两相流数值模拟大作业

颗粒拟流体模型中的颗粒拟流体的静压力、颗粒相的切应力的各种表达方法、物理基础、优缺点1.颗粒拟流体模型的简介：颗粒拟流体模型又叫多流体（双流体）模型。该模型将弥散颗粒相与连续流体相看作是连续介质，对颗粒相的处理方法与对连续介质相的处理方法类似，认为颗粒相是欧拉坐标系中与连续相流体相互渗透的一种“假想”流体，称为拟流体。因此，这种模型又叫做颗粒拟流体模型。该模型不仅考虑连续流体相与颗粒相之间存在的显著速度滑移和温度滑移，并且认为这种滑移与颗粒相的扩散是两种完全不同的作用，而且颗粒相的扩散是独立于流体相扩散之外的另一种运动特性。该模型还引入了颗粒相粘性、扩散和导热系数这些与连续流体类似的物理性质。颗粒拟流体模型的基本假设包括：在流场中弥散颗粒相与连续流体相共存并且相互渗透，连续流体相和弥散相在计算区域中的任何一点共存，占据同一空间，但分别具有各自的速度、浓度、温度和体积分数等，而且在每个计算单元内只有一个值；若是将颗粒相按尺寸分组，则每个尺寸组的颗粒具有相同的速度和温度。在做体积平均后，每一尺寸组的颗粒相在空间中具有连续的速度分布、温度分布和容积分数的分布。每一个尺寸组的颗粒相除了与连续流体相具有质量、动量和能量间的相互作用之外，还具有自身的湍流脉动，并由此造成颗粒相自身的质量、动量和能量的湍流运输，因而具有其自身的湍流粘性、扩散和导热等湍流输运性质；对于稠密颗粒悬浮体，颗粒相之间的碰撞还会引起附加的颗粒粘性、扩散和热传导；因此，颗粒相具有类似于连续流体相的“拟”物理性质。弥散颗粒相可按初始尺寸分布分为不同的群组。连续流体相和颗粒相都在欧拉坐标系内描述，因此该模型也称为“双流体模型”，也叫“欧拉-欧拉模型”。颗粒拟流体模型的基本方程组包括下述一些方程。连续流体相的连续方程∂ρ弥散颗粒相的连续方程∂连续流体相动量方程∂弥散颗粒相动量方程∂+连续流体相能量方程∂弥散颗粒相能量方程∂+流体的组分方程∂颗粒拟流体模型的主要特点是，可全面考虑颗粒的湍流运输。即考虑颗粒相自身的湍流扩散，又考虑了相和相之间因初始动量不同所引起的时均速度的滑移；结果是，弥散颗粒相的平均速度既不等于当地的连续流体相速度，也不等于多相流混合物速度。这与实际的多相流动比较接近。在多相流体系统中，颗粒相既有沿轨道的时均速度的滑移，又有沿轨道两侧的扩散运动。颗粒相拟流体模型的另一个优点是可以用统一的方法处理弥散颗粒相及连续流体相，数值模拟结果易于和实测结果对照，便于检验。颗粒拟流体模型的缺点是，用于处理有复杂变化经历的颗粒时，如蒸发、挥发及煤粉颗粒的燃烧等，由于此时的物理变化规律随时间发生变化，是时间的函数，比较难处理；另外，当颗粒分组数目过多时，所需计算存储量多大，可能遇到计算上的困难；再者，用欧拉法处理颗粒相会产生伪扩散。这些问题都需要进一步的研究和改进。2.颗粒拟流体中的压力项颗粒流体系统中与压强梯度有关的作用力包括压应力（表面应力）和由压强梯度引起的浮力（相间力）,在基本方程的动量方程中可合并为一项,并称为压差力,通常使用两相流基本方程具有不同的压差力表达形式。颗粒相是否具有分压,压强梯度是否乘以体积分率因子αＫ,不同研究者观点不一,表达各异。而且,两相流基本方程一般是通过对连续介质瞬时、局部守恒方程进行平均而建立的[1],数学推导复杂,难于理解,因而影响了对不同压差力表达形式的区分和正确选用。同时,压差力表达形式对基本方程其它项的分析和计算也有影响。为了统一具有不同压差力表达形式的两相流基本方程,有的研究者在理论上提出了不同的压强定义。下2.1基本方程压差力的表达形式标记压差力项为pk,根据动量方程中pk（所有与压强有关的作用力的合并）的不同,方式一：系统的总压强为P,不区分流体相分压PC和颗粒相分压PP,压强梯度出现在每一相的动量方程中,且引入k相的体积分率因子∝k（k=pgradP方式二：假设颗粒相无分压,系统的压强等于流体相分压,即P=Pc,压强梯度只出现在流体相的动量方程中[2]gradP方式三：将颗粒相视为“颗粒流”,其分压为PP,流体相分压为PC,系统总压为P=Pc+PP,分压PP单独出现在颗粒相的动量方程中,P按方式一：gradP按方式二：gradP颗粒流分压Pp起因于颗粒间的相互作用,与颗粒的运动相关,因而常被视为颗粒流应力的一部分,并通过应力项引人颗粒的动量方程中[5]除以上三种常用的表达形式外,还有研究者[6]将压差力表达为gradP与方式一的差别在于体积分率∝k不是与压强梯度相乘,而是与压强相乘,然后一起求梯度。在理论上,这种表达是最严谨的,因压强对局部流动产生的表面压力为∝kP，同时,这种表达统一了上述的方式一和二：当空隙率为常数或在空间的变化不大,即均匀流动时,空隙率∝k可等价变换在微分计算之外,此即为方式一：当颗粒浓度很稀,∝c≈1，从而使∝pP≪∝cP，式(5)即可简化为式(2),即方式二。不过,式(5)在实际计算中很少被采用,而通常被简化为方式一或方式二,以简化计算,但是,这种表达方法是经平均两相流连续介质的瞬时、局部守恒方程得到的,2.2压差力表达式的进一步分析和优缺点通过分析颗粒流分压和流体分压间的藕合,下面提出一种简单、易理解的方法推导两相流基本方程的压差力表达式,并揭示上述三种表达方式间的相互关系及引起压差力表达方式差别的原因。两相流基本方程建立的前提是拟流体假设,即将颗粒当作颗粒流处理。虽然Compbell和Wang[7]通过实验证明了颗粒流分压的存在和与操作条件的关系,但颗粒流是否具有分压至今仍未得到统一认识。这里不讨论颗粒流分压是否存在,而依据拟流体假设假定颗粒流具有流体的性质参数,如粘度μp,分压Pp等,若颗粒流不具有分压,则取Pp=0。从产生机理上分析,颗粒流粘度和颗粒流分压实质上均源于颗粒运动和颗粒的相互碰撞：颗粒流分压为取定的分析界面上颗粒在法向的动量交换率,而颗粒流粘度则为分析界面上颗粒在切向的动量交换率（剪切粘度）和颗粒碰撞引起的形变产生的应力强度（体积粘度）。为此,建立拟流体模型时,颗粒流体两相流应视为颗粒流和流体组成的二元混合物（假设颗粒不再区分为不同的相）,它们的分压分别是Pp颗粒流和流体同时存在于流场空间中,二者相互渗透,相互作用。研究颗粒流时,可以认为它处于流体的流场中,因此受到流体分压对颗粒流产生的浮（相间力）,颗粒流的分压同时要对流体产生浮力,这一浮力产生的条件是颗粒流的分压梯度在流场中连续存在,颗粒流对流体的浮力的反作用力正好使被流体占据的空间仍具有颗粒流的分压梯度,即表现为颗粒流在这一不连续空间中的分压梯度和颗粒流自身的压应力,颗粒流动量方程的压差力因而可表示为(gradP)同理,流体动量方程的压差力可用下式描述(gradP)式(6)与(7)相加即得混合物动量方程的压差力,即总压强梯度。可见,相对总压P,式(6)与(7)与通过平均瞬时、局部守恒方程而得的表达式(5)是相同的,这表明上述分析方法是合理的。从上述分析知,颗粒流体系统的总压由颗粒流分压和流体分压的加和而成,即P=Pc+Pp,仅当∇∝k=0(k=p,c)时,式(6)与(7)即变形为式(1),即表达方式一；而当∝p→0，∝c→1时,式(6)与(7)即变形为式(2),即表达方式二。可见,决定压差力表达方式差别的因素不是颗粒流是否具有分压作用,而仅取决于流动的特性：均匀流动可用压差力表达方式一,而只有稀疏流动才适于使用压差力表达方式二,但两种表达方式的压强含义是相同的。因此与方式三比较,上述分析考虑了两种共存流体分压间的耦合。前面的分析指明,流体处于颗粒流分压场中,而颗粒流处于流体的分压场中,这样,颗粒受到流体分压的浮力,流体同时也受到颗粒流分压的浮力。方式三在建立颗粒流动量方程时没有考虑流体分压对颗粒的浮力作用,而建立流体动量方程时也没考虑颗粒流分压对流体的作用,因而,颗粒流分压只出现在颗粒流动量方程中,而流体分压只出现在流体的动量方程中,即式(5)。虽然有的拟流体模型的流体分压Pc也出现在颗粒流动量方程中,如式(4),但认为仅有流体的分压对颗粒产生浮力作用,而没有把系统当作两种互相耦合的流体处理。因此,现有的压差力表达方式三是不全面的综上所述,压差力的基本表达式是式(6)和(7),方式一、二、三可由该基本方程按表1进行统一。表1还同时标明了各表达方式所适合分析的流动系统和对应的压强变量的含义。与对连续介质的瞬时、局部守恒方程的平均法相比,上述对压差力的分析不但容易理解,而且考虑了颗粒流分压与流体分压间的耦合,揭示了各种压差力表达方式间的关系,从而使根据系统特性选用合适的压差力表达形式的拟流体模型成为可能。3.颗粒拟流体的切应力部分把弥散颗粒相看做连续介质涉及到如何处理颗粒相的切应力等问题，如固体粘性应力，固体压力和静压力等。3.1第一种处理方法：通常的典型流体动力学、无粘度模型不能预测作用在流化床中管道的受力。为了克服这个缺点我们引入固体粘度，用来计算管道的腐蚀率。不幸的是固体粘度和固体应力仍然不知道，只能根据有限的数据进行估计。Ding&Gidaspow[8]等将分子动力学模型引入到两相流的双流体模型中，用一个微元温度概念代替了分子动力学中表征分子运动学的温度，固体颗粒的粘度和固体应力都是这个微元温度的函数。这样，由颗粒间碰撞导致的法向力就可以表示为双流体模型中的固体压力和容积粘度，碰撞导致的切向力就可以表示为剪切粘度。本构方程(物理基础)如下：为了使传输方程组封闭，我们需要找到单颗粒分布函数f(r,c,t)和双分布函数f(r1,c1;r2,c2;t)f然后通过方程11b和12d获得固体压力τijk的动力学部分和能量流τq然后对双分布函数使用Enskog假设，表达如下：f其中g0表示平衡径向分布函数。对f1和f2f在一次碰撞过程中对公式8中的速度相关项使用公式17，得：cc其中e是恢复系数，积分量为：τqγ=3其中变形率张量和颗粒温度传导率分别为：S然后总应力能够表示为下式：τ其中固体相压力为：P有效固体容积粘度为：固体剪切粘度为：μ颗粒流拟流体切应力的其他表示方法颗粒物质是广泛存在的物质组态，与人类的生产、生活有着密切的联系。从人类认识、改造自然的角度来说，对泥石流、雪崩等自然现象和灾害的研究十分重要；从节约能源的角度来说，当今世界上颗粒的传输和积累要消耗全球总能量的10%，因此，对颗粒流的研究具有重要的实际意义。颗粒流动有慢速流、快速流之分，也有密集流、稀疏流之分。具有代表性的是王光谦等[9]根据2个旋转的同心圆筒间粗颗粒受剪切运动对颗粒流进行的分类。不同的颗粒流动状况运动机理各不相同，宜采用不同模型和方法进行描述和分析。目前，国内外关于快速颗粒流动的研究较多，主要是实验、理论和数值模拟计算三方面。颗粒流实验提供了认识颗粒流动机理的基础，也是检验理论与数值模拟结果正确与否的必要途径。但实验方法也具有一定的局限性，目前在二维Couette流动条件下(同心圆筒和陡槽)进行测量居多，且许多运动参量都无法直接测量到。计算机模拟可提供颗粒流动的细节并弥补实验的不足[10]。颗粒流理论研究在快速颗粒流动方面已有较大发展，提出了多种模型，但目前还没有一套公认的通用理论。具代表性的有塑性模型、动力学模型、两相流模型等。任何一种理论都有其适合描述的流动状态和场合，如塑性模型对于慢速密集流比较合适，基于动力理论的动力学模型适用于稀疏、快速流动。然而，要找到一个动力方程来准确地描述速度分布、密度分布以及压力分布是至今还没有解决的难题，颗粒流边界条件、复杂材料颗粒性质对颗粒流的影响以及多组分混合颗粒流等方面还有很多问题没有得到解决[11]。颗粒流动的本构关系是颗粒流研究的核心内容，王光谦等、McTigue等曾通过对无粘颗粒简单剪切流的分析建立了颗粒流一般形式的本构关系，但是由于颗粒流本构关系的复杂性，他们的成果都有待于进一步发展。下文主要针对慢速密集颗粒流，基于连续介质假设，采用拟流体的方法对颗粒(以小麦为例)的流动特性进行了实验研究，对于颗粒流拟流体的本构关系进行了理论初探，为慢速密集颗粒流拟流体本构关系的普适化提供参考。（1）颗粒流拟流体方法分析对于颗粒物质的流动，若找出其当量粘性系数μ，就有可能用现已发展比较完善的流体力学计算方法来解决颗粒物料流量的计算问题。颗粒物质与普通流体有许多不同的性质，颗粒流拟流体方法关键在于把颗粒物质流动性质的众多影响因素归结到一个特定性质⎯粘性中去。类似流体的粘性，要得出颗粒流的粘性，需寻求其本构方程。颗粒物质表现出的特性与牛顿流体有较大差别，因此用拟流体方法可将颗粒流归结到非牛顿流体中进行研究。通过对颗粒流动现象的实验观察，可证明颗粒流具有屈服应力，不具有韦森堡效应[12]，且是时间独立性的。按照时间独立性流体[12]粘度与剪切速率有关、与剪切时间无关、剪切应力与剪切速率成单值关系的特点，拟流体颗粒物质本构方程可以写成如下通式：τ=其中，τ为剪切应力(Pa)，τ0为屈服应力(Pa)，γ为剪切变形速率(s-1)，k为粘度的度量[kg/(m⋅s2-n)]，k越大，粘度越大，n为非牛顿性的度量，是无量纲参数，n偏离1拟非牛顿流体的颗粒流本构关系表明，当内部剪切应力小于颗粒流的屈服应力时，表现为颗粒静止或者柱塞流，此时γ=0；而内部剪切应力大于屈服应力时，颗粒流内部的剪切速率不为0（2）数学模型通过粗糙底面斜槽中颗粒慢速密集剪切流的实验进行颗粒流当量粘性的研究。颗粒在粗糙斜面上流动，当斜面处于某一个倾角时，沿斜面向下的重力与颗粒自身粘滞力平衡，颗粒呈现出均匀、平衡、稳定的流动[13]。此时，颗粒流体处于力平衡状态，为密集流，正是粘度测量的最佳状态。下面对此情况下颗粒流的数学模型进行描述和分析。图1所示为颗粒物质在倾斜角为α的斜槽中流动的剖面示意图，对数学模型作假设如下：(1)把颗粒物质作为连续介质考虑，并且认为是不可压缩的；(2)保证流动是慢速，认为流动是层流；(3)斜槽的宽度远远大于流层厚度，可以忽略斜槽宽度方向的影响；(4)流动是稳定流动；(5)斜槽足够长，且宽度方向流动均匀；(6)底壁面无滑移。图1颗粒在粗糙底面斜槽中流动Fig。1Granulesflowingdownalongaroughinclinedchute设斜槽的宽度为l，流层厚度为b，(l≫b)，斜槽倾角为∝，沿斜面向下为x方向，垂直斜面向上为y方向，垂直纸面方向为z方向，颗粒物料在重力作用下沿斜面向下稳定流动。基于以上假设，只考虑y方向有速度梯度.取图1微团受力包括表面力和质量力，在x方向，质量力为微团所受的重力沿斜面向下的分力ρgsinαdx由力平衡，有以下方程：ρτ3.3颗粒流快、慢速时的本构关系一切物质都是粒子的，无论流体还是固体。因此对于颗粒流，可以借鉴流体的研究方法，建立连续介质模型；另外，还可以根据颗粒物质粒子性的特点，采用粒状介质模型来研究。颗粒流与普通流体有众多相似之处，如慢速剪切颗粒流与牛顿粘性流体的流动特性更是十分类似。但二者之间存在根本的区别，那就是静止时普通流体中不存在剪切应力。根据流动的特点，颗粒流一般可划分为准静态流、慢速流和快速流三种状态，分别对应颗粒流动的初始状态，中间阶段和完全发展阶段。当颗粒承受的载荷强度超过颗粒之间抗剪切强度时，颗粒之间开始产生相对滑动，从而开始流动但并未脱离接触的过程就是准静态流。而当颗粒之间脱离接触，产生更大幅度的相对滑动，就是慢速流。流动到完全发展阶段，除快速的剪切流动外，颗粒之间的碰撞和扩散起主要作用，则称为快速流。这三种状态差异较大，采取的研究方法也各不相同。在连续介质力学的框架下，本构方程能直观定量反应颗粒物质在外力响应下应力和应变之间的关系，因此本构关系的确定成为颗粒流的主要问题。从初始阶段到完全发展的斜面流，可以看到几种不同的流动状态，其中主要以从准静态到慢速流的转变过程为主。目前，快速颗粒流研究较充分，相关理论体系已比较完善，但快速颗粒流本构方程此处并不适合。王光谦[14]等将快速、中速和慢速颗粒流本构方程统一起来，得到颗粒流的一般本构方程。P=-pI++其中，P为应力张量；N为变形速度张量；J2为N的偏张量的第二主不变量；Cv为颗粒间粘性力；p为颗粒之间接触压力，在连续性假设条件下仅与颗粒实体密度有关；φ0为内摩擦角；kτ1、kτ2分别为剪应力系数；kp1、kp2分别为正应力系数对于简单剪切斜面流，无粘颗粒物质，Cv≈0，τ表达式中的零次项是由粗颗粒之间的静态支撑作用引起的；二次项是由粗颗粒之间的碰撞和扩散作用引起的；线性项则是由粗颗粒之间的相对滑动和挤压作用引起的。该项与普通流体的线性粘滞应力类似，但在产生机理上有根本的不同。同为内部摩擦，前者还引起垂直于剪切方向与流速梯度成线性关系的压力。对于慢速和中速颗粒流，这是极为重要的一项。由于该项的引入，上述本构关系把慢速、中速和快速颗粒流的应力本构关系统一了起来。事实上，上述本构关系仅仅局限于单一颗粒系统或少组分的混合颗粒系统。而自然界中的颗粒系统是一个非均匀的复杂系统，故有限制。3.4颗粒流流态的其他分类方法、应力本构关系由于颗粒弹性特征的引入,颗粒系被划分为四个副流态,与以往将简单将颗粒流划分为快速流、慢速流和准静态流三种流态不同,这种划分方式更加细致的从本质上对颗粒流进行了划分,表1归纳了不同颗粒流态的基本特征.颗粒流的本构关系：颗粒在不同流态下存在不同的内部应力.在弹性-准静态流中,颗粒之间持续接触,靠颗粒间的力链传递正应力,靠内摩擦传递剪切应力,这里通常忽略颗粒的粘性,认为颗粒的应力关系为：τ=σtan∅其中σ是正应力，∅是颗粒的静止摩擦角。在惯性区，引用Bagnold[15]颗粒应力和剪切率之间关系表达式τ但以上本构关系是表达一定流动状态下颗粒流系统的应力关系，未能将不同流态颗粒流的本构关系包含进来。王光谦[14]等采用理论分析，利用连续介质力学的一般方法描述颗粒流动，建立起颗粒流动的应力本构关系为T=其中D为剪切速度梯度；F0、F1、F2是D例：在简单剪切流条件下，对于无粘颗粒，本构方程可以简化为ppkT0，kT1，kT2，kP0，该本构关系最大的特点就是将颗粒不同流态的应力关系统一起来，同时存在流速梯度的零次项、线性相项和二次项。零次项是由于粗颗粒之间的静态支撑作用引起的；二次项是由于颗粒之间的碰撞和扩散引起的；而线性项则是由于颗粒之间的相对滑移和挤压作用引起的。夏建新[16]等还将颗粒弹性系数作为参数引入，对二次项进行了修正，使得该本构关系描述更为准确，其表达式变为：pp弹性系数的表达式为=1+e/(1-e).对于弹性较差的颗粒来说,其碰撞应力也小,即使颗粒进入了Bagnold定义的完全碰撞区(Ba>450)。但实际上并没有达到完全的惯性碰撞。此时颗粒的流态只值得一提的是,颗粒的应力不仅与颗粒流态等因素有关,而且受颗粒系统的尺度的影响.Hopkins和Louge[17]就发现剪切颗粒系统的应力与无量纲颗粒系统大小成正比关系,颗粒系统的无量纲大小由L/d定义,L和d分别是系统大4.参考文献：1.刘大有，二相流体动力学，北京：高等教育出版社,19932.Bouillard.J.X,Lyczkowski.R.WandGidaspow.D,AIChEJ,1989,35(6):9083.Balzer.GandSimonin.O.In:5thInter.Symp.onRefinedFlowModellingandTurbulenceMeasurements,19934.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.CFB-IV.HiddenValley,A.A.Avidaneds,1993,3675.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.AIChEJ,1994,40(2):2156.Drew.D.A.TheoryofDispersedMultiphaseFlow.R.E.Meyered,London:AcademicPress,19837.Campbell.S.CandWang.D.G.J.FluidMech,1991,227:4958.DingJM,GidaspowD.BubblingFluidizationModelUsingKinetic