L的关系曲线，其中L0为谐振点的电感值，此电路灵敏度很高，但线性差，适用于线性度要求不高的场合。图4-9谐振式调幅电路调频电路的基本原理，是传感器电感L的变化将引起输出电压频率的变化。通常把传感器电感L和电容C接入一个振荡回路中，其振荡频率。当L变化时，振荡频率随之变化，根据f的大小即可测出被测量的值。图4-10(b)表示f与L的关系曲线，它具有显著的非线性关系。图4-10谐振式调频电路4.1.4零点残余电压

在前面讨论桥路输出电压时已得出结论，当两线圈的阻抗相等，即Z1=Z2时，电桥平衡，输出电压为零。由于传感器阻抗是一个复阻抗，因此为了达到电桥平衡，就要求两线圈的电阻相等，两线圈的电感也要相等。实际上这种情况是不能精确达到的，因而在传感器输入量为零时，电桥有一个不平衡输出电压ΔUo。图4-11给出了桥路输出电压与活动衔铁位移的关系曲线，图中虚线为理论特性曲线，实线为实际特性曲线。我们把传感器在零位移时的输出电压称为零点残余电压，记作ΔUo。图4-11零点残余电压波形零点残余电压主要由基波分量和高次谐波分量组成。产生零点残余电压的原因大致有如下两点：

①由于两电感线圈的电气参数及导磁体几何尺寸不完全对称，因此在两电感线圈上的电压幅值和相位不同，从而形成了零点残余电压的基波分量。

②由于传感器导磁材料磁化曲线的非线性(如铁磁饱和、磁滞损耗)使得激励电流与磁通波形不一致，从而形成了零

点残余电压的高次谐波分量。零点残余电压的存在，使得传感器输出特性在零点附近不灵敏，限制了分辨率的提高。零点残余电压太大，将使线性度变坏，灵敏度下降，甚至会使放大器饱和，堵塞有用信号通过，致使仪器不再反映被测量的变化。

为减小电感式传感器的零点残余电压，可采取以下措施：①在设计和工艺上，力求做到磁路对称，铁芯材料均匀；要经过热处理以除去机械应力和改善磁性；两线圈绕制要均匀，力求几何尺寸与电气特性保持一致。

②在电路上进行补偿。这是一种既简单又行之有效的方法。4.1.5自感式电感传感器的应用

图4-12是变隙电感式压力传感器的结构图。它由膜盒、铁芯、衔铁及线圈等组成，衔铁与膜盒的上端连在一起。

当压力进入膜盒时，膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的位移，于是衔铁也发生移动，从而使气隙发生变化，流过线圈的电流也发生相应的变化，电流表A的指示值就反映了被测压力的大小。

图4-13为变气隙式差动电感压力传感器。它主要由C形弹簧管、衔铁、铁芯和线圈等组成。图4-12变隙电感式压力传感器结构图图4-13变气隙式差动电感压力传感器当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自由端发生位移，带动与自由端连接成一体的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反的变化。即一个电感量增大，一个电感量减小。电感的这种变化通过电桥电路转换成电压输出，所以只要用检测仪表测量出输出电压，即可得知被测压力的大小。

4.2差动变压器式传感器

把被测量的变化转换为线圈互感变化的传感器称为互感传感器。差动变压器本身是一个变压器，初级线圈输入交流电压，在次级线圈中产生感应电压，两个次级线圈接成差动的形式，就成为差动变压器。如将变压器的结构加以改造，铁芯做成可以活动的，将被测量的变化转换为铁芯的位移，就构成了差动变压器式传感器。所以差动变压器是把被测量转换为初级绕组和次级绕组间的互感量变化的装置。

差动变压器结构形式较多，但其工作原理基本一样。下面仅介绍螺线管式差动变压器。

4.2.1工作原理

螺线管式差动变压器的结构形式有三段式和两段式，如图4-14(a)、(b)所示。它由初级线圈、两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。其中两个次级线圈反向串联，构成差动结构，在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，其等效电路如图4-15所示。当初级线圈加以激励电压时，根据变压器的工作原理，在两个次级绕组中便会产生感应电势和。如果工艺上保证变压器结构完全对称，则当活动衔铁处于中间位置时，两互感系数M1=M2。由于变压器两次级绕组反向串联，因而

，即差动变压器输出为零。图4-14螺线管式差动变压器结构示意图(a)两段式；(b)三段式当活动衔铁向上移动时，使互感量M1>M2，因而增加，而减小。反之，增加，减小。因为，所以当随着衔铁位移x变化时，也必将随x变化。图4-16给出了差动变压器输出电压与活动衔铁位移x的关系曲线，图中实线为理论特性曲线，虚线为实际特性曲线。从图4-16可以看出，与自感式传感器相似，差动变压器式传感器也存在零点残余电压，使得传感器的特性曲线不通过原点，实际特性曲线不同于理想特性。图4-15差动变压器等效电路图4-16差动变压器输出电压的特性曲线4.2.2基本特性

差动变压器等效电路如图4-15所示。当次级开路时有

式中：——初级线圈激励电压；

ω——激励电压的角频率；

——初级线圈激励电流；

r1、L1——初级线圈直流电阻和电感。(4-27)根据电磁感应定律，次级绕组中感应电势的表达式分别为

式中，M1、M2为初级绕组与两次级绕组的互感。

由于次级两绕组反相串联，且考虑到次级开路，则由以上关系可得

输出电压的有效值为(4-28)(4-29)(4-30)(4-31)上式说明，当激磁电压的幅值U1和角频率ω、初级绕组的直流电阻r1及电感L1为定值时，差动变压器输出电压仅仅是初级绕组与两个次级绕组之间互感之差的函数。因此，只要求出互感M1和M2对活动衔铁位移x的关系式，再代入式(4-30)即可得到螺线管式差动变压器的基本特性表达式。对此，下面分三种情况进行分析：

①活动衔铁处于中间位置时

M1=M2=M

故U2=0

②活动衔铁向上移动时

M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

故

与同极性。

③活动衔铁向下移动时

M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

故

与同极性。

4.2.3差动变压器式传感器的测量电路

差动变压器的输出是交流电压，若用交流电压表测量，只能反映衔铁位移的大小，不能反映移动的方向。另外，其测量值中将包含零点残余电压。为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时，常常采用差动整流电路和相敏检波电路。

(1)差动整流电路这种电路是把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后将整流的电压或电流的差值作为输出，图4-17给出了几种典型电路形式，其中图(a)、(c)适用于交流阻抗负载，图(b)、(d)适用于低阻抗负载，电阻R0用于调整零点残余电压。图4-17差动整流电路(a)半波电压输出；(b)半波电流输出；(c)全波电压输出；(d)全波电流输出下面结合图4-17(c)，分析差动整流工作原理。

从图4-17(c)电路结构可知，不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2到4，流经电容C2的电流方向总是从6到8，故整流电路的输出电压为

当衔铁在零位时，因为，所以；当衔铁在零位以上时，因为，则>0；而当衔铁在零位以下时，有，则<0。的正负表示衔铁位移的方向。(4-32)差动整流电路具有结构简单、不需要考虑相位调整和零点残余电压的影响、分布电容影响小和便于远距离传输等优点，因而获得了广泛应用。

(2)相敏检波电路相敏检波电路如图4-18所示。图中VD1、VD2VD3、VD4为四个性能相同的二极管，以同一方向串联成一个闭合回路，形成环形电桥。输入信号u2(差动变压器式传感器输出的调幅波电压)通过变压器T1加到环形电桥的一个对角线上。参考信号us通过变压器T2加到环形电桥的另一个对角线上。输出信号uo从变压器T1与T2的中心抽头引出。图中平衡电阻R起限流作用，以避免二极管导通时变压器T2的次级电流过大。RL为负载电阻。us的幅值要远大于输入信号u2的幅值，以便有效控制四个二极管的导通状态，且us和差动变压器式传感器激磁电压u1由同一振荡器供电，保证二者同频同相(或反相)。图4-18相敏检波电路(a)相敏检波电原理图;(b)us、u2均为正半周时等效电路;(c)us、u2均为负半周时等效电路由图4-19(a)、(c)、(d)可知，当位移Δx>0时，u2与us同频同相，当位移Δx<0时，u2与us同频反相。

当Δx>0时，u2与us为同频同相，当u2与us均为正半周时，见图4-18(a)，环形电桥中二极管VD1、VD4截止，VD2、VD3导通，则可得图4-18(b)的等效电路。图4-19波形图(a)被测位移变化波形图;(b)差动变压器激磁电压波形;(c)差动变压器输出电压波形(d)相敏检波解调电压波形；(e)相敏检波输出电压波形根据变压器的工作原理，考虑到O、M分别为变压器T1、T2的中心抽头，则有

式中，n1、n2分别为变压器T1、T2的变压比。采用电路分析的基本方法，可求得图4-18(b)所示电路的输出电压uo的表达式(4-33)(4-34)(4-35)同理当u2与us均为负半周时，二极管VD2、VD3截止，VD1、VD4导通。其等效电路如图4-18(c)所示。输出电压uo表达式与式(4-35)相同。说明只要位移Δx>0，不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的电压uo始终为正。

当Δx<0时，u2与us为同频反相。采用上述相同的分析方法不难得到当Δx<0时，不论u2与us是正半周还是负半周，负载电阻RL两端得到的输出电压uo表达式总是为

所以图4-18相敏检波电路输出电压uo的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即uo的数值反映位移Δx的大小，而uo的极性则反映了位移Δx的方向。(4-36)4.2.4差动变压器式传感器的应用

差动变压器式传感器可以直接用于位移测量，也可以测量与位移有关的一些机械量，如压力、力、加速度、振动、构件变形及液位等。

图4-20为差动变压器式加速度传感器的原理结构示意图。它由悬臂梁和差动变压器构成。测量时，将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定，而将衔铁的A端与被测振动体相连，此时传感器作为加速度测量中的惯性元件，它的位移与被测加速度成正比，使加速度测量转变为位移的测量。当被测体带动衔铁以Δx(t)振动时，导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。图4-21为利用差动变压器式传感器测量液位的原理图。图中浮子随着液位变化带动差动变压器衔铁上下移动，从而使差动变压器有相应的电压输出。图4-20差动变压器式加速度传感器原理图图4-21差动变压器式液位传感器原理图

4.3电涡流式传感器

根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈旋涡状的感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。根据电涡流效应制成的传感器称为电涡流式传感器。在金属导体内产生的涡流存在趋肤效应，即涡流渗透的深度与传感器激磁电流的频率有关。根据电涡流在导体内的渗透情况，电涡流传感器可分为高频反射式和低频透射式两类。

电涡流式传感器最大的特点是能对位移、厚度、表面温度、速度、应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，另外还具有体积小、灵敏度高、频率响应宽等特点，应用极其广

泛。

4.3.1工作原理

图4-22为电涡流式传感器的原理图，该图由传感器线圈和被测导体组成线圈—导体系统。当传感器线圈通以交变电流时，由于电流的变化，在线圈周围产生交变磁场，使置于此磁场中的被测导体产生感应电涡流，电涡流又产生新的交变磁场。与方向相反，因而抵消部分原磁场，从而导致传感器线圈的电感量、阻抗和品质因数发生变化，即线圈的等效阻抗发生变化。这些变化与被测导体的电阻率ρ、磁导率μ以及几何形状有关，也与线圈几何参数、激磁电流频率f有关，还与线圈与被测导体间的距离x有关。因此可写为

Z=F(ρ，μ，r，f，x)

(4-37)

式中，r为线圈与被测导体的尺寸因子。

如果保持上式中其它参数不变，而只改变其中一个参数，传感器线圈阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可实现对该参数的测量。图4-22电涡流式传感器原理图4.3.2基本特性

电涡流传感器简化模型如图4-23所示。模型中，把在被测金属导体上形成的电涡流等效成一个短路环，即假设电涡流仅分布在环体之内，模型中h(电涡流的贯穿深度)可由下式求得

式中，f为线圈激磁电流的频率。(4-38)图4-23电涡流式传感器简化模型根据简化模型，可将金属导体形象地看做一个短路线圈，它与传感器线圈之间存在耦合关系，它们之间可画出如图4-24所示的等效电路图。图中R2为电涡流短路环等效电阻，其表达式为

根据基尔霍夫第二定律，可列出如下方程：(4-39)图4-24电涡流式传感器等效电路图式中：ω——线圈激磁电流角频率；

R1、L1——线圈电阻和电感；

L2——短路环等效电感；

R2——短路环等效电阻；

M——互感系数。

由式(4-40)解得线圈受电涡流影响后的等效阻抗Z的表达式为(4-41)式中：Req——线圈受电涡流影响后的等效电阻，且

Leq——线圈受电涡流影响后的等效电感，且

线圈的等效品质因数Q值为

综上所述，根据电涡流式传感器的简化模型和等效电路，运用电路分析的基本方法得到的式(4-41)和式(4-42)，为电涡流传感器基本特性表达式。(4-42)

4.3.3电涡流形成范围

1.电涡流的径向形成范围

线圈—导体系统产生的电涡流密度既是线圈与导体间距离x的函数，又是沿线圈半径方向r的函数。当x一定时，电涡流密度J与半径r的关系曲线如图4-25所示(图中J0为金属导体表面电涡流密度，即电涡流密度最大值。Jr为半径r处的金属导体表面电涡流密度)。由图可知：

①电涡流径向形成范围大约在传感器线圈外半径ras的1.8～2.5倍范围内，且分布不均匀。

②电涡流密度在ri=0处为零。

③电涡流的最大值在r=ras附近的一个狭窄区域内。

④可以用一个平均半径为的短路环来集中表示分散的电涡流(图中阴影部分)。图4-25电涡流密度J与半径r的关系曲线

2.电涡流强度与距离的关系

理论分析和实验都已证明，当x改变时，电涡流密度也发生变化，即电涡流强度随距离x的变化而变化。根据线圈—导体系统的电磁作用，可以得到金属导体表面的电涡流强度为

式中：I1——线圈激励电流；

I2——金属导体中等效电流；

x——线圈到金属导体表面距离；

ras——线圈外径。(4-43)根据上式作出的归一化曲线如图4-26所示。

以上分析表明：

①电涡流强度与距离x呈非线性关系，且随着x/ras的增加而迅速减小。

②当利用电涡流式传感器测量位移时，只有在x/ras<<1(一般取0.05～0.15)的条件下才能得到较好的线性和较高的灵敏度。图4-26电涡流强度与距离归一化曲线

3.电涡流的轴向贯穿深度

所谓贯穿深度，是指把电涡流强度减小到表面强度的1/e处的表面厚度。

由于金属导体的趋肤效应，电磁场不能穿过导体的无限厚度，仅作用于表面薄层和一定的径向范围内，并且导体中产生的电涡流强度是随导体厚度的增加按指数规律下降的。

其按指数衰减分布规律可用下式表示：

Jd=J0e-d/h

(4-44)

式中：d——金属导体中某一点与表面的距离；

Jd——沿H1轴向d处的电涡流密度；

J0——金属导体表面电涡流密度，即电涡流密度最大值；

h——电涡流轴向贯穿的深度(趋肤深度)。

图4-27所示为电涡流密度轴向分布曲线。由图可见，电涡流密度主要分布在表面附近。

由前面分析所得的式(4-38)可知，被测导体电阻率愈大，相对导磁率愈小，以及传感器线圈的激磁电流频率愈低，则电涡流贯穿深度h愈大。故透射式电涡流传感器一般都采用低频激励。图4-27电涡流密度轴向分布曲线4.3.4电涡流传感器的测量电路

用于电涡流传感器的测量电路主要有调频式、调幅式电路两种。

1.调频式电路

调频式测量电路原理如图4-28(a)所示。图4-28调频式测量电路(a)测量电路框图；(b)振荡电路传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x的函数，即f=L(x)，该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-V变换，用数字电压表测量对应的电压。振荡器电路如图4-28(b)所示。它由克拉泼电容三点式振荡器(C2、C3、L、C和Ｖ1)以及射极输出电路两部分组成。振荡器的频率为

为了避免输出电缆的分布电容的影响，通常将L、C装在传感器内。此时电缆分布电容并联在大电容C2、C3上，因而对振荡频率f的影响将大大减小。

2.调幅式电路

由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成的石英晶体振荡电路如图4-29所示。石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率(f0)稳定的激励电流io，LC回路输出电压为

Uo=iof(Z)

(4-45)

式中，Z为LC回路的阻抗。图4-29调幅式测量电路示意图当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化