人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A．B．C．D．2．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是104．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．5．抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．B．C．D．7．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A． B． C． D．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1109．已知反比例函数的图象在二、四象限，点在此函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．如图，是的外接圆，其半径为，若，则的度数是（）A．B．C．D．11．是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题13．反比例函数的图像在_______象限．14．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是__________．（结果精确到0.01）15．已知点，关于原点对称，则_______．16．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．17．如图，圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的底面半径为________．18．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．三、解答题19．用指定方法解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）；（3）（公式法）．20．如图，已知是的直径，点在上，延长至点，使得；直线与的另一个交点为，连结，．（1）求证：；（2）若，，求阴影部分（弓形）面积．21．在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目），800米中长跑（记为项目），跳远（记为项目）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．22．如图，是的直径，半径OC⊥弦AB，点为垂足，连、.（1）若，求的度数；（2）若，，求的半径.23．如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积．24．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当取y＝时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题．25．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，交的延长线于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径．26．如图，抛物线与轴交于点，顶点为．（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线交于两点（点在点的右边），若，求两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，经过点的直线与轴交于点，连接，求的面积的最大值和最小值．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．B【分析】形如：则是的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：，是的反比例函数，故不符合题意；，是的反比例函数，故符合题意；，是的一次函数，故不符合题意；，不是的反比例函数，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．4．A【分析】根据垂径定理得到，设AO＝x，则OC＝OD−CD＝x−2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到，解得x＝5，则AE＝10，OC＝3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．【详解】连接，如解图，

∵，∴，设，则，在中，∵，∴，解得：，∴，，∵是直径，∴，∵是的中位线，∴，在中，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的关键．5．D【分析】直接由顶点坐标公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴对称轴是；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．C【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B、△=12-4×1×（-1）=5＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、△=12-4×1×1=-3＜0，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；

D、△=（-2）2-4×1×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.8．D【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【详解】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键．9．C【分析】根据反比例函数的增减性，函数图像位于二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，根据点在第二象限，可判断出最大，另外两个点根据函数的性质判断即可，由此可得出答案．【详解】反比例函数的图像位于二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，点和点是函数图像上的两点，且，点在第二象限，，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特点，在反比例函数中已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内，在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．10．D【分析】连接OB、OC，则判断△OBC是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB、OC，如图：∵，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．11．D【分析】根据旋转的性质可得，，利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12．B【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【详解】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y＝AB•AD，y不变，y＝8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．13．一、三【分析】反比例函数的k=3>0，根据反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：反比例函数的k=3>0，∴其图象在一、三象限，故答案为：一、三．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．14．0.88【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可得到答案．【详解】解：∵点，关于原点对称，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．16．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2-4ac=0，求出k的值即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=32-4×1×k=0，

∴9-4k=0，

∴k=，

故答案为：．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．3【分析】由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：再解方程可得答案．【详解】解：由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键．18．3【分析】根据平移的性质可判断出四边形ABFC是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC的底和高，继而即可求解．【详解】解：∵点A(4，3)，点C(5，3)，∴AC＝5－4＝1，AC∥x轴，∵∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，∴AB∥CF，AC＝BF∴四边形ABFC是平行四边形，∴平行四边形ABFC的高为C到x轴的距离，h＝3∴S四边形ABFC＝AC×h＝1×3＝3故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，点坐标的性质，平行四边形的判定及其面积公式．解题的关键证得四边形ABFC是平行四边形，并根据点的坐标性质求得平行四边形ABFC的高．19．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）等式两边同时加6，利用完全平方公式进行配方即可求解；（2）先移项，再提取公因式，即可求解；（3）利用公式法即可求解．【详解】（1）等式两边加6，得由完全平方公式得，或所以原方程的解为；（2）移项得，提取公因式，得解得所以原方程的解为；（3）由求根公式得即所以原方程的解为．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）由为直径，证明结合再利用垂直平分线的性质证明利用等腰三角形的性质与圆周角定理证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；（2）由含的直角三角形的性质求解，连接再求解根据计算即可解决问题；【详解】（1）证明：∵是直径，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴．（2）解：由（1）可知：，，∴，，在中，由勾股定理得到，连接，则，∴．【点睛】本题考查扇形的面积，圆周角定理，线段的垂直平分线的定义与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）甲学生选到项目B的概率为；（2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为．【分析】（1）利用概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】（1）∵甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等．甲学生选到项目B的结果有1种，∴甲学生选到项目B的概率为；（2）依题意，可画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A），（B，B），（C，C）．∴甲乙两名学生选择相同项目的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC=30°，根据余弦的定义求出AE即可．【详解】（1）连接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，连接AC∵是的直径，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半径为.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1），；（2）的面积为35．【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）一次函数经过两点，，解得：，所以一次函数的解析式为：．将代入上式，得点的坐标为．代入，得：，所以反比例函数的解析为：．（2）联立方程组．解得，，点的坐标为．的面积为：．【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．24．方法一：（12，0），（6，8），；方法二：，﹣2；6【分析】方法一：根据顶点坐标为（4，4），设其解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，0）代入求出a的值即可得；方法二：设抛物线解析式为y＝ax2，将点（4，﹣4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y＝﹣1时x的值即可得．【详解】解：方法一：∵AB=12，B（12，0），∵当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米，∴抛物线的对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入得，a＝﹣，∴，即二次函数的解析式为；方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；y＝﹣2时，求出此时自变量x的取值为±3，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米，故答案为：方法一：（12，0），（6，8），；方法二