数学建模的几种技巧 论文

数学建模的几种技摘要：模型思想是重要的教学思想，教育部于2011年出台的《义务教育数学课程标准》里明确说明了教育工作者不能只关注成绩而忽视技能的重要性，应该引导学生积累解决实际问题的经验，明白抽象问题的本质，建构出对应的模型，提出猜想并验证其正确性，获得自主探究的能力。由此可见建立模型思想对于小学生学习数学的重要性，文章通过实例介绍了几种建模方法，帮助学生学会如何用模型来简化生活中的问题，对模型有全新的认知。关键词：数学模型，数学建模，技巧方法，数学思想引言：数学模型是小学阶段学生解题的一种方法技巧，对于学生的解题及数学思想的培养很重要，本文着重介绍了几种常见的建模方法，并通过实例有效的诠释了建模为生活以及学习带来的帮助，进一步的简化了解题过程，创新了学生的思维模式。建模来源于教学情境，最终也要与教学情境相结合，完成体系的构建，真正合格的建模可以解决实际生活中的问题，而不是只能解决固定类型的问题，那样的模型是不具备教育意义的，体会数学的价值和建模的魅力。数学是关于模式的科学。因此，数学教学基于知识但不能止于知识，而应该在拥有充足知识的基础上掌握运用知识解决实际问题的能力，积累经验。数学的很多概念虽然看起来很抽象，难以理解，但追根溯源都是来源于实际生活的规律，学会理性思考问题可以帮助我们解决很多问题，换个角度来说，学生学习数学并不是为了记住那些知识，而是为了获得其背后的思考模式，不仅要让学生知道“授之以鱼”的过程，更要让学生明白“授之以渔”的技能。那么教学模型究竟是什么？教学模型可以从广义与狭义的角度分成两种，广义教学模型包括的数学概念很多，涵盖全部的公式以及理论体系，我们见到的所有算法与公式都是广义教学模型包括的内容。比如早期数学思想，结绳计数其实就算比较简单的模型。如：古人的结绳计数就是一种模型的运用。而狭义数学模型指的是针对特定问题建构出来的模型，简而言之数学模型诞生的目的就是帮助我们获得系统性概括性的学习，将知识与实际结合起来，防止其脱离实际问题需求。小学生接触到的算法虽然不多，但是其数学思维还在不断培养，因此需要模型这个工具来辅助理解，可以将学习行为本身等同于理解数学模型的过程，教师需要引导学生具备知识对应的思维能力，而不是单纯的教会学生计算与固定的解题步骤。将数学建模分成六个主要步骤，即准备阶段--＞假设模型--＞建构模型--＞求解模型--＞检验结果--＞实际应用，在对于小学阶段考虑到学生的认知水平和课堂教学实际，将数学建模大致简化为四个环节。如图１：图１数学模型四个环节本文介绍的教学模式并不是给学生提出要求，目的主要在于引导学生感知了解模型思想，学会这种通过建立数学模型理解概念的方式，在此基础上，教师需要准备充足的素材，找出教材中比较典型的问题，设计对应的课堂环节，拓展学生的思维空间，接下来举几个具体教学例子来说一说建模的几种方法。一、运用表格来我们教学的对象是小学生，从心理学角度来看，小学生思想水平正处在形象思维阶段，很少有小学生能够在没有任何学习基础的情况下就具有抽象思维，并且小学生的逻辑能力与推理能力都比较弱，在数学建模过程中，学生的思维往往是散乱而无序的，不是一下子就能成功建立数学模型，但这也正是建模过程中的必然阶段，是符合儿童特征的表现。此时我们在教学中引入具有简洁、直观、系统等特点的表格，将无序的数据进行观察、整理、分析，帮助学生建立正确的数学模型。表格在数学中很常见，也它是数学建模中很重要的工具，不仅能够直观的呈现知识，帮助学生梳理、提炼有用的数学信息，也是学生在数学课堂学习中交流和表达的有效载体，让学生具备深入学习的能力，从死记硬背到理解每个定义的意思，明白推理过程而不是仅仅记住结果，使学生在知识技能、过程与方法、情感态度和价值观上得到有效地发展和提升，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。二、运用画图来画图建模不仅可以将抽象的文字形象化，基于小学生的认知心理特点，小学生也更喜欢看图，从而调动学生主动思考的积极性和灵活性，促使每一个学生在原有的基础上得到发展。比如在给学生讲比较典型的“植树问题”时，这个问题中最为重要的切入点就是对“棵树”以及“间隔数”的理解，图中的计算方法就犯了一个很常见的错误，即将间距与间隔长的比值错认为树的栽种数量，一般的，对于植树问题都是从两端植树开始研究，为了更好地理解题意，可以把“树”和“间隔数”等同于点与线段的关系，而多少棵树就相当于多少个点，间隔的数量就相当于线段数量，然后建立对应的数学模型，此时学生只要画出图形就能很快的解答，并能发现棵树和间隔数两者之间的关系：棵树=间隔数+1。众所周知，小学生的思维一般由直观到抽象，画图就是将抽象的问题直观表述后，通过观察推理后再抽象为数学模型，这也是小学课堂上常用建模方法的一种。三、运用题组模块来对于刚刚接触简便算法的小学生而言，乘法分配律虽然只涉及到简单的加、乘以及括号的运算，但是新的数学概念带有一定的抽象性，必须通过充分的举例，以实例作为载体帮助学生建构思想体系，让学生真正理解为什么这么算，而不是仅凭记忆来学会如何计算。基于此，教师应该组建题组模块，引导学生提出猜想并做出验证，真正意义上理解乘法分配律的计算过程。教师出示口算题卡：﹙9＋7﹚×45×3＋7×38×6＋2×6﹙10＋8﹚×4﹙8＋2﹚×69×4＋7×4﹙5＋7﹚×3师：哪位同学可以将上面几个算式分一下类？生1：把有括号的算式和没括号的算式分开。师：除了这种方式，还有其他的分类形式吗？生2：把结果一样的题卡归为一类。师：谁能将这两位同学的分类整合一下？生3：在黑板上写出如下。师：（追问）可以说一下你的思路吗？生3：竖着看，左边的四个算式都带有括号要先算括号里面的加法，右侧的算式则没有括号要先算乘法再算加法，横着看，每一组的两个算式当中计算结果是相等的。师：在算式当中数值相等的情况下可以将两个式子划上等号。师：按照我列举的几个算式及特点，哪位同学可以补充完整最后这个等式呢？生4：﹙10＋8﹚×4＝10×4＋8×4分类过程从外至内，由浅入深，一层一层深入分析，看起来好像没有关系的七个问题表现出的结构特征有很大的相似性：左侧纵列包含括号而右侧则没有，并且两侧相对应的式子结果相等。不难看出结构上有很多相似的地方，而这就是题组模块的构成要素，正是这种模块所呈现的共有特征，让学生在对比、观察、思考中理解题组模块中所蕴含的数学练习和规律。为了让学生深入了解数学这门学科的本质，题组模块的内容涵盖很多数学规律，建立起了培养学生数学分析能力的模型，增强学生的数学思维，可以更迅速的捕捉到信息之间的关系，对数字更加敏感。上面三种建模举例，是我们小学阶段最常用的也是学生易于理解的几个比较常见的数学模型，实际上数学建模的本质就是通过对数学知识的运用来解决我们日常生活中面临的问题，将数学这门学科与生活实际相结合，让学生在生活中感受到数学的魅力是培养其兴趣的重要方式，在这期间学生可以体会到学好数学对生活的帮助，让学生感受到数学知识并不抽象，其实它就在我们身边，我们随处可见、触手可及，从而帮助学生树立起学习数学的信心，感受数学的魅力，发现数学中的“美”。参考文献[1]吕捷：《以“题组模块”为突破口灵动数学课堂》，上海市教育科学研究院实验小学，2017。[2]常春雷：《如何培养小学生数学模型化思维》，河北省泊头市齐桥镇毛三庄小学，，2016。[3]柳丹：《小学数学“图形与几何”部分模型构建课堂教学策略探究》，辽宁大连庄河市栗子房镇兴隆小学，2017。[4]胡重光：《现代数学与数学教育》，湖南教育，2006。[5]庄惠芬：《数学建