JJF 2084-2023 重力场法线加速度计校准规范

中华人民共和国国家计量技术规范重力场法线加速度计校准规范CalibrationSpecificationforLinearAccelerometersbyEar2023-10-12发布2024-04-12实施JJF2084—2023重力场法线加速度计校准规范CalibrationSpecificationforLinearAccelerometersbyEarth’sGravitationJJF2084—2023归口单位:全国惯性技术计量技术委员会主要起草单位:中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所中国人民解放军第五七一八工厂深圳中航技术检测所有限公司参加起草单位:浙江引领信息科技有限公司广东省计量科学研究院华中科技大学本规范委托全国惯性技术计量技术委员会负责解释JJF2084—2023本规范主要起草人:董雪明(中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所)关伟(中国人民解放军第五七一八工厂)邢馨婷(中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所)魏居锋(深圳中航技术检测所有限公司)参加起草人:黄腾超(浙江引领信息科技有限公司)周颖熙(广东省计量科学研究院)刘金全(华中科技大学)JJF2084—2023Ⅰ引言 (Ⅱ)1范围 (1)2引用文件 (1)3术语 (1)4概述 (1)5计量特性 (2)5.1静态测量模型 (3)5.2模型方程系数的灵敏度 (3)5.3噪声 (3)6校准条件 (4)6.1校准环境条件 (4)6.2测量标准及设备 (4)7校准项目和校准方法 (5)7.1校准项目 (5)7.2校准方法 (5)8校准结果表达 (15)9复校时间间隔 (16)附录A重力场法线加速度计测量不确定度评定示例 (17)附录B校准证书内页格式 (30)JJF2084—2023ⅡJJF1001—2011《通用计量术语及定义》、JJF1071—2010《国家计量校准规范编写规则》、JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》共同构成制定本规范的基础性系列规范。线加速度计广泛应用于国民经济各领域。结合线加速度计校准的实际情况,参考国际电工委员会(IEC)编写的IEC60747-14-4《半导体加速度计》(Semiconductoraccel-erometers),编写本规范。本规范为首次发布。JJF2084—20231重力场法线加速度计校准规范1范围本规范规定了重力场法线加速度计的校准项目和校准方法,适用于单敏感轴线加速度计的校准。2引用文件本规范引用了下列文件:IEC60747-14-4半导体加速度计(Semiconductoraccelerometers)凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本规范;凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本规范。3术语3.1重力场法earth’sgravitationmethod利用标准重力加速度在被校线加速度计输入轴方向的分量作为输入校准线加速度计的方法。3.2加速度计温度灵敏度temperaturesensitivityofaccelerometer由加速度计工作环境温度变化引起的偏值或者标度因数等参数的变化量与温度变化量的比值。3.3加速度计磁灵敏度magneticsensitivityofaccelerometer由加速度计工作环境磁场变化引起的偏值或者标度因数等参数的变化量与磁场变化量的比值。3.4加速度计气压灵敏度airpressuresensitivityofaccelerometer由加速度计工作环境气压变化引起的偏值或者标度因数等参数的变化量与气压变化量的比值。4概述线加速度计一般由敏感质量、挠性支承和转换线路等构成。工作原理为敏感质量在外界加速度产生的惯性力作用下产生一定位移,该位移与输入加速度相关,其物理模型可简化为:M+D+Kx+C=-Ma(1)式中:M—敏感质量,kg;D—周围气体提供的阻尼,N·s/m;K—弹簧刚度,N/m;2a——输入加速度，m/s²;对公式(1)进行拉普拉斯变换可得线加速度计的传递函数为：5计量特性线加速度计的计量特性包括偏值、偏值一致性、标度因数、失准角、阈值、分辨力、0g/1g稳定性、偏值短期稳定性、标度因数短期稳定性、偏值短期重复性、标度因数短期重复性、偏值温度灵敏度、标度因数温度灵敏度、偏值磁灵敏度和标度因数磁用于线加速度计的主要校准设备包括精密分度装置(如精密分度头、端齿盘等)、相应的数据采集和处理系统，以及校准灵敏度配套的温控试验箱、气压试验箱、标准磁场发生装置。对于采用摆式工作原理的线加速度计，通常用输入基准轴(IRA)、输出基准轴(ORA)、摆基准轴(PRA)来表示加速度计的3个正交方向，相应的安装状态分为摆图1和图2分别为两种状态的位置和意义。3PRA×5.1静态测量模型重力场法校准线加速度计时，线加速度计的静态模型为：K₁——标度因数，加速度计输出单位/ga;——沿加速度计输入基准轴IRA的加速度，g;ap——沿加速度计输出基准轴ORA的加速度，g;K₂——二阶非线性系数，g/g²;δ。——输入轴IA相对于输入基准轴IRA绕输出基准轴ORA的δ,——输入轴IA相对于输入基准轴IRA绕摆基准轴PRA的安装误差，rad。精密分度头等精密分度装置可为加速度计提供±1g范围内的输入，用于校准线加速度计的偏值、偏值一致性、标度因数、失准角、阈值、分辨力、0g/1g稳定性、偏值短期稳定性、标度因数短期稳定性、偏值短期重复性、标度因数短期重复性等参数。5.2模型方程系数的灵敏度精密分度装置配套使用温控试验箱、气压试验箱、标准磁场发生装置等，则可校准线加速度计的偏值温度灵敏度和标度因数温度灵敏度、偏值气压灵敏度和标度因数气压灵敏度、偏值磁灵敏度和标度因数磁灵敏度等。背景噪声的大小决定了加速度计噪声测量结果的“最小值”。背景噪声如果以白噪声为主，采用两只传递函数一致的加速度计，即利用“双表法”,可以使测量结果更加逼近加速度计噪声的设计值(电噪声值)。根据加速度计IRA指向不同，可以分为0g噪声和1g噪声。如果背景噪声远小于加速度计理论噪声，则可以测0g噪声或1g噪声；如果背景噪声与加速度计理论噪声接近，则建议测1g噪声。JJF2084—202346校准条件6.1校准环境条件温度:(20±3)℃。相对湿度:20%~85%。周围无强电磁场,无腐蚀性气体或液体,无强振源。6.2测量标准及设备校准用标准装置及配套设备如表1所示。表1校准用标准装置及推荐技术指标序号校准用标准装置及配套设备技术指标用途1重力场法线加速度计检定(校准)装置精密分度装置定位误差:±2″;分辨力:1″偏值;偏值一致性;标度因数;失准角;阈值;分辨力;0g/1g稳定性;偏值短期稳定性;标度因数短期稳定性;偏值短期重复性;标度因数短期重复性电压表(频率计)7位半水平仪示值误差:±0.2"2温控试验箱偏差:±2℃;波动度:±1℃;均匀度:2℃偏值温度灵敏度;标度因数温度灵敏度3气压试验箱气压偏差:±300Pa;分辨力:100Pa偏值气压灵敏度;标度因数气压灵敏度4标准直流磁场发生装置(一般包含亥姆霍兹线圈一对、电源一台、数字高斯计一台)中心磁场强度:20mT;磁场均匀度:0.5%,均匀区域:10cm×10cm偏值磁灵敏度;标度因数磁灵敏度5动态信号分析仪或者相位噪声及艾伦方差测试仪测量精度:±1.0dB;偏移频率范围:1×10-4mHz至1MHz;艾伦方差:优于3×10-15(0.5Hz,BW)噪声JJF2084—202357校准项目和校准方法7.1校准项目校准项目见表2。表2校准项目一览表序号项目名称校准方法1偏值7.2.1.17.2.1.27.2.1.32偏值一致性7.2.1.23标度因数7.2.1.17.2.1.27.2.1.34失准角7.2.1.17.2.1.25阈值7.2.1.46分辨力7.2.1.570g/1g稳定性7.2.1.68短期稳定性偏值短期稳定性7.2.1.7标度因数短期稳定性7.2.1.79短期重复性偏值短期重复性7.2.1.8标度因数短期重复性7.2.1.810温度灵敏度偏值温度灵敏度7.2.2标度因数温度灵敏度7.2.211磁灵敏度偏值磁灵敏度7.2.3标度因数磁灵敏度7.2.312气压灵敏度偏值气压灵敏度7.2.4标度因数气压灵敏度7.2.413噪声0g噪声7.2.51g噪声7.2.57.2校准方法7.2.1模型方程系数校准7.2.1.1多点法多点法用于在重力场内进行多点翻滚校准以分离线加速度计模型方程的各项系数,包括偏值、标度因数和失准角等。按照摆态和门态分别进行校准,如果摆态测试和门态JJF2084—20236测试的数据一致性好,或根据实际使用安装状态,则可以简化为其中一种安装状态的校准。a)摆态安装1)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,输入基准轴(IRA)位于水平方向,摆基准轴(PRA)的正向垂直向上,输出基准轴(ORA)与分度头转轴平行。2)加速度计上电预热,输出稳定后记录加速度计的输出(输出稳定时间参照具体技术条件,数据量不少于5个,取算术平均值作为测试数据参与计算,下同)。2θn、…、kθn、…、(n-1)θn,在每一角位置上记录加速度计的输出值Ek+,k=0、3)选择测试点数n。按角度增量θn2θn、…、kθn、…、(n-1)θn,在每一角位置上记录加速度计的输出值Ek+,k=0、1、2、…、n-2。4)将分度头旋转到360°,然后再反向旋转分度头,按角度θn依次递减到0°,依次记录每一角位置上加速度计的输出值Ek-。Ek+5E分k-别/算分度头正转和反转时加速度计在各位置输出值的算术平均值Ek=6)按照公式(4)~公式(7)进行计算:标度因数:K1=Eksinkθn+Eksin3kθn(4)偏值:B=Ek+Ekcos2kθn(5)二阶非线性系数:K2=-cos2kθn(6)输入轴失准角δo:-2Ekcoskθnδo=(7)b)门态安装1)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,输入基准轴(IRA)位于水平方向,输出基准轴(ORA)的正向垂直向下,摆基准轴(PRA)平行于转轴。2)重复a)“摆态安装”的测试步骤和数据处理方法,公式(7)中输入轴失准角的符号为δp。对于多点法中测试点数的选取,通常为四点法和两点法。JJF2084—202377.2.1.2四点法四点法用于校准线加速度计的偏值、偏值一致性、标度因数和失准角。a)摆态安装1)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,输入基准轴(IRA)位于水平方向,摆基准轴(PRA)的正向垂直向上,输出基准轴(ORA)与分度头转轴平行;2)加速度计上电预热,输出稳定后记录加速度计的输出;3)正向转动分度头到90°位置,加速度计的输入基准轴(IRA)垂直向上,记录加速度计的输出;4)正向转动分度头到180°位置,记录加速度计的输出;5)正向转动分度头到270°位置,加速度计的输入基准轴(IRA)垂直向下,记录加速度计的输出;6)将分度头正向转动到360°,然后再反向转动分度头,分别记录在270°、180°、90°、0°4个位置上加速度计的输出;7)计算正向转动和反向转动时各位置加速度计输出值的平均值E0、E90、E180、E270;8)按公式(8)~公式(12)进行计算:标度因数:K1=(8)0g偏值:B0=+-(9)1g偏值:B1=+-(10)输入轴失准角δo:δo=90--(11)偏值一致性:Bd=B1-B0(12)b)门态安装1)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,输入基准轴(IRA)位于水平方向,输出基准轴(ORA)的正向垂直向下,摆基准轴(PRA)平行于转轴;2)重复a)“摆态安装”的测试步骤和数据处理,公式(11)中输入轴失准角的符号为δp。JJF2084—202387.2.1.3两点法两点法用于快速校准线加速度计的偏值和标度因数。a)加速度计安装到分度头上,上电预热,将分度头转到90°位置上,加速度计的输入基准轴(IRA)垂直向上,记录加速度计的输出E90;b)将分度头转到270°位置上,加速度计的输入基准轴(IRA)垂直向下,记录加速度计的输出E270;c)按公式(13)、公式(14)计算:标度因数:K1=(13)1g偏值:B1=+-(14)7.2.1.4阈值a)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,输入基准轴(IRA)位于水平方向,并且当分度头转到90°位置时输入基准轴(IRA)的正向垂直向上。b)加速度计上电预热,输出稳定后记录分度头在0°位置上加速度计的输出。c)根据加速度计名义阈值选取合适的角度增量+Δθ。将分度头的位置转至+Δθ,测量加速度计的输出值,然后回到0°位置,再次测量加速度计的输出值。d)将分度头的位置转至-Δθ,测量加速度计的输出值,然后回到0°位置,再次测量加速度计的输出值。e)重复c)、d)3次。f)计算加速度计的输出增量。在给定加速度输入增量的条件下,重复3次步骤c)50%,则认为Δθ对应的加速度增量就是加速度计阈值。否则,应重新选取角度增量,重复步骤c)~e)。Δθ为加速度增量对应的角度增量,在重力场下加速度增量与角度增量的对应关系见公式(15):Δai=gsin(θi+Δθ)-sinθi(15)式中:Δai—加速度增量,g;θi—分度头起始角度,rad;Δθ—角度增量,rad。利用公式(15)计算阈值时,分度头起始角度θi一般取为0°。此时,角度增量用7.2.1.5分辨力Δθ=arcsinΔai/g进行计算,加速度增量用Δai=gsin7.2.1.5分辨力a)分度头转轴处于水平位置,并将分度头转到0°位置,加速度计安装到分度头上,JJF2084—20239输入基准轴(IRA)位于水平方向,并且当分度头转到90°位置时输入基准轴(IRA)的正向垂直向上。b)加速度计上电预热。c)转动分度头到一定角度(一般为30°或150°),记录加速度计的输出。d)根据加速度计名义分辨力,采用公式(15)计算分辨力对应的角度增量+Δθ,式中θi为测试中分度头的实际起始角度。将分度头按角度增量+Δθ转动,共递增3次,即+Δθ、+2(Δθ)、+3(Δθ),记录各次加速度计的输出值。e)计算加速度计的输出增量,计算在给定加速度输入增量的条件下,如果3次角度增量对应的加速度计输出均大于按标度因数计算的变化量的50%,则认为Δθ对应的加速度增量为加速度计分辨力。否则,应该重新选取Δθ,重复步骤c)~d)。7.2.1.60g/1g稳定性将线加速度计固定在分度头上,加速度计的输入基准轴(IRA)处于水平状态/垂直向上,使输入加速度为0g/1g。加速度计上电预热,待输出稳定后记录加速度计静态输出,按固定的采样周期记录加速度计输出值E1、E2、E3、…、EN-1、EN,按公式(16)计算0g/1g稳定性。E=Ei Ei-EEi-E2(16)式中:Ei—线加速度计第i个输出值,加速度计输出单位; E—输出值的平均值,加速度计输出单位;N—测试点数;σ—0g/1g稳定性,g;K1—线加速度计的标度因数,加速度计输出单位/g。7.2.1.7短期稳定性a)加速度计通过安装夹具固定到分度头上,当分度头位于0°位置时,输入基准轴(IRA)位于水平方向,并且当分度头转到90°位置时输入基准轴(IRA)的正向垂直向上;b)加速度计上电预热,待输出稳定后,按照7.2.1.2“四点法”测试加速度计的偏值和标度因数;c)加速度计不断电,间隔一段时间后(推荐选择30min)再次测试加速度计的偏值和标度因数;d)重复c)N次,N≥7;e)分别计算各次测试的偏值和标度因数,再按公式(17)和公式(18)计算加速度计的偏值短期稳定性和标度因数短期稳定性。JJF2084—202310 B=BiSB=Ni∑B-B2ii=1N-1K1=1iN2∑K1i-K12i=1SK1==式中:(17)(18)B—偏值的平均值,g;Bi—第i次测试的偏值,g;N—测试次数;SB—偏值短期稳定性,g;K1—标度因数的平均值,输出单位/g;K1i—第i次测试的标度因数,输出单位/g;SK1—标度因数短期稳定性。7.2.1.8短期重复性a)加速度计通过安装夹具固定到分度头上,当分度头位于0°位置时,输入基准轴(IRA)位于水平方向,并且当分度头转到90°位置时输入基准轴(IRA)的正向垂直向上;b)加速度计上电预热,待输出稳定后测试加速度计的偏值和标度因数;c)加速度计断电,间隔一段时间后再通电,间隔时间不少于10min;d)重复b)和c),重复次数不少于7次;e)按照7.2.1.2“四点法”分别计算各次测试的偏值和标度因数,再按公式(19)和公式(20)计算加速度计的偏值重复性和标度因数重复性。B=Bi σB=i-1B2(19)K1=1i式中：N——测试次数；K₁——标度因数的平均值，输出单位/g;K₁₁——第i次测试的标度因数，输出单位/g;-标度因数重复性。7.2.2温度灵敏度a)加速度计通过安装夹具固定到分度头上，如图3所示。当分度头位于0°位置时，输入基准轴(IRA)位于水平方向；当分度头转到90°位置时，输入基准轴(IRA)的正向垂直向上。加速度计处于温度试验箱内。gb)调整温度试验箱的温度分别为室温(如取20℃)、加速度计标称的下限工作温度和上限工作温度。当温度试验箱的温度达到设定温度点后，保温至加速度计输出稳定，按照7.2.1.2“四点法”测试加速度计的偏值和标度因数。c)按公式(21)、公式(22)计算加速度计的偏值温度灵敏度，按公式(23)、公式(24)计算加速度计的标度因数温度灵敏度。式中：SBr——加速度计偏值高温温度灵敏度，g/℃;Bowr——下限工作温度时加速度计偏值，g;Bsar——室温时加速度计的偏值，g;Skmr——加速度计标度因数高温温度灵敏度，1/℃;Skur——加速度计标度因数低温温度灵敏度，1/℃;Kihighr——上限工作温度时加速度计的标度因数，输出单位/g;Kllowr——下限工作温度时加速度计标度因数，输出单位/g;Kisar——室温时加速度计的标度因数，输出单位/g;Thieh——上限工作温度，℃;Tow——下限工作温度，℃;Tsa——室温，℃。7.2.3磁灵敏度a)加速度计通过无磁六面体工装放置到标准磁场发生装置的平台上，如图4所示。初始位置时，输入基准轴(IRA)位于水平方向，当IRA逆时针转动90°位置时输入基准轴(IRA)的正向垂直向上。JJF2084—202313b)按加速度计技术条件相关文件规定,选取低、高磁场测试点。加速度计上电并输出稳定时,用特斯拉计测量实验环境中的磁场并记录,按照7.2.1.2“四点法”测试加速度计的偏值和标度因数,作为无磁场(测试环境中无其他干扰磁场且标准磁场发生装置不工作)条件下的测量数据。调整标准磁场发生装置的磁场,当磁场强度达到设定的低磁场测试点和高磁场测试点后,按照7.2.1.2“四点法”测试加速度计的偏值和标度因数。c)按公式(25)、公式(26)计算加速度计的偏值磁场灵敏度,按公式(27)、公式(28)计算加速度计的标度因数磁场灵敏度。SBHΦ=--ΦSBLΦ=SK1HΦ=SK1LΦ=式中:SBHΦ—加速度计偏值高磁场下磁场灵敏度,g/Gs①;SBLΦ—加速度计偏值低磁场下磁场灵敏度,g/Gs;BhighΦ—高磁场时加速度计偏值,g;BlowΦ—低磁场时加速度计偏值,g;BstdΦ—无磁场时加速度计的偏值,g;SK1HΦ—加速度计标度因数高磁场下磁场灵敏度,1/Gs;SK1LΦ—加速度计标度因数低磁场下磁场灵敏度,1/Gs;K1highΦ—上限工作磁场时加速度计的标度因数,输出单位/g;K1lowΦ—下限工作磁场时加速度计标度因数,输出单位/g;K1stdΦ—无磁场输出时加速度计的标度因数,输出单位/g;Φhigh—高磁场,Gs;Φlow—低磁场,Gs;Φstd—无磁场输出时特斯拉计测得的工作环境磁场,Gs。(25)(26)(27)(28)7.2.4气压灵敏度a)加速度计通过工装与气压试验箱固定连接。气压试验箱通过安装夹具固定到分度头上,如图5所示。当分度头位于0°位置时,输入基准轴(IRA)位于水平方向;当分度头转到90°位置时,输入基准轴(IRA)的正向垂直向上。加速度计处于气压试验箱内。b)调整气压试验箱的气压分别为加速度计标称的下限工作气压、上限工作气压和常压。按加速度计规定技术条件要求进行升降压设定,当气压试验箱的气压达到设定点①1Gs=10-4T。后，保压至加速度计输出稳定，按照7.2.1.2“四点法”测试加速度计的偏值和标度c)按公式(29)、公式(30)计算加速度计的偏值气压灵敏度，按公式(31)、公式(32)计算加速度计的标度因数气压灵敏度。Skp——加速度计标度因数高气压气压灵敏gJJF2084—2023157.2.5噪声噪声测量和数据处理方法如下:a)分度头法将线加速度计固定在分度头上,加速度计的输入基准轴(IRA)处于水平状态/垂直向上,使输入加速度为0g/1g。注:一般建议取IRA垂直向上状态。如果使用分度头,则要求分度头不是电动反馈控制来锁紧,而是通过机械固定的方式来保持角度,以尽量减少背景噪声。b)隔震地基法要求隔震地基有水平基准面,其基准面水平误差应满足测量要求。将线加速度计安装在隔震地基上,加速度计的输入基准轴(IRA)处于水平状态/垂直向上,使输入加速度为0g/1g。c)数据采集加速度计上电预热,待输出稳定后记录加速度计静态输出,按固定的采样率记录加速度计输出值。采样率和采样时间由预备分析的主要频率范围确定,但应满足采样定理要求。d)数据处理在线分析法:使用动态信号分析仪分析加速度计输出值中交流分量的功率谱密度PSD;或使用相位噪声及艾伦方差测试仪分析加速度计输出值的艾伦方差。时间长度根据仪器能力选择。离线分析法:通过计算加速度计输出值的功率谱密度值PSD、艾伦方差或偏离其平均输出的均方根有效值来表示噪声大小。8校准结果表达校准结果应在校准证书或校准报告上反映。校准证书或报告至少应包括以下信息:a)标题:“校准证书”或“校准报告b)实验室名称和地址;c)进行校准的地点(如果与实验室的地址不同);d)证书或报告的唯一标识(如编号),每页及总页数的标识;e)客户的名称和地址;f)被校对象的描述和明确标识;g)进行校准的日期,如果与校准结果的有效性和应用有关时,应说明被校对象的接收日期;h)校准所依据的技术规范的标识,包括名称及代号;i)短期稳定性的测试时间;j)短期重复性的测试时间;k)校准装置的溯源性及有效性标识;l)校准环境的描述;m)校准结果及其测量不确定度的说明;JJF2084—202316n)校准证书或校准报告签发人的签名、职务或等效标识;o)校准结果仅对被校对象有效的声明;p)未经实验室书面批准,不准部分复制证书的声明。9复校时间间隔建议复校时间间隔为1年。送校单位可根据实际使用情况自主决定。JJF2084—202317附录A重力场法线加速度计测量不确定度评定示例A.1测量方案A.1.1校准依据JJF2084—2023《重力场法线加速度计校准规范》A.1.2计量标准主要计量标准设备为加速度计自动测试系统(见表A.1)。表A.1实验室的计量标准器和配套设备序号设备名称技术性能1加速度计自动测试系统加速度范围:(-9.801415~+9.801415)m/s2角位置定位误差:±2″;水平位置测量误差:±1″2Keithley2002数字电压表测量范围:(-20~+20)DCVU=2.4×10-6(k=2)3高低温试验箱温度范围:(-70~150)℃温度偏差:±2℃温度均匀度:2℃温度稳定度:1.0℃A.1.3被校对象线加速度计,编号:1208005。A.1.4校准方法由标准温控试验箱控制加速度计到设定试验工作温度;由精密分度装置控制角位置,利用重力加速度分量输入加速度计,在重力场中对加速度计进行测试(通常用四点法翻滚试验),得到加速度计在工作温度的标度因数、偏值、安装误差等模型参数;根据不同试验温度点下测得的加速度计模型参数,计算加速度计的模型参数的温度系数。A.2测量模型A.2.1加速度计重力场翻滚试验的静态模型方程=B+ai+K2a+δoap-δpao式中:E—加速度计输出,加速度计输出单位;B—偏值,g(g为重力加速度);K1—标度因数,输出单位/g;ai—沿加速度计输入基准轴IRA的加速度,g;ap—沿加速度计输出基准轴ORA的加速度,g;ao—沿加速度计摆基准轴PRA的加速度,g;K2—二阶非线性系数,g/g2;JJF2084—202318δo—输入轴IA相对于输入基准轴IRA绕输出基准轴ORA的安装误差,rad;δp—输入轴IA相对于输入基准轴IRA绕摆基准轴PRA的安装误差,rad。A.2.2加速度计输入加速度模型方程ai=gsin(θ+θ0)摆态:ap=-gcos(θ+θ0)ao=0ai=gsin(θ+θ0)门态:ao=-gcos(θ+θ0)ap=0式中,θ、θ0分别为分度位置角和初始零位角。A.2.3加速度计重力场法模型方程系数以摆态为例:1)标度因数:K1=ai90°-ai270°-ap270°)2)偏值:B-3)二阶非线性系数:K2=E90°+E0°-E180°-ai90°+ai270°-ai0°-ai180°+gap90°+ap270°-ap0°-ap180°)4)安装误差:δo=-δp=K1E-0180°)-ai0°-ai180°K-2a0°-a180°)式中:ai0°、ai90°、ai180°、ai270°—分别为加速度计输入基准轴在分度位置0°、90°、180°、270°(分别对应0g、+1g、0g、-1g)的输入加速度;ap0°、ap90°、ap180°、ap270°—分别为加速度计摆基准轴在分度位置0°、90°、180°、270°的输入加速度;E0°、E90°、E180°、E270°—分别为加速度计在分度位置0°、90°、180°、270°的输出。在初始零位角θ0、二阶非线性系数K2、安装误差δo、δp很小的情况下,ai0°、ai180°、ap90°、ap270°、ap0°+ap180°也都很小,简化计算公式为:5)标度因数:K1=--6)偏值:B-7)二阶非线性系数:K2=E90°+E0°-E180°-ai90°+ai270ai0°-ai180°8)安装误差:δ0=-δp=K1E-0180°)---°JJF2084—202319A.2.4加速度计模型方程系数的温度系数计算公式SBHT=i--TSBLT=--TSK1HT=KiK-1d)SK1LT=KoK-1d)式中:SBHT—加速度计偏值高温温度灵敏度,g/℃;SBLT—加速度计偏值低温温度灵敏度,g/℃;BhighT—上限工作温度时加速度计偏值,g;BlowT—下限工作温度时加速度计偏值,g;BstdT—室温时加速度计的偏值,g;SK1HT—加速度计标度因数高温温度灵敏度,1/℃;SK1LT—加速度计标度因数低温温度灵敏度,1/℃;K1highT—上限工作温度时加速度计的标度因数,输出单位/g;K1lowT—下限工作温度时加速度计标度因数,输出单位/g;K1stdT—室温时加速度计的标度因数,输出单位/g;Thigh—上限工作温度,℃;Tlow—下限工作温度,℃;Tstd—室温,℃。A.2.5加速度计模型方程系数的磁灵敏度系数计算公式SBHΦ=--ΦSBLΦ=SK1HΦ=SK1LΦ=式中:SBHΦ—加速度计偏值高磁场下磁场灵敏度,g/Gs;SBLΦ—加速度计偏值低磁场下磁场灵敏度,g/Gs;BhighΦ—高磁场时加速度计偏值,g;BlowΦ—低磁场时加速度计偏值,g;BstdΦ—无磁场时加速度计的偏值,g;SK1HΦ—加速度计标度因数高磁场下磁场灵敏度,1/Gs;JJF2084—202320SK1LΦ—加速度计标度因数低磁场下磁场灵敏度,1/Gs;K1highΦ—上限工作磁场时加速度计的标度因数,输出单位/g;K1lowΦ—下限工作磁场时加速度计标度因数,输出单位/g;K1stdΦ—无磁场输出时加速度计的标度因数,输出单位/g;Φhigh—高磁场,Gs;Φlow—低磁场,Gs;Φstd—无磁场输出时特斯拉计测得的工作环境磁场,Gs。A.2.6噪声计算公式1nL1n式中:L—测量的噪声,dB;n—采样总数;Lii=1Li—第i次采样测得的噪声,dB。A.3合成标准不确定度A.3.1加速度1)输入基准轴:u2(ai)=c·u+c0·u0,式中:ciθ=ciθ0=gcosθA.3.2uao1)输入基准轴:u2(ai)=c·u+c0·u0,式中:ciθ=ciθ0=gcosθ加速度计在各分度位置的输出测量标准不确定度均为u(E),灵敏系数相同。在分度位置90°、270°的输入基准轴加速度测量标准不确定度相同,为u(ai90°),灵敏系数相同。则:式中:u(K1)=2[c1Eu2(E)+c1ai90°u2(a式中:cK1E;cK1ai90°。A.3.3偏值加速度计在各分度位置的输出测量标准不确定度均为u(E),灵敏系数相同。在分度位置0°、180°的输入基准轴加速度测量标准不确定度相同,为u(ai0°),灵敏系数相同。则:式中:u(B)=2cEu2(E)+cK1u2(K1)+2cai0°u2(ai0°)cBE;cBK1=E0180°;JJF2084—202321cBai0°。A.3.4二阶非线性系数加速度计在各分度位置的输出测量标准不确定度均为u(E),灵敏系数相同。在分度位置90°、270°的输入基准轴加速度测量标准不确定度相同,为u(ai90°),灵敏系数相同。在分度位置0°、180°的输入基准轴加速度测量标准不确定度相同,为u(ai0°),灵敏系数相同。则:式中:u(K2)=4c2Eu2(E)+c2K1u2(K1)+2c2ai90°u2(ai90°)+2c2ai0°u2(a式中:cK2E;cK2K1=E90°+E270°-E0°-E180°2g2K12g2K12cK2ai90°=cK2ai0°。A.3.5安装误差加速度计在各分度位置的输出测量标准不确定度均为u(E),灵敏系数相同。在分度位置0°、180°的输入基准轴、摆基准轴加速度测量标准不确定度相同,为u(ai0°)、u(ap0°),灵敏系数相同。则:式中:u(δo)=u(δp)=2cEu2(E)+cK1u2(K1)+2cai0°u2(ai0°)+2cap0°u2(ap0式中:cδE;cδK1=E80°;cδai0°;cδap0°=E80°+ai0°i180°。A.3.6加速度计模型方程系数的温度系数令:ΔBh=BhighT-BstdT,ΔTh=Thigh-TstdΔBl=BlowT-BstdT,ΔTl=Tlow-TstdΔKh=K1highT-K1stdT,ΔTh=Thigh-TstdΔKl=K11owT-K1stdT,ΔTl=Tlow-Tstd则:SBHT=,SBLT=,SK1HT=K1Th,SK1LT=K1Tl所以:JJF2084—202322ucHT)=ucLT)=ucHT)≤uch)+uch)uc(SBLT)uc(ΔBl)uc(ΔTl) ≤+SBLTΔBlΔTlK1stdTuc(SK1HT)uc(ΔKh)uc(ΔTh) ≤+SK1HTΔKhΔThK1stdTuc(SK1LT)uc(ΔKl)uc(ΔTl) ≤+SK1LTΔKlΔTluc(SBHT)≤+SBHTuc(SBLT)≤+SBLTuc(SK1HT)≤+SK1HTuc(SK1LT)≤+SK1LT而:uc2(ΔKh)=2uc2(K1),uc2(ΔKl)=2uc2(K1uc2(ΔKh)=2uc2(K1),uc2(ΔKl)=2uc2(K1)所以:uc(SBHT)≤+·SBHTuc(SBLT)≤+SBLTuc(SK1HT)≤+SK1HTuc(SK1LT)≤u1)+SK1LT适当放大,加速度计模型方程系数的温度系数的不确定度传播模型为: uc(SBHT)+·SBHT,JJF2084—202323 uc(SBLT)+SBLT,uc(SK1HT)+SK1HT,uc(SK1LT)=2u1)+SK1LT。A.3.7加速度计模型方程系数的磁灵敏度系数令ΔBhΦ=BhighΦ-BstdΦ,ΔΦh=Φhigh-ΦstdΔBlΦ=BlowΦ-BstdΦ,ΔΦl=Φlow-ΦstdΔKhΦ=K1highΦ-K1stdΦ,ΔΦh=Φhigh-ΦstdΔKlΦ=K1lowΦ-K1stdΦ,ΔΦl=Φlow-Φstd则:SBHΦ,SBLΦ,SK1HΦ,SK1LΦl所以:==K1stdΦuc(SK1HΦ)SK1HΦ1LΦK1stdΦuc(SK)1LΦSK1LΦ=uc(ΔKhΦ)ΔKhΦ2+uc(ΔΦh)ΔΦh2=uc(ΔKlΦ)ΔKlΦ2+uc(ΔΦl)ΔΦl2uc(SBHΦ)uc(ΔBhΦ)uc(ΔΦh) ≤+SBHΦΔBhΦΔΦhuc(SBLΦ)uc(ΔBlΦ)uc(ΔΦl) ≤+SBLΦΔBlΦΔΦlK1stdΦuc(SK1HΦ)uc(ΔKhΦ)uc(ΔΦh) ≤+SK1HΦΔKhΦΔΦhK1stdΦuc(SK1LΦ)uc(ΔKlΦ)uc(ΔΦl) ≤+SK1LΦΔKlΦΔΦluc(SBHΦ)≤+SBHΦuc(SBLΦ)≤+SBLΦuc(SK1HΦ)≤+SK1HΦJJF2084—202324uc(SK1LΦ)≤+SK1LΦ而:uc2(ΔBhΦ)=2uc2(B),uc2(ΔBlΦ)=2uc2(B),uc2(ΔKhΦ)=2uc2(K1),uc2(ΔKlΦ)=2uc2(K1)所以:uc(SBHΦ)≤+·SBHΦuc(SBLΦ)≤+SBLΦuc(SK1HΦ)≤+SK1HΦuc(SK1LΦ)≤+SK1LΦ适当放大,加速度计模型方程系数的磁灵敏度系数传播模型为:uc(SBHΦ)=+·SBHΦ,uc(SBLΦ)=+SBLΦ,uc(SK1HΦ)=+SK1TΦ,uc(SK1LΦ)=+SK1LΦ。A.3.8噪声噪声的测量不确定度传播模型为:式中:u2(L)=u(L)+u(L)u1(L)—采集引入的不确定度;u2(L)—测量重复性引入的不确定度。A.4标准不确定度评定A.4.1角位置定位引入的标准不确定度角位置定位引入的标准不确定度u(θ),用B类标准不确定度评定,由加速度计自动测试系统检定结果,分度误差不超过±2″,则不确定度区间半宽为2″,按均匀分布,故:u(θ)==1.2″A.4.2水平位测量误差引入的标准不确定度水平位测量误差引入的标准不确定度u(θ0),用B类标准不确定度评定。由加速度计自动测试系统检定结果,分度误差不超过±1″,则不确定度区间半宽为1″,按均匀分布,故:u(θ0)==0.58″JJF2084—202325A.4.3加速度计自动测试系统加速度的标准不确定度1)重力加速度的测量误差引入的标准不确定度:通过专业部门测量,重力加速度的测量精度达到10-8m/s2量级,可忽略。2)输入基准轴:u(ai)=g|cosθ|=6.5×10-6|cosθ|·g,则:u(ai0°)=6.5×10-6g,u(ai90°)=03)摆基准轴:u(ap)=g|sinθ|u+u0=6.5×10-6·|sinθ|·g,则:u(ap0°)=0,u(ap90°)=6.5×10-6g4)输出基准轴:u(ao)=g|sinθ|u+u0=6.5×10-6·|sinθ|·g,则:A.4.4加速度计输出测量引入的标准不确定度u(ao0°)=0,u(a90°)=6.5×10-A.4.4加速度计输出测量引入的标准不确定度2.4由Keithley2002数字电压表的测量不确定度:U=u(E)=2.410-6=1.2×10-6A.4.5加速度计工作温度的控制测量引入的标准不确定度1)高低温试验箱温度偏差引入的标准不确定度u(t1),用B类标准不确定度评定。温度偏差为±2℃,则不确定度区间半宽为2℃,按均匀分布,故:u1(t)1.2℃2)高低温试验箱温度均匀度引入的标准不确定度u(t2),用B类标准不确定度评定。温度均匀度为2℃,则不确定度区间半宽为1℃,按均匀分布,故:u2(t)0.58℃3)高低温试验箱温度稳定度引入的标准不确定度u(t3),用B类标准不确定度评定。温度稳定度为1℃,则不确定度区间半宽为0.5℃,按均匀分布,故:u3(t)==0.29℃A.4.6加速度计磁场强度的控制测量引入的标准不确定度1)标准磁场发生装置磁场偏差引入的标准不确定度u(Φ1),用B类标准不确定度评定。磁场偏差为±0.2mT,则不确定度区间半宽为0.2mT,按均匀分布,故:u1(Φ)==0.12mT2)标准磁场发生装置磁场均匀度引入的标准不确定度u(Φ2),用B类标准不确定度评定。磁场均匀度为0.1mT,则不确定度区间半宽为0.05mT,按均匀分布,故:u2(Φ)==0.03mTJJF2084—2023263)标准磁场发生装置磁场稳定度引入的标准不确定度u(Φ3),用B类标准不确定度评定。磁场稳定度为0.1mT,则不确定度区间半宽为0.05mT,按均匀分布,故:u3(Φ)==0.03mTA.4.7噪声测量引入的标准不确定度这里以某型动态信号分析仪为例,由计量部门的检定(或校准)证书得到,其测量不确定度为0.4dB,k=2,按B类评定,假设为均匀分布,则u1(L)1.154×10-3dBu2(L)=2.396×10-3dB。A.5合成标准不确定度A.5.1主要标准不确定度汇总表表A.2主要标