巢湖市高三数学质量检测题

巢湖市高三数学质量检测题一、选择题设函数$y=x^2+2\\sqrt{2}x+4$，则函数图像关于x轴的对称点的坐标是（）A.(-2√2,4)B.(-√2,2)C.(0,4)D.(√2,2)已知函数$y=\\log_2{(2-\\cos{x})}$，则函数的定义域为（）A.$[-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2}]$B.$[0,\\frac{\\pi}{2}]$C.$[-\\frac{\\pi}{2},\\frac{3\\pi}{2}]$D.$[0,\\frac{\\pi}{2})$解方程$\\sin{(2x+\\frac{\\pi}{6})}=\\cos{x}$，其中$x\\in[0,2\\pi)$，则方程的解为（）A.$\\frac{\\pi}{2}$B.$\\frac{\\pi}{3}$C.$\\frac{5\\pi}{6}$D.$\\frac{11\\pi}{6}$在三角形ABC中，已知$\\sin{A}+\\sin{B}+\\sin{C}=\\frac{9}{4}$，则$\\cos{2A}+\\cos{2B}+\\cos{2C}$的值为（）A.$\\frac{11}{2}$B.$\\frac{13}{3}$C.$\\frac{7}{4}$D.$\\frac{5}{2}$设数列$\\{a_n\\}$满足a1=3，且A.$a_n=3\\times\\left(\\frac{2}{3}\\right)^n$B.$a_n=3\\times\\left(\\frac{1}{3}\\right)^n$C.$a_n=1+\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{n-1}$D.$a_n=1+\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{n-1}$二、填空题设随机变量X与Y的协方差为6，则E(2X-3Y)的值为\\\\\_。若矩阵$A=\\begin{pmatrix}1&1\\\\2&1\\end{pmatrix}$，则A-1的行列式值为\\\\\_函数$y=\\frac{1}{2}\\sin{x}+\\cos{(x+\\frac{\\pi}{4})}$的最小正周期为\\\\\_。在椭圆$\\frac{x^2}{4}+\\frac{y^2}{3}=1$中，曲线y=ax与该椭圆交于两个点，其中一个点的坐标为\\\\\_。设事件A包含事件B，且$P(A\\cupB)=\\frac{3}{4}$，$P(A)=\\frac{1}{2}$，则P(B)的最大值为\\\\\_。三、解答题（计算题）已知二次函数y=ax2+bx+c的教材y1=ax12+bx1+c，解答：由题意可得方程组：$$\\begin{cases}y_1=ax_1^2+bx_1+c\\\\y_2=ax_2^2+bx_2+c\\\\y_1=0\\quad(P为坐标原点)\\end{cases}$$将第三个方程代入前两个方程，得到新的方程组：$$\\begin{cases}y_1=ax_1^2+bx_1+c\\\\y_2\\=ax_2^2+bx_2+c\\\\0\\=ax_1^2+bx_1+c\\end{cases}$$利用第一个和第三个方程，得到：y$$\\Rightarrowy_2-y_1=a(x_2+x_1)(x_2-x_1)+b(x_2-x_1)$$由于x1=0，$$y_2-y_1=2bx_2\\quad(1)$$同理，利用第二个和第三个方程，得到：$$y_1=y_2-2ax_2\\quad(2)$$将方程(1)和方程(2)联立解得：2b$$\\Rightarrowb=a$$再将b=a代入任意一个方程，得到：c=-a所以，二次函数的解析式为：y=ax（应用题）某游乐园的过山车上，座位分布如图所示。若一位乘客在过山车运行时，必须从A点作为起点到B点作为终点的路径不经过两个相邻座位的乘客。请你计算，该过山车最多能容纳的乘客数是多少？过山车座位图解答：记每一排座位从左到右依次为1,2,3。从第n条到第n+1条座位的最多乘客数记为f(n)。显然有f(1)=2,f(2)=4。假设第n+1条座位有k个位置没有乘客，则第n条座位有k-1个位置没有乘客。根据题意，我们可以列出递推式：f(n+1)=f(n)+k-1另外，从第1条座位到第2条座位，一共有3个位置没有乘客。根据递推式和初始条件，可以计算得到：f(3)=f(2)+3-1=6f(4)=f(3)+2-1=7f(5)=f(4)+3-1=9f(6)=f(5)+1-1=9因此，该过山车最多能容纳的乘客数是9人。四、总结本次巢湖市高三数学质量检测题涵盖了选择题、填空题和解答题。选择题主要考察对函数、方程、三角函数和数列等知识的掌握程度，而填空题主要考察对概率、矩阵和函数最小正周期的计算能力。解答题则需要综合运用函数方程性质和递推式等知识进行解答。在解答题部分，我们通过列方程和递推式来求解问题，展示了解