第六章二元一次方程组专题练习题

第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组【学习目标】1.体会列二元一次方程组解应用题的意义2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值.【学习重点】二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义【学习难点】求二元一次方程的所有正整数解【知识回顾】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数.（1）设这个数为x，列出关于x的方程.（2）请在中，找出所列出的方程的解.【知识点一】二元一次方程定义阅读课本，进行如下学习：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程①，②表示.发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有个未知数（x和y），并且的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.练习11.已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.方程是二元一次方程，则的取值为（）A.a≠0B.a≠-1C.a≠1D.a≠2【知识点二】二元一次方程组把上面两个方程合在一起，写成，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们分别填入表中.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的，就叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解.练习21.判断是不是方程组的解.答：__________2.写出二元一次方程的任意3个解：__________3.方程在正整数内范围的解（）A.只有一对B.只有两对C.只有三对D.有无数对【反馈拓展】1.若是关于的二元一次方程，那么（）A.B.C.且D.或2.若是方程的一个解，则a的值是__________.3.是二元一次方程ax-2＝-by的一个解，则2a-b-6的值等于.【中考链接】1．若方程是关于的二元一次方程，求的值2．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，（m+n）2014值为（）A.1B.-1C.2014D.-20143已知：是关于x，y的方程组的解，求a+b的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：6.2二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”、“转化”【学习重点难点】代入消元法，如何正确地把“二元”转化为“一元”【预习自测】1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y2.已知方程，用含有y的代数式表示x，则x=，用含有x的代数式表示y，则y=.【合作探究】探究活动一：篮球联赛中，若每场比赛都要分出胜负，且胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？解法一如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为：，解得x=.解法二在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组：设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？观察思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22可以写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程.归纳：将二元一次方程组中某一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程的解．这种解方程组的方法叫做代入消元法.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.1.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=.2.已知方程组：，指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①；D.利用②，用含y的式子表示x，再代人①;探究活动二：例用代入法解方程组【练习】3.用代入法解方程组：（1）（2）（3）【解难答疑】（1）（2）（3）【拓展延伸】若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：6.2二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组2．通过加减消元法解简单的二元一次方程组再次体会“消元”的思想【学习重点难点】加减消元法解简单的二元一次方程组，如何正确地通过加减法把“二元”转化为“一元”.【预习自测】用代入法解下列方程组：（1）（2）【合作探究】探究①②1解方程组有没有其它方法来解呢？①②两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.练习11．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．①②2．已知方程组，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是_______．①②①②探究2．：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组①②这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.练习2（1）（2）（3）（4）3．归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.4．例用加减法解方程组：【解难答疑】用加减法解下列方程组：（1）（2）【拓展延伸】1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）．A．1B．－1C．2D．32．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“Ä”“Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å处的值分别是()A．Ä=1，Å=1B．Ä=2，Å=1C．Ä=1，Å=2D．Ä=2，Å=2【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：6.2二元一次方程组的解法【学习目标】熟练掌握使用代入、加减消元法解二元一次方程组的方法【学习重点难点】正确运用代入、加减消元法解二元一次方程组【预习自测】1．用不同的方法解下列方程组：（1）（2）2．回顾解二元一次方程组的代入法和加减法的一般步骤【合作探究】例解方程分析:解二元一次方程组时，要仔细观察方程中两个方程组的系数特点，根据不同的特点选择灵活的解题方法.为了帮助同学们掌握二元一次方程组两种基本解法以及选择灵活求解方法.下面给出三种不同的方法.解法一(代入消元法)：由①，得．③把③代入②，得．解得x=1．把x=1代入③，得y=2．所以原方程组的解是解法二(加减消元法)：②①，得5y=10，所以y=2．把y=2代入①，解得x=1．所以原方程组的解为解法三(简化系数法)：由①②，并整理，得x+y=3.③由①②，得x-y=-1．④由③④，并整理，得x=1．把x=1代③，得y=2．所以原方程组的解为总结:以上三种解法中，解法三比较简便，在解二元一次方程组时，要根据方程组的特点，选择简便的解法.选择恰当的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【解难答疑】1．用加减法解方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．消元方法___________．2.选择恰当的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【拓展延伸】1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为()A. B.C. D.2.若是方程和的公共解，则=_________.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：6.3二元一次方程组的应用【学习目标】1．会用二元一次方程组解决实际问题[2．巩固二元一次方程组的解法【学习重点难点】列二元一次方程组解决实际问题时等量关系的寻找 【预习自测】1．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组（）A. B.C. D.2．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长xm，乙绳长ym，则得方程组（）A. B.C. D.3.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.4.在1996年全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.5.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.6.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（）A.3∶1 B.2∶1C.1∶1 D.5∶2【合作探究】1．请同学们阅读课本，然后完成“一起探究”.思考你是怎样分析问题，找到等量关系，列出方程组的？2．典型例题例1小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请结合例题思考，用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？它与列一元一次方程解应用题的方法有何关系？总结：（1）列二元一次方程组解决实际问题，需要从实际问题中找出两个等量关系.（2）要根据等量关系选择适当的设未知数方法，如直接设未知数，间接设未知数；设辅助未知数等.（3）注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合.例2一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.【拓展延伸】1.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？2.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？3.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：6.3二元一次方程组的应用【学习目标】会用二元一次方程组解决简单的实际问题，培养数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力.【学习重点难点】对实际问题的情境的理解以及正确的找出等量关系列出方程【知识回顾】回忆列二元一次方程组解应用题的一般步骤【知识点】找出等量关系列出方程典型例题例化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值；⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.【练习】1．学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A.150，100 B.125，75C.120，70 D.100，1502.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=________，y=________.3.某彩电原价1998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是________元，若价格下降y%，那么彩电的新价格是____________元.【拓展延伸】1.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu，是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？2.下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？【课堂检测】1.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A. B.C.D.2.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数3.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：简单的三元一次方程组【学习目标】1．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想2．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法3．会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力【学习重点难点】会选择适当的方法解三元一次方程组，能应用三元一次方程组解决实际问题【预习自测】1．含有个未知数，并且含未知数的项的次数都是的方程，叫做三元一次方程2．什么叫做三元一次方程组？三元一次方程组的解？【合作探究】请类比二元一次方程组的解法思考如何解出下面的三元一次方程组？（1）（2）归纳：解三元一次方程组的步骤以及思想方法【解难答疑】1．解方程组： （1） （2）（3）（4）【拓展延伸】2.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数3．车间共86名工人，已知每人每天做甲5个，做乙4个，做丙3个，3个甲，2个乙，1个丙能配套，怎样安排人才使做出零件正好配套？4．用一百块钱买一百只鸡，公鸡5块一只，母鸡三块一只，小鸡一块三只.问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？5．某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：第七章相交线与平行线7.1命题(第1课时)【学习目标】1.了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论.2.理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的.【学习重点】命题的构成及形式.【学习难点】判断命题的真假.【预习自测】1.下列语句中，不是命题的是()A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作

.2.命题分为

和

.正确的命题叫

，错误的命题叫

.3.命题由

和

两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个

即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】2.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a2一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.【反馈拓展】4.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个6.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是________________．改写成：如果________________，那么________________.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.1命题(第2课时)【学习目标】1.了解基本事实、定理、说理的概念．2.初步了解说理的过程，培养说理能力.【学习重点】基本事实、定理、说理的概念．【学习难点】说理过程的推理依据.【预习自测】1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线D．相等的角不都是直角【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究总结：1.判断命题的真假需要_________________，这个过程就是说理.2.__________________________________的命题叫做基本事实．3.__________________________________________________________的命题叫做定理．学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】3.先把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再写出它们的题设和结论，并判断其真假：⑴4的倍数为偶数；⑵等角的余角相等；(3)邻补角是互补的角；(4)互补的角是邻补角；【反馈拓展】4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）绝对值相等的两个数相等；（2）如果是偶数，那么一定能被4整除；（3）若，则.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：相交线【学习目标】1．知道同一平面内两条直线的位置关系.2．理解对顶角的概念和对顶角的性质，并能运用它解决一些简单的实际问题．3．知道同位角、内错角、同旁内角的意义，会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.【学习重点】1．对顶角相等.2．识别同位角、内错角、同旁内角．【学习难点】识别同位角、内错角、同旁内角．【预习自测】1.课本P36练习【合作探究】合作探究一：对顶角1.对顶角：如果两个角有一个，而且一个角的两边分别是另一角两边的，那么这两个角叫对顶角.2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？1212（2）（3）（4）21（1）12（5）1212已知：直线a已知：直线a与直线b相交求证：∠1=∠2证明：∵∠1+∠3=180°（平角定义）∠2+∠3=（）∴∠1=∠2（）合作探究二：同位角、内错角、同旁内角如图：直线，，被直线所截，构成了八个角.aa1a2a3876543211.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线的同旁，并且分别位于直线，的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线的异侧，并且都位于两条直线，之间，这样的一对角叫做“内错角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线的同旁，并且都位于两条直线，之间，这样的一对角叫做“同旁内角”.类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：【解难答疑】2.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.3.如右图，直线DE、BC被直线AB所截∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？554321ABCDE【反馈拓展】4.如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，若∠AOC:∠AOE=2:3，∠EOD=130°，则∠BOC=_________.(1)(2)5.如图2，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOC=30°，∠FOB=90°，则∠EOF=________.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：

7.2相交线(第2课时)【学习目标】1．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.2．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【学习重点】垂线的性质，点到直线的距离.【学习难点】【预习自测】垂线的性质及垂线段最短的应用．1.下列判断正确的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C.画出已知直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【合作探究】自学指导一：垂线的定义1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫_______.垂直是_____的一种特殊情形.如图直线AB，CD互相垂直，记作：，读作：.2.用推理的过程表示垂线的定义：因为∠AOD=90°(已知）所以ABCD（垂线的定义）或因为AB⊥CD(已知）所以∠AOD=（垂线的定义）【合作探究】垂线的画法探究过已知点画已知直线的垂线画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线.垂线的性质EQ\o\ac(○,1)经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？EQ\o\ac(○,2)经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？小结注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.如图连接直线外一点P与直线上各点O，，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).测量:线段…的长短，哪一条线段最短？小结：点到直线的距离是指：【解难答疑】EFO2.如图AB⊥CD，垂足为O，EF为过点EFO则∠1与∠2的关系是()A.相等B. 互余C.互补D.互为对顶角3.直线AB，CD相交于点O，Q为CD上一点，（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足.（2）过点O画CD的垂线.4.一支很长的黄羚羊队伍在向一片树林奔跑，附近一只饥饿的猎豹想要尽快捕捉到一只黄羚羊，请你在图中画出猎豹奔跑的路线.【反馈拓展】5．如图，过P点，画出AB、CD的垂线．6.如图，是一条河，C河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：平行线【学习目标】1．知道什么是平行线，会表示两条直线平行；2．会画平行线，知道平行线间的距离处处相等；经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；3．知道“同位角相等，两直线平行”．并能用来说明两条直线平行.【重点和难点】1．平行线的概念及画法；2．“同位角相等，两直线平行”及其应用．【预习自测】1.下列说法错误的是（）A．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行B．在同一平面内不共点的两条直线必定平行C．过∠AOB内一点P画一条直线平行于OA且与OB垂直.D．同位角相等，两直线平行【合作探究】活动一平行线问：同一平面中两条直线的位置关系有几种？答：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎样读？我们在生活中见过平行线吗？活动二平行线的画法请同学们做“试着做做”．你的结论是：活动三同位角相等，两直线平行112ab结论：同位角相等，两直线平行．例1如图，∠1=55°，∠2=55°，直线a与b平行吗？为什么？解：因为∠1=55°，∠2=55°，所以，∠1=∠2，所以，a//b（同位角相等，两直线平行）．【解难答疑】2.如下图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，∠1=70°，下列说法中，不正确的是（）A．若∠5=70°，则AB∥CD B．若∠3=70°，则AB∥CDC．若∠4=70°，则AB∥CD D．若∠4=110°，则AB∥CD3.如图，直线AB、CD被EF所截，如果，就可以说明，AB//CD．请把下面说明过程补充完整.因为（已知），所以_______．又因为所以，所以____//____（___________，两直线平行）4.如图，已知∠1=43°，∠D=137°，试说明AB∥CD的理由．5.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）②③B.①②③C.①②④D.①④【反馈拓展】6.如图7，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．判断CD与AB的位置关系;BE与DE平行吗?为什么?【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.4平行线的判定【学习目标】1．知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．[来]2．会用平行线的判定方法判断两条直线平行．3.经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力.【学习重点】用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．【学习难点】平行线的平行判定.12123456781如右图，我们要用“同位角相等，两直线平行”来说明a//b，应该让哪一对角相等？答：2.如图，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定∥，它的根据是．量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根据是．3.如图，DE是过点A的直线，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．∠ACB=∠CAE B．∠ACB=∠BADC．∠ACB=∠BAC D．∠ACB=∠ABC4.下列说法错误的是（）12312345678B．在同一平面内不共点的两条直线必定平行C．过∠AOB内一点P画一条直线平行于OA且与OB垂直D．同旁内角互补，两直线平行【合作探究】同学们除了同位角可以判定两条直线平行，内错角和同旁内角可以判定两条直线平行吗？通过大家的讨论，我们又发现了新的判定平行的条件：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．很好，我们可以用同位角判断两直线平行，也可以用内错角和同旁内角判断两直线平行．这样，我们判断两直线平行就方便多了．请说明下面图形中a//b的理由．60°60°60°ab60°60°ab60°120°ab答：.例1如图，∠1=60°，∠2=60°．判断直线a与b是否平行，并说明理由．21ab解：a21ab因为∠1=60°，∠2=60°，所以∠1=∠2，所以a//b（内错角相等，两直线平行）．例2如图∠A=55°，∠B=125°．AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？为什么？解：AABCD112345678ab一起探究如图，使直线a//b的条件有哪些？请大家讨论．答：【解难答疑】1.如下图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，∠1=70°，下列说法中，不正确的是（）A．若∠5=70°，则AB∥CD B．若∠3=70°，则AB∥CDC．若∠4=70°，则AB∥CDD．若∠4=110°，则AB∥CD2.如图，直线CD、EF被AB所截，如果________，那么就可以得到CD//EF．3.如图，直线AB、CD被EF所截，如果，就可以说明，AB//CD．请把下面说明过程补充完整.因为（已知），所以_______．又因为所以，所以____//____（___________，两直线平行）4.如图，∠1是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？5.如图，直线AB，CD被直线EF所截.（1）若，由此你可以判定AB和CD平行吗？说出判断的根据．（2）若，由此你可以判定AB和CD平行吗？说出判断的根据．6.如图，已知∠1=43°，∠D=137°，试说明AB∥CD的理由．7.如图，如果，那么a与b平行吗？【反馈拓展】1.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC，请说明：∠A=∠C，∠B=∠D．2.如图，当∠1=60°，∠2=120°时，直线l1、l2平行吗？为什么？3.在下列图形中，过P点作直线MN∥AB．4.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④.其中能判断A//B的条件是()A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④5.如图，已知那么BE与CF平行吗？为什么？6.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG平分平分，并且，说出图中哪些直线平行；并说明理由.7.如下图，一只蚂蚁从A点出发按北偏东60°的方向爬行5cm到达B点，再从B点按西北方向爬行3cm到达C点，再从C点按南偏西60°的方向爬行5cm到达D点，连结AD．（1）请将图形补充完整；(2)求∠ABC与∠BCD的度数(3)此时点A在点D的什么方向上?(4)此时AB和CD的位置关系如何?说出你的理由．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.5平行线的性质【学习目标】1．经历平行线性质的探究过程，体会逆向思维的方法.2．理解并掌握平行线的性质定理.3．可以进行简单的推理.【学习重点】平行线的性质定理．【学习难点】平行线性质定理的应用【预习自测】1.如图，下列推理中，错误的是（）A．若a∥b，则∠1=∠3 B．若a∥b，则∠1=∠2C．若c∥d，则∠3=∠5 D．若c∥d，则∠2+∠4=180°2.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于（）A．180° B．270° C．360° D．540°3.如图，DH//GE//BC，且DC//EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A． 2个 B．4个 C．5个 D．6个4.看图填空(括号内填推理的依据)(1)若∠1=∠2，则_____∥______．（）(2)若AB∥CD，则∠ABC=∠______．（）(3)若∠3=∠4，则______∥______．（）(4)若AD∥BC，则∠FAD=∠______．（）(5)若∠ABC+∠BCD=180°，则_____∥_____．（）【合作探究】如图，直线与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？解：（1）因为从∠1=∠2（已知）所以a∥b（）（2）将∠1的对顶角记作∠4，则∠1=∠4（）因为从∠1=∠3（已知）得∠3=（等量代换）所以a∥c（）想一想：b∥c吗？为什么？（分小组讨论） 以前我们学习了两条直线平行的条件，今天我们探究两条直线平行的特征，即两条直线平行时时，同位角、内错角、同旁内角的关系．请大家猜想：当a//b时，同位角、内错角、同旁内角之间会有什么关系？1.你猜想同位角、内错角、同旁内角之间的关系是2.请同学们验证一下我们的猜想——完成课本P50的“做一做”3.所以我们得出以下结论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.活动:运用平行线的特征在图1中，要使∠B与∠C互补，应该具备什么条件？在图2中，要使∠A=∠C，应具备什么条件？在图3中，要使∠1=∠C，应具备什么条件？练习：如图，AD//BC，AB//DC，∠1=100°．ABDC123求：ABDC123解：【解难答疑】5.如图，（1）如果AD//BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得______+∠ABC=；（2）如果AB//CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得________+∠ABC=6.如图，（1）如果AD//BC，那么根据__________________，可得________=∠1；（2）如果AB//CD，那么根据__________________，可得______=∠1.7.如图，DE//BC，CD是∠ACB的平分线，，则∠EDC=________．8.如图，已知AB//CD，AD//BC，那么∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？9.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？【反馈拓展】10.如图，，直线分别交、于、，平分，若，则_________．11.如图，已知，分别交、于点、，，则的度数是．AABDCEＦ12(第11题)【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.5平行线的性质【学习目标】1．知道“平行于同一条直线的两条直线平行”.2．综合应用平行线的性质和判定解决问题.【学习重点】用平行线的性质解题.【学习难点】用平行线的性质解题.【预习自测】1.平行线的性质有哪些？（1）.（2）.（3）.2.如果AD//BC，根据___________________________________

可得∠B=∠1

3.如果AB//CD，根据___________________________________

可得∠D＝∠1

4.如果AD//BC，根据_________________

可得∠C＋_______＝180【合作探究】平行线还有一个判定方法：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行．符号语言：若a//b，b//c，则.思考：在同一个两面内，垂直于同一条直线的两条直线是什么关系？练习：工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否相互平行，工人师傅只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这种做法是否正确？答：，理由是．【解难答疑】1．两条直线被第三条直线所截，则()

A．同位角相等B．内错角互补C．同旁内角相等D．以上结论都不对2.两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是()

A．内错角B．同位角C．同旁内角D．以上结论都不对3.如图，AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数.

4.如图，AB//DC，AD//BC，并且∠1=60，求∠2，∠3，∠4的度数.5.如图，AD//BC，∠B=58，∠D=136，求∠A，∠C的度数.

6.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°.已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数.【反馈拓展】一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．

（1）∠DAB等于多少度？为什么？

（2）∠DAC等于多少度？为什么？3.已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°．问∠AED等于多少度？为什么？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.6图形的平移【学习目标】1．通过具体实例认识图形的平衡变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.【学习重点】平移的定义及性质.【学习难点】画平移后的图形.【预习自测】1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？【合作探究】（一）平移的定义1、出示问题（课本“观察与思考”）观察物体的运动情况，思考下面的问题：（1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？（2）在上述物体移动的过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行使的列车的车头和车尾）移动的方向是否一样？移动的距离是否一样？（3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例.2、小组合作完成.3、师生交流.4、深入探究如果把在一段笔直河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么，竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像图1所示的四边形ABCD和四边形.DDABCD′AB′C′图1（1）你认为四边形ABCD与四边形的性质和大小是否发生了变化？（2）当AD移动到，BC移动到时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？5、总结定义平移：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.在图1中，四边形ABCD经平移后得到四边形.我们把点A与点叫做对应点.线段AB与线段叫做对应线段，∠A与∠叫做对应角.6、巩固练习（课本56页“一起探究”）找出图形中的对应点、对应角、对应线段.（二）平移的性质1、出示网格图，提出问题.如右图，将△ABC向右平移5个单位长度到△所在的位置，思考：（1）指出图中的对应线段，并思考对应线段之间有什么关系；指出对应角，并思考对应角之间有什么关系.ABCA′B′C′图2（2）在图2中，对应点的连线ABCA′B′C′图22、小组合作探究3、师生交流平移性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连结的线段平行（或在同一条直线上）且相等.思考平移作图方法：（１）先画出各顶点的对应点；（２）顺次连结各点.画出把线段CD，AB按箭头所指的方向平移6cm后的图形.CDCD图2AB图3利用平移性质画图的要点：（1）平移的方向；（2）平移的距离4、巩固练习生独立完成课本57页“练习”58页“A组”“B组” 【解难答疑】1.下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是（）2.图形中，哪一个右边的图形是由左边的图形平移得到的（）3.如上图，共有5个正三角形，从位置来看，（）是由左边第一个图平移得到的．4.在图形平移中，平移后的图形与原来的图形的对应线段_____，对应角_____，对应点所连的线段____________________________________________________________，图形的_____都没有发生变化．5.如图，将线段AB沿AD方向平移4cm，得线段CD，若AD=9cm，则AB=____cm，BC=____cm．6.图形的平移是由移动的______和______决定的．7.将△ABC沿着东南方向平移2cm，则△ABC中的B点向______方向，平移了______cm．8.如图所示，△ABC平移后得△DEF，∠B=40°，∠D=70°，则∠1=______，∠2=____，∠F=_______．9.△ABC沿正南方向平移3cm，得△A′B′C′为了使△A′B′C′，恢复到原来位置，应将△A′B′C′向______方向平移______cm．10.将△ABC沿着西北方向平移2cm，则△ABC中的A点向______方向，平移了______cm．【反馈拓展】11.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=cm．12.如图平移方格中的图形，使点Ａ平移到点Ａ′处，画出平移后的图形．13.如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂相乘的法则并会计算同底数幂的乘法；2．能熟练应用同底数幂的乘法法则计算科学计数法相乘．【学习重点】同底数幂相乘法则．【学习难点】同底数幂相乘，科学计数法相乘【预习自测】乘方的定义？【合作探究】活动1引出同底数幂相乘提问如何计算103×102活动2探究同底数幂相乘（探究同底数幂相乘）我们先看下面问题：学生讨论并回答1．103表示____个10相乘，即103=10×__×10；2．103×102=________________（写成乘法）；=___（写成乘方）3．210×210=___（写成乘方）．4．a2×a3=________________（写成乘方）大家想一想，的值是多少？说明理由.（学生讨论并回答写出你的想法）活动3同底数幂相乘我们如何用语言来叙述并与课本对照.例1计算（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）⑴26×23；⑵a2·a4；⑶b2·b3·b5；⑷xm·xm+1．解：（略）例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度是3×105学生列出算式，然后讨论解法．知识点总结：1.同底数幂相乘时，指数是相加的2.注意am·an与am+an的区别3.不能疏忽指数为1的情况4.若底数不同，先将底数化为一致【合作探究】1、；；；；2、；；3、；；4、＝；＝；5、；；6、计算；1、2、3、4、6、【解难答疑】1．计算：（－2）3×（－2）2=______．2．计算：a7·（－a）6=_____．3．计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．4．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）5．计算：xm·xm+x2·x2m－2．6．已知xm=3，xn=5，求xm+n．【反馈拓展】1．计算：－m2·m3的结果是（）A．－m6B．m5C．m6D．－m52．计算：a·a2=______．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：8.2幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法则；2．会用法则计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算.【学习难点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1复习同底数的幂相乘法则请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则．活动2探究幂的乘方法则你认为的底数是什么？请完成下面填空⑴；（填写指数）⑵-（填写指数）；⑶（填写指数）；⑷（填写指数）；⑸（填写指数）⑹（填写指数）．小组讨论并回到以下问题：1.试说一下的理由（小组讨论）2.请用语言叙述幂的乘方的法则．3.探究与所用的方法用什么相似之处？活动3幂的乘方的运算例1计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）⑴；⑵；⑶；⑷知识点总结：幂的乘方：符号表示2、文字叙述【合作探究】一、判断题1、()2、()3、（）4、（）5、()二、填空题：1、；2、，；3、，；4、；5、若，则________.三、选择题1、等于（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、可写成（）A、B、C、D、4、不等于（）A、B、C、D、【解难答疑】四、若，求：的值.五、比较550与2425的大小.【反馈拓展】1.(-x)3·(-x)5=2.已知（x2）m=x8，求m.3.已知am=4，an=8，求a2m+3n.4.比较84与47的大小5.已知a=355，b=444，c=533，则（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、b＞a＞cD、c＞b＞a【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：8.2幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解积的乘方的运算法则；2．会用法则计算积的乘方．【学习重点】积的乘方的法则的探究过程及积的乘方的计算【学习难点】积的乘方的法则的探究过程及积的乘方的计算【自主导学】知识回顾1、复习同底数幂的乘法法则2、问问自己是否能回答出我们是怎样得到的？【预习自测】活动1探究积的乘方法则同学们看书73页自学积的乘方，完成填空.小组讨论并回到以下问题：1.试说一下的理由（小组讨论）2.请用语言叙述积的乘方的法则．3.探究与的异同？活动2积的乘方的运算例3.略（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）知识点总结：积的乘方：（1）符号表示（2）文字叙述【合作探究】一、选择题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5yB．x6yC．x2y3D．x6y34．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4B．－3a4C．9a4D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果是（）A．－1B．1C．0.25D．44020二、计算1．[－（x3y2n）3]2=_________2．（－2x6y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=__________【解难答疑】1.已知xn=5，yn=3，求(x2y)2n的值.2.若有理数a，b，c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+2【反馈拓展】3．（2008，南通，3分）计算：（2a）3=______．4.已知273×94=3x，求x的值．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：8.3同底数幂的除法【学习目标】1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算；2．会用科学计数法表示绝对值较小的数．【学习重点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【学习难点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【预习自测】⑴；⑵；⑶⑷知识回顾幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1探究（m，n是正整数，且m>n）请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节回答上述问题）1.请猜想的结果2.能说明的理由吗？3.请直接说出计算结果：⑴⑵⑶．活动2探究（m，n是正整数，且m≤n）请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算）⑴；⑵；⑶；⑷如果我们规定：那么，，还成立吗？请快速计算下面问题：请计算23÷23=我们规定，当m=n时，成立吗？请说明理由．请用语言叙述．活动3运用法则计算例1计算（见书77页）【解难答疑】一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a二、填空题2．（－x2）3÷（－x）3=_____．3．[（y2）n]3÷[（y3）n]2=______．4．104÷03÷102=_______．5．（－3.14）0=_____．三、计算题6．计算：x10÷x5－（－x）9÷（－x4）．7．已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．【拓展延伸】1．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x=2D．x≠2本节知识点回顾同底数幂的除法法则（1）符号表示：（2）文字叙述：负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示：文字叙述：（2）符号表示：文字叙述：【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：8.4整式的乘法（第1课时）单项式乘单项式【学习目标】掌握单项式乘单项式的法则，并能熟练进行计算.【学习重点】会计算单项式的乘法.【学习难点】单项式与单项式相乘的法则.【预习自测】一、选择题1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.计算结果为（）A.B.0C.D.3.计算结果是（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.计算的结果为（）A.B.C.D.6.x的m次方的5倍与的7倍的积为（）A.B.C.D.7.等于（）A.B.C.D.8.，则（）A.8B.9C.10D.无法确定9.计算的结果是（）A.B.C.D.10.下列计算错误的是（）A.B.C.D.同底数幂相乘的法则？幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1探究单项式相乘的法则复习请指出下面单项式的系数和次数：请大家完成课本“试着做做”．边做边思考：⑴积的系数与每个因式的系数有什么关系？⑵在两个因式都有的相同字母如何计算？⑶只在一个因式中含有的字母怎么计算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．例1计算：⑴；⑵⑶做80页1题例2（略）．见课本79页【解难答疑】1.2.3.4.5.6.7.8.【反馈拓展】1.计算下列各题（1）（2）（3）（4）（6）（8）2、已知：，求代数式的值.3、已知：，求m.4、计算[(a+b)3]2·(a+b)3