机械制图课件第2章：变换投影面法

2.5

变换投影面法一、换面法的基本概念二、点的投影变换三、换面法的六个基本问题保持几何元素的位置不动，建立新的直角投影面体系，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的特殊位置，然后用正投影法获得几何元素的新投影，称为变换投影面法，简称换面法。一、换面法的基本概念新投影面的选择条件：一、换面法的基本概念

（1）新投影面必须垂直一个原有的投影面。

（2）新投影面应使空间几何元素处于有利于解题的位置。在V、H两投影面体系中：Aa=a’aX，a’a⊥OX轴。在V1、H两投影面体系中：Aa=a1’aX1，a1’a⊥O1X1轴。Aa=a’aX=a1’aX1

新投影到新投影轴的距离等于被替换的旧投影到旧投影轴的距离二、点的投影换面1.点的一次换面(1)换V面投影面的展开作图方法1.作新的投影轴。2.过点的保留投影作垂直于新投影轴的投射线，在其上从新投影轴向另一侧量取被替换的投影到被替换的投影轴的距离，即得该点的新投影。二、点的投影换面(2)换V面X1AaX

aX1a'XVHH1a1aX1aX

aX1a'XVHH1a1aVH1

VH1.点的一次换面(2)换H面

作H1面⊥V面，构成新的两面投影体系V/H1作图方法1.作新轴X12.作a’a1⊥X13.量取a1ax1=aax二、点的投影换面2.点的两次换面在点的一次换面的基础上再进行一次换面。

作H2面⊥V1面，构成新的两面投影体系V1/H2注意：投影面要交替变换，不能同时变换两个面投影。二、点的投影换面XHVV1H2X1ax1aAa'axax2X2a2XOX1X2HV1

V1H2

a'aa1'a2HVa1‘投影体系变换顺序：V/H→V1/H→V1/H2

三、换面法的六个基本问题1、一般位置直线→平行线2、平行线→垂直线3、一般位置直线→垂直线（两次变换）4、一般位置平面→垂直面5、垂直面→平行面6、一般位置平面→平行面（两次变换）aa1‘Aa'aaR2R1αXHVV1

X1b1'bBb'XOHb'bHVR1a'aa1’b1’X1

V1

R21.把一般位置直线变换为投影面平行线(1)求实长和α角——变换V面三、换面法的六个基本问题（1）在适当位置作X1∥ab（2）按点的变换规律作a1’和b1’（3）连接a1’b1’，则a1’b1’=AB，α为AB与H面的夹角。XOX1H1

Va'aHVb'bR2R2a1

b1

βR1R11.把一般位置直线变换为投影面平行线(2)

求直线的实长和β角——变换H面作图步骤：①作X1∥a’b’（任意距离）。②按点的变换规律确定新投影a1、b1。③连接a1b1，则a1b1为AB的实长，β角就是直线AB对V面的倾角。三、换面法的六个基本问题变换要领：以投影的平行线为轴进行变换。2.把投影面平行线变换为投影面垂直线三、换面法的六个基本问题HVXOHb'bHVa'aX1

V1

YXa1(b1)H1

a1(b1)X1

b’a’baAB作图步骤：①作X1⊥a’b’（任意距离）②按点的变换规律确定新投影a1(b1)。YAB是正平线，作H1面⊥AB，

H1面⊥V面。变换要领：以平行线的垂线为轴进行变换。XHVV1X1b1'bBb'a1’’Aa'aH2b2(a2)X2

3.把一般位置直线变换为投影面垂直线三、换面法的六个基本问题

将一般位置直线变换为投影面垂直线需作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线；（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线；一般位置直线用一次换面是无法变换成投影面的垂直线。

因为与一般位置直线垂直的平面是一般位置平面，与原投影体系V/H中的任一投影面均不垂直，不能构成新的投影体系。P

b1(a1)XHVV1X1b1'bBb'XOX1HV1

b'bHVR1a1’’Aa'aR2R2R1H2b2(a2)X2

R3R3b2(a2)a1'b1'a'aX2

V1

H2

3.把一般位置直线变换为投影面垂直线三、换面法的六个基本问题作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线；（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。作V1面∥AB，且⊥H面作H2面⊥AB，且⊥V1面变换顺序：1.替换V面V/H→V1/H2.替换H面V1/H→V1/H2XOb'bHVR3R2R2X1

X2

a2'(b2')b1

a1

a'aVH1

H1

V2R2变换顺序：3.把一般位置直线变换为投影面垂直线三、换面法的六个基本问题作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线；（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。R1R1旧投影轴新投影轴旧投影轴新投影轴第一次变换：替换H面,

V/H→V/H1作X1∥a’b’第二次变换：替换V面,V/H1→V2/H1作X2⊥a1b1AB的实长db1'HVb'Bb1'd1'(a1')c1'ACc'd'a'cbaDbd'b'a'dXHVV1X1XOX1aHV1

a1'd1'(a1')c'c4.把一般位置平面变换为投影面垂直面三、换面法的六个基本问题一平面内有一直线垂直于另一平面，则该两平面垂直。

因此，在一般位置平面内取一条投影面平行线，将它变换为新投影面的垂直线，则平面即变为新投影面垂直面。R2R1R2R1R2R3

旧投影轴新投影轴(1)求平面对H面倾角α——变换V面aαα是平面ABC对H面的倾角XOac'cHVbd'b'a'dR1R2R3R1R2X1

H1

VR3c1(d1)b1

a1

β4.把一般位置平面变换为投影面垂直面三、换面法的六个基本问题(2)求平面对H面倾角β——变换H面以平面内平行线的垂线为轴，进行变换。变换要领：三、换面法的六个基本问题5.把投影面垂直面变换为投影面平行面①求铅垂面的实形以积聚线的平行线为轴，进行变换。变换要领：三、换面法的六个基本问题5.把投影面垂直面变换为投影面平行面②求正垂面的实形以积聚线的平行线为轴，进行变换。三、换面法的六个基本问题6.把一般位置平面变换为投影面平行面作两次变换：（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面；（2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。三、换面法的六个基本问题6.把一般位置平面变换为投影面平行面XOX1aHV1

c1'd1'(a1')c'cb1'HVbd'b'a'dX2V1

H2

c2

a2

b2R2R2R1R1R3

R2α①求α角和平面的实形换面顺序：1.替换V面，V/H→V1/H2.替换H面，V1/H→V1/H2XOac'cHVbd'b'a'dX1H1

VR1R2R3R2R1R3(d1)b1

a1

c2b2

a2

c1

X2

H1

V2

β②求β角和平面的实形换面顺序：1.替换H面，V/H→V/H12.替换V面，V/H1→V2/H1三、换面法的六个基本问题6.把一般位置平面变换为投影面平行面③求平面的实形与换面顺序无关HVXX1V