平面向量的加法教学课件

平面向量的加法教学课件2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTING目录CATALOGUE平面向量的加法定义平面向量的加法性质平面向量的加法运算平面向量的加法应用平面向量的加法练习平面向量的加法定义PART01平面向量是在平面上表示一个方向和大小的量，用有向线段表示，方向由箭头所指，大小由有向线段的长度表示。定义例如，向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$表示从点A到点B的一个向量，其方向是从A到B，长度等于线段AB的长度。示例平面向量的概念用箭头表示向量的方向，用线段的长度表示向量的大小。在二维平面上，可以用有序对$(x,y)$表示一个向量，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。向量的表示方法坐标表示符号表示010203定义如果两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{AC}$的方向相同，且起点A在同一直线上，那么它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{AC}$的方向与这两个向量的方向相同，并且长度等于这两个向量的长度之和。公式如果$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1)$，$\overset{\longrightarrow}{AC}=(x_2,y_2)$，那么$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{AC}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$。示例如果$\overset{\longrightarrow}{AB}=(2,3)$，$\overset{\longrightarrow}{AC}=(4,5)$，那么$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{AC}=(6,8)$。向量的加法定义平面向量的加法性质PART02总结词平面向量的加法满足交换律。详细描述设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是两个向量，则有$\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}$，即交换两个向量的顺序，其和向量不变。交换律总结词平面向量的加法满足结合律。详细描述设$\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$和$\mathbf{c}$是三个向量，则有$(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})$，即当三个向量相加时，任意两个向量先相加与三个向量依次相加的结果相同。结合律平面向量的加法存在零元。总结词设$\mathbf{0}$是零向量，则对于任意向量$\mathbf{a}$，都有$\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{a}$，即零向量与其他任意向量相加，结果仍为原向量。详细描述向量加法的零元平面向量的加法运算PART03总结词直观易懂，适用范围广。详细描述通过平面上两个向量的线段连接，构造出一个平行四边形，根据平行四边形的性质，可以得出两个向量的和向量。这种方法适用于任何两个向量，简单直观，易于理解。平行四边形法则直观形象，易于理解。总结词通过将两个向量的起点重合，以两个向量的终点为端点作一个三角形，根据三角形法则，两个向量的和向量就是以两个向量的起点为起点、以三角形另一条边为终点的向量。这种方法形象直观，易于理解。详细描述三角形法则向量加法的验证严谨证明，无懈可击。总结词通过平行四边形法则和三角形法则，可以得到两个向量的和向量。然后利用向量的数乘和数加运算性质，对两个向量的和向量进行验证，证明其符合向量的加法运算定义。这种方法严谨证明，无懈可击。详细描述平面向量的加法应用PART04

在几何中的应用平行四边形法则向量加法可以用于证明平行四边形的性质，例如，两个向量相加，其结果向量垂直于这两个向量所构成的平行四边形的一组对边。三角形法则向量加法可以用于证明三角形的性质，例如，三角形两边之和大于第三边。向量加法的几何意义向量加法可以看作是点在平面上的位移，通过连接两个向量的起点并指向终点，得到的结果向量就是这两个向量的和。在物理中的应用力的合成在物理中，向量加法可以用于表示力的合成，即当一个物体受到多个力的作用时，可以通过将各个力向量进行加法运算，得到物体所受的合力。位移的累加向量加法可以用于表示物体在不同时间或位置的位移，通过将各个位移向量进行加法运算，可以得到物体在一段时间内或从一个位置到另一个位置的总位移。VS向量加法可以用于计算向量的模长，即一个向量的长度或大小可以通过将其与其他同向的单位向量进行加法运算得到。向量的数乘向量加法可以用于表示向量的数乘，即当一个向量与一个实数相乘时，可以通过将该实数与该向量本身进行加法运算得到。向量模长的计算在代数中的应用平面向量的加法练习PART05复习平面向量的加法定义和性质。概念回顾基础计算判断对错给出几组平面向量，让学生计算它们的和。给出几组向量，让学生判断哪组向量的和为零向量。030201基础练习给出几组在图形中的向量，让学生计算它们的和。图形计算给出几组向量，让学生求出反向向量的和。反向向量给出一个图形，让学生用向量表示出图形的各个方向。用向量表示进阶练习给出几组不同方向的向量，让学生求出这些向量的和。组合向量让学生运