WMTC儿童组样题（完整版）

./世界数学团体锦标赛儿童组一、团体赛1.写出七个连续的自然数,使其中没有质数：．解：90,91,92,93,94,95,96．2."七巧板"在19世纪初从中国传到西方."七巧板"是将正方形按图1所示方法分割而制成的.用"七巧板"拼成图2中的"狐狸",它的头部面积是尾部面积的倍.解：记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为,则由图3知"狐狸"头部面积为,尾部面积为,故填2.3.如果100元人民币可换得115元港币,100港元可以换得10.2欧元,100欧元可以换得126.5美元,则100美元可以换得___________元人民币<精确到整数位>．解：因为100欧元可以换得126.5美元,所以1美元可以换得欧元．因为100港币可以换得10.2欧元,所以1欧元能换港元．因为100元人民币可换得115港元,所以1港元能换元人民币．所以100美元可以换得的人民币是<元>．4.若,则表示的数是.解：,所以表示的数是5.5.一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始,顺次报数,规定：报8的倍数时要拍一次手,报含8<如18>的数时要拍两次手,报既含8又是8的倍数的数<如80>时要拍四次手．则报到100时小朋友们共拍了___________次手．解：100以内8的倍数有8,16,24,…,96,共12个．拍手12次．100以内含8的数有8,18,28,…,78,80,81,…,89,98,共19个,拍手<次>．100以内,既是8的倍数,又含8的数是8,48,80,88,共四个数．所以共拍手<次>．6.如图,正六边形<各边相等,各内角相等>ABCDEF的面积是24,M、N分别是AF、CD的中点,若MP∥AB,MO∥EF,PN∥BC,ON∥ED,则阴影部分的面积是___________．解：将原图划分如图所示,由图可知,正六边形ABCDEF由12个相同的小三角形组成,阴影部分由8个相同的小三角形组成,所以阴影部分的面积是24÷12×8=16．7.如果正三角形和正六边形的边长之比是2：3,则它们的面积比是___________．解：因为正三角形和正六边形的边长之比是2：3,所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4：9,于是正三角形与正六边形的面积比是．8.一个六位数,从左到右,从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积,则符合条件的六位数的个数是___________．解：任何数乘以0得0．故满足条件的数除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,还有111111,212248,故符合条件的数共11个．9.写出三个比大,比小的数：．解：．注：一般形式：〔,且是自然数.10.的整数部分是___________．解：因为,即,所以即,所以的整数部分1．11.摩托车赛全程共200千米,全程划分为若干路段．每个路段有两种情形：一种是由一段1千米的上坡路,一段3千米的平路,一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段1千米的上坡路,一段2千米的下坡路和一段3千米的平路组成．已知摩托车跑完全程后,共有24段下坡路．问全程中的解：两种路段分别长<千米>和<千米>．每种路段中都只有一段下坡路,所以全程共分为24个路段．若这24个都是较长的路段,则全程应该长为<千米>．而路的实际长度是200千米,所以较短的路段有<个>．12.用一根长为36米的绳子利用一堵墙,围成一个长方形,那么得到的长方形面积最大是___________平方米．解：当2宽=长时,长方形面积最大,即长为18米,宽为9米时,面积最大为162平方米．13.表示从1开始的自然数,,要使能被8整除,应当是数.解：偶数．,〔其中为整数。〔或当时,显然能被8整除．14.能被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数是___________．解：设x为所求的数,因为,所以<k是整数>．又因为,所以,,,即<m是整数>．所以,所以,,所以,即<t是整数>．所以,当时,．故所求最小的三位数是173．15.如图,、是圆的直径的两端,甲从点,乙从点同时出发反向沿圆周而行,在点第一次相遇,在点第二次相遇．已知离80米,离55米,则这个圆的周长是___________．解：甲、乙第一次相遇时,共同走完半个圆周,这时甲走了80米,从开始出发到第二次相遇时,共同走了半圆周的三倍,所以此时甲走了80×3=240<米>．所以圆的周长是<80×3-55>×2=370<米>．16.甲、乙两位同学都有游戏卡,他们一共只有三种卡,则他们各自拥有的游戏卡的情形有种．解：设游戏卡的类型为,则甲,,,乙甲乙除第一种外,反之也一样,故共有25种．17.字母表示十个不同的自然数〔0除外,它们有以下的关系图：图中,每个数,有两个箭头指向它,它就等于箭头起点处的那两个数的和〔如．则的最小值是___________．解：依题意,得,为使最小,显然应当令,这时,如果令,则其余六个数中出现了相同的数,故否．如果令,则其余六个数中也出现了相同的数,故否．如果令,则其余六个数中没有相同的数,故符合题意,此时,为最小．18．将若干个边长为1的正六边形〔即单位六边形拼接起来,得到一个拼接图形,例如：那么,要拼接成周长等于18的拼接图形,至少需要___________个单位六边形．画出对应的一种图形．解：在拼接图形时,每增加一个单位六边形,拼接图形的周长要么不增加,要么增加2或4,如图：而两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10.因为18-10=8,8=4+4=4+2+2=2+2+2+2,所以当拼接图形的周长等于18时,所用的单位六边形有4个、5个、6个、7个．如图：故至少需要4个单位六边形．19．将一张长方形的纸沿着长方形内的一条直线折叠一次,得到的图形有___________条边．解：4,5,6,7,8,9．20．设圆的面积是,圆与圆的重合部分是,圆与圆的重合部分是,若,,,,则=．解：由题意得可得所以．世界数学团体锦标赛少儿组接力赛第一轮1．2010可以表示为奇数个连续的自然数〔0不在内之和,这样的奇数,最大是______.解：因为,,故所求的奇数比63小.又因为,所以2010的约数中,是奇数且小于63的是15,,可知2010可写成15个连续自然数的和,中间的数〔第八个数是134,故所求的奇数,最大是15.2．设T表示前一位队友传来的答案．如图所示,一个高为<单位：cm>的瓶子里装有一些水,这个瓶子的容积是___________〔．解:由题意知瓶的高度,所以该瓶的容积是<立方厘米>．第二轮3．猎犬发现前方有一只兔子,如果兔子不动,猎犬跑10步就能追上兔子．但是猎犬刚开始追,兔子立刻逃向前方．猎犬跑5步的路程兔子要跑9步；猎犬跑2步时,兔子跑3步．兔子被猎犬追上时,它跑了___________步．解：开始时,猎犬和兔子相距10步的猎犬步长,也就是步的兔子步长．设一个单位时间内兔子跑3步,由题意知,猎犬能跑2÷5×9=3.6<步>的兔子步长．则一个单位时间,猎犬和兔子之间的距离缩短3.6-3=0.6<步>的兔子步长．当猎犬追上兔子时,用了18÷0.6=30<个>单位时间,这时兔子跑了30×3=90<步>．4．设T表示前一位队友传来的答案．已知甲车速度为每小时千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,则AB的长为___________千米．解：设AC距离为千米,BC距离为千米,则,,解得,．所以AB距离是<千米>．第三轮5．一个三位数,是5的倍数,将它的首、末数字交换后,还是三位数,它的五倍也是三位数,它的后两位数字的和是60的约数,这样的三位数中最大的是___________．解：从条件1,知道这三位数的末位是0或5,从条件2,知道这三位数的末位是5,从条件3,知道这三位数的首位是1,设该三位数是．因为,,所以,,,,其中,,即175符合题意．6．设T表示前一位队友传来的答案．有盏灯,每盏灯都由一个独立的开关控制．这些灯开始都处于关闭状态,编号是1至．有个人,编号也是1至．现在,这些人依次去按一次自己编号倍数的灯的开关,每个人都将自己编号倍数的开关全部按一次．当个人都操作完,有___________盏灯是开的状态．解：盏灯．当电灯编号是完全平方数时,其约数的个数为奇数,这盏灯被拉奇数次,最后会亮着．如16号灯,它将被1,2,4,8,16号学生拉．在1至200中完全平方数只有14个,最小的是1的平方,最大的是14的平方,即196号．所以最后只有14盏灯亮着．世界数学团体锦标赛少儿组个人赛第一轮1．下面的方格地图中,小明从左上角沿最短路线走到右下角,共有种不同的走法．解法1：如下图所示：故共有14种方法．解法2：如下图所示：故共有14种方法．2.军训期间,某间宿舍6名同学从晚上9点到次日早6点轮流站岗和休息,若站岗岗位有2个,每人站岗时间相同,则每位同学休息了___________小时．解：从晚上9点到次日早晨6点,共9个小时,6名同学的总休息时间是<小时>．所以每人休息<小时>．3.某工厂委托物流公司运2000箱货物,合同规定,完好无损地运到一箱货物付5元运费,如果损坏一箱货物,则不付运费,且赔款35元,这批货物运到后,工厂付运货款9400元,则损坏的货物共箱．解：如果没有损坏,则2000箱货物应得运费<元>．而实际得到的运费是9400元,少了<元>．因为无损坏运到一箱货物得5元运费,如果损坏一箱货物,运费为0,且赔款35元,所以用一箱好的换一箱坏的,运费少40元．所以损坏的货物共<箱>．4.一个水池,容积是2400升,有两个进水管和一个排水管,两管单独注满水池各需12小时、10小时．现在,水池中有一部分水,如果管单独进水,而排水管同时排水,则1小时将水池中的水放完；如果两管一起进水,而排水管同时排水,则7小时可把水池中的存水放完．求水池中原来有___________升的水．解：依题意,知每小时进水200升,每小时进水240升．设排水管每小时排水升,水池原存水升,则〔1〔2得,求得,于是〔升．即水池中原来有280升的水．第二轮5.以下,是在一个乘法方阵中,每一行中三个数之积,每一列中三个数之积,每一对角线中三个数之积都相等．字母所表示的数字是___________．431解:如图,设由第1行,第1列,得,．由第2行,右对角线,得.由第3行,第3列,得.6.将23写成3个自然数的和,使这三个自然数的乘积最大,则这个积是___________．解：设,则当、、中的任意两数相等或相差为1时,乘积最大．因为,所以当时乘积取值最大值448．7.、两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分．如果甲、乙从地,丙从地同时出发相向而行,则分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．解：设分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍,则因为甲的速度小于乙的速度,所以由"分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍"知此时乙、丙已相遇,而甲、丙还未相遇,于是,或,解得或．即21分钟后或29分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．8.小刚是小明的哥哥．已知小刚今年的岁数的立方是四位数,岁数的四次方是六位数；如果将两个数结合起来看,它们正好将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字没有重复地都用到了．且今年小明与小刚的岁数之和能被2,3,5整除．则今年小明岁．解：因为,是四位数,是五位数,所以小刚今年的岁数小于22．又因为,是五位数,所以小刚今年的岁数大于17．那么,小刚今年的岁数的取值范围是18~21．若小刚今年的岁数为18岁,则符合题意；若小刚今年的岁数为19岁,则不符合题意；若小刚今年的岁数为20岁,则,不符合题意；若小刚今年的岁数为21岁,则,不符合题意,所以小刚今年的岁数是18岁．设小明今年岁,则,其中为正整数,．当时,；若时,,不符合题意,所以小明今年12岁．第三轮9.某校选举校学生会主席,第一次调查有的人不选,实际选举时,原来不选的人中有的人选,而原来要选的人中又有不选了．则的实际获选率是．解：．10.某校为了推行小班教育,逐年降低每班的学生人数,去年增加5个班后,每班平均减少5人,如果今年的学生人数与去年的相同,今年再增加5个班级,则每班平均又减少4人．则该校现有学生人．解：设去年有个班,每个班有人,则,解得．即该校现有学生1800人．11.试用一些字形和田字形将的方格图覆盖.0123443210上表中给出五种个数组合,则组合___________能成功．解：如下图,组合能够成功．12.在等式中,是不小于1的自然数,是自然数．在1到15的自然数中,不能取的数有___________个．解法1：为使,即是自然数,在1至15的自然数中,不能取1,2,3,4,5,6,8,9,12.共9个．解法2：由上表知,在1至15的自然数中可以取到的数有6个,所以不能取到的数有个．第四轮13.如图,三角形是等腰直角三角形,已知,是长方形,．则三角形的面积与三角形的面积比是．解法1：设,则由知。因为是长方形,所以,。因为三角形是等腰直角三角形,所以,所以.于是,故.解法2：如图,等腰直角三角形的斜边长为,将它补成一个边长为的正方形,则易知原等腰直角三角形的面积为．由上可知,原题中等腰直角三角形的面积=,三角形ADE的面积是<4×4>÷4=4．又等腰直角