小学生数学应用题理解障碍及其策略研究 论文

小学生数学应用题理解障碍及其策[摘要]：在小学阶段，数学应用题素材的选用多来源于学生的生活现实和数学现实。贴近学生现实是数学应用题的亮点之处，可学生在数学学习过程中对于应差强人意。近几年来关于小学数学教学的研究众多，对应用题的教学研究则更多，而对于小学生数学应用题理解障碍的研究，相比较而言较少，在数学试卷中应用题这一类型题目的得分率也是最低的。学生应用题学习出现理解障碍的原因是复杂的，但教学实践表明，学生对应用题在理解上产生的障碍是造成应用题学习困难的重要原因。因此，研解障碍及其原因、对策，对于促进学生数学学习和教师改进教学有重要的现实意义和理论价值。[关键词]：数学应用题，理解障碍，原因，对策在中国以往的教学中由于过于强调计算教学，对数学应用题不够重视，导致了在学生的数学学习中，只要一提及应用题，学生们就唯恐避之不及数学家弗赖登塔尔强调：数学教学的重点要放在应用方面，将学校数学更为广泛[1]的应用到不同的脉络背景。他的数学现实思想是一个成功的数学学应用题中所涵盖和涉及的知识面非常广泛，不仅是考试重点考察内容之一，也是对学生综合能力的考察，但是应用题学习出现理解障碍在学生学习中却很常见，也是一直困扰学生和家长的问题。学生应用题学习出现理解障碍的原因是复杂的，学生应用题理解障碍的产生是应用题学习困难的重要原因。因此，研究学生数学应用题理解障碍及其原因、对策，对于促进学生数学学习和教师改进教学有重要的现实意义和理论价值。荷兰教育家弗赖登塔尔也曾经说过，其实数学教育中正式研究的第一个课题[2]就是关于错误的，研究的是学习者的数学错误。学生在数学学材料对象理解上产生了障碍从而产生错误，了解学生理解障碍有研究的必要性和价值。一、理解障碍类型为了更好的让学生学习应用题，首先需要了解学生应用题常见理解障碍类型有哪些？以此为根据，结合问卷调查和教学实际情况对学生应用题学体分析研究，才能有针对性的采取有效的措施予1.概念理解障碍郑毓信指出：“概念的正”无非就是指建立起了“”心理表征具体地说，这种“恰当性”主要表现在以下两方面：a.所说的心理表征应当正确反映概念的本质。b.这一心理表针对于目前的应用(包括新的学习活动或“问题解决”）是否适用。无法理解概念的形成过程，概念间的联系，造成数学概念[4]理解障碍。学生对概念的理解因为缺乏系统的学习和指导，容易凭自己的主观来判断概，从而导致对概念认识不深刻，理解偏差产生障碍。图1中学生虽然明白比例尺和图上距离、实际距离有关，但之间的关系判断错误，正确的是比例尺=图书距离÷实际距离。图2中该生对几成的概念理解障碍，误认为“几成就是百分之几”。在数学学习中，有很多数学概念都非常抽象，而在应用题解决中运用到的最常见的数学概念就是单“1”。由于受理解能力发展的限制，很多同学对“1”不甚了解，导致解决问题障碍的产生。求每件成本降低了百分之几就是求降低的价钱是原价的百分之几，在这里单“1”是本题目中的原价320元，该生错误的认为“1”就是100%。该生非常的聪明，利用裤子的价钱是上衣的4/5得出裤子是校服的4/9，上衣是校服的5/9，但是单位1却弄错了，在这“1”就是校服198元，已知单位“1”用乘法，该生全部用除法来进行计算是错误的2.题意理解障碍应用题是对学生综合能力的考察，学生必须具备一定的理解能力，而理解题意是解决应用题的关键，只有理解了题目所表达由于理解题意受阅读能力的影响，学生对题意的理解会出现障碍，最终导致解题失败。以上都是曲解了问题而引起障碍。其中图5中学生对问题修完这条公路共要多少天？理解成剩下630米还需要几天。图6中这份稿件的5/9，即450的5/9，用4500×5/9=2500（个）算出的是已经打的稿件字数，而不是要求的剩下打字的个数。以上案例都是学生实际生活中的银行存款例题，学生缺乏真实的体验不能很好的理解利息，导致错误。一年一年存款时，该生只算上一年利息。只算第三年利息和本金，没算上前两年利息。3.关系理解障碍Bernardo(1999)提出，由于对问题结构的理解障碍，常常导致对解题策略的错误选择，学生解应用题最主要的困难来自于对应用题文字中所暗示的理解。关系理解障碍中最常见的是图形关系理解障碍和数量间关系理解障碍。应用题中掌握会分析图形关系、数量间关系是列出算式的前提。该生空间想象能力差，对由平面图形旋转而得到的立体图形圆柱的图形关系理解障碍。以哪条边为轴旋转一周，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径。该生正好反过来了，对图形关系理解障碍。前进多少米，和压路的面积是多少？对应的图形关系学生不理解。首先让的是轮宽2.5米，直径3.2米分别对应的是圆柱的哪一部分的名称，再通过信息4/技术的动态演示，让学生明确前进多少米就是圆柱的底面周长，压路柱的侧面积。找出应用题中的数量关系建立数学模型，进而解决问题。数量关系找不到，建立不起来，也会让学生对待应用题时无从下手。以上案例都是数量关系理解障碍。在学生建立的数量关系比较多，写了很多无关的数量关系，最后答长7/5米，可以看出学生不能真的数量关系。中第二步算式建立的是第二天用去的水泥吨数，根据已知条件第二天用去剩下的2/5，应该是（600-100）的2/5，学生的数量关系建立障碍以至于出错。二、理解障碍原因分析1.知识理解不清数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设优良的教学情境，使学生积极投入到丰富多彩、具有探索性的数学活动中来，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。前苏联数学教育家提出：数学教学是数学活动的教学。因此，数学教学应积极创设与学生实际生活相联系的教学情境，提高学生理解能力，让学生了解问题的背景，学习需要，愿意主动学习。2.知识迁移不顺在应用题解决过程中，学生喜欢和整数有关的问题，害怕与分数或百分数有关的问题，学生不知道问题可以转化成另一种问题形式，他们不能对移，思维变通性差，不会用转化的方法来解决问题，思维品质差。如图13中的读书问题，学生用方程法来解决问题是不错的，可是方程列出来了，学生却不会解方程，究其根源还是学生没有将问题简单化，学往的数学知识迁移到新的问题中来。如该题将这本书看成份数，就是和整数相关联的知识，再从已知条件中的1/4和20%得出第一天和第三天看了全书的9/20，可以将这本书看成总共是20份，其中9份是看的页数，剩下来的11份就是没有看的页数，11份是66页，得出1份就是6页，用算式20×6=120页，那么问题就会迎刃而解。3.思维发散较差思维定式具有积极和消极两个方面的作用，但消极作用不可低估，且应引起[8]重视，需要采用变换角度，另寻出路。学生对应用题问题的解决与学生的思维能力有着密切的联系，学生发散思维能力越强，思维的变通性越好，能够积极推动学生快速有效的解决问生而言，学生善于模仿，在一定程度上也导致了学生的思维变通性差，容易产生思维定式，学生容易按照机械模仿或者给定的结论去解决问题，思维了学生的思维，给学生的学习产生了一定的消极影响，从而导致了错误的产生。求大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？因为该内容正好是在圆柱的表面积学习之后，学生认为求的就是圆柱的学生应用圆柱表面积的计算公式，代入进行计算，导致错误，没有考虑到实际情况中大棚的侧面积，只是圆柱侧面积的一半。受思维定式的影响，而题错误在学生数学学习中经常发生，教师应发挥思维定式的积极作用，消除思维定势带来的消极影响。4.想象能力较弱图形与几何是数学学习的重要内容，而想象能力则是学习图形与几何必须具备的基本能力，没有想象，头脑中就没有与材料对象相对应的空间模就会难以得到解决。小学五、六年级开始出现几何应用题，几何内容相对比较简单，对空间思维能力比较好的同学，很容易就能够在脑海之中，展现想象能力特别是空间想象能力比较差的学生应用题解决起来要相对困难一点。第2问中实际就是求圆柱侧面积和一个底面积的和，侧面积展开后的图形其实就是一个长方形，学生头脑中想象不出这样的图形转象能力较弱影响了该问题的解决。三、理解障碍的解决策略1.夯实基础知识《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本技能、基本思想、基本活动经验。”在基础知识基本技能方面，学生对概念的掌握不理想，在应用题解决中相关的出错率也相当的高，因此还需要加强对概念教学，加深学生对概念学措施如下：复述概念；列举事例。2.提升理解能力数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设优良的教学情境，使学生积极投入到丰富多彩、具有探索性的数学活动中来，激发学生的学习兴趣。受学生生活经验的影响，学生往往对应用题中背景不够了解，以致不能很好的理解问题，而理解问题是解决问题的关键。对于学生理解能力的提高可以从联系学生生活实际入手，既丰富了学生的能够加深对问题的理解，有利于问题解决。如在人教版小学六年级上册数学“纳税和利息问题”一课时，就可以借助实际生活中的素材创设出适于学生学习的数学学习情境。我创设了这样的情境引入：一天，我们学校门口开店铺的吴老板到办税厅纳税，在纳税厅遇见小李，你们想听他们说什么吗？（学生：想）那么听完后老师出一道题考考大以自己独立完成，以后自己开大公司当大老板，若是小组合作完成的，以后可以和吴老板一样开小店当小老板，若完成不了那就只能给人家打工当打话后，立刻把学生们吸引住了，他们情绪高昂，对上课充满兴趣，急切地想知道是什么问题。播放完对话后，借着学生极大地学习热情出示教学例题中的问题，让学生予以解决。同学们为了证明自己的实力，积极开动脑筋，有目考、讨论交流，课堂教学气氛十分活跃，学生学习氛围浓厚。并且课后组织学生开展模拟银行纳税的活动，加深学生对纳税和利息知识的掌握。3.促进知识迁移在应用题教学中促进学生知识迁移有下面几种方法：（1）对学生进行指导，掌握学习材料的特性。出示主题图，让学生从中找出已知条件，再由学生自己提出问题，不同的学生提出的问题不同，与之相关的知识也不同，建立知识间的联系，保证知识的顺利迁移。（2）调动学生学习积极性，促进学生解决问题。（3）通过变试教学中的一题多变，一题多解来调动学生思维的积同时使学习材料间产生较多相似的知识。应用题学习是数学学习中重要的内容之一。数学应用题的解答不仅反映出教师教学的质量，也是对学生数学知识掌握程度的一种综合反映。研究障碍，不仅可以为教师提供有效的教学资源，提高教学质量，也在一定程度上帮助学生避免学习上的遇到的障碍，促进学生数学学习，具有一定的理践意义。然而，在论文的研究中收集的数据都来自同一所小学，比较单一，呈现的数据结果可能不具普遍性，研究还存在不足。希望在今后的教学中一位学生，对小学生数学应用题理解障碍做更加全面而细致的研究。参考文献[1]高文：教学模式论[M].上海：上海教育出版社，2002.[2]柯普兰：儿童怎样学习数学[M].上海：上海教育出版社，1985年12月第1版.[3]郑毓信、梁贯成：认知科学建构主义与数学教育[M].上海教育出版社，2000：38.4]吴小红：什么是数学教育生活化[J].东北师大学报（社会科学版），2005，4.[5]AnandP.G.etal.Usingcomputer-assistedinstructiontoPersonalizearithmeticmaterialsforelementaryschoolchildren.JournalofEducationalPsychology.1987，Vol.79(2)，72-78.[6]王树禾：数学聊斋（2版）[M].北京：科学出版社，2004，10：3.[7]于建国：一次数学应用能力的测试简析[J].数学教师，1997（8）.[8]王生：数学解题中如何突破思维定势例谈[J].中国教育学刊，2013（s3）：79-81.[9]项昭，项昕：“数学应用题”学习现状的调查分析[J].数学教育学报，1998，(1)：30.10附录小学生数学应用题理解障碍的问卷调查班级_______姓名_______亲爱的同学们，大家好!这张问卷能帮助老师更好地了解你们的数学应用题理解障碍情况，在填写时请认真如实，每一题选择最符合你实际的一个选项（部分题可多选，会在题后注明）。1、对于数学应用题由于理解障碍出现错误，你会在意同学们对你的看法吗？()A.在意B.偶尔在意C.不在意2、在你平时的作业中，哪些题型错误失分居多？[可多选]()A.填空题B.判断题C.选择题D.计算题E.应用题3、在你平时的数学应用题认知错误中，认知困难主要有哪些？[可多选]()A.书写格式习惯等B.计算类C.理解类)4、对