高考一轮复习函数的单调性与最值

【2014年高考会这样考】

1．考查求函数单调性和最值的基本方法．2．利用函数的单调性求单调区间．3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．4．函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题.第2讲函数的单调性与最值

本讲概要抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的单调性函数的最值考向一考向二考向三利用函数的单调性求参数的范围单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】

【例2】【训练2】

【例3】【训练3】

抽象函数的单调性及最值求函数的单调区间函数单调性的判断及应用选择题填空题解答题

B级选择题填空题解答题上升的下降的考点梳理f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是

.

自左向右看图象是

.1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，

叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数区间D2．函数的最值考点梳理f(x)≥Mf(x0)＝M前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。①对于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝M助学微博单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“U”联结，也不能用“或”联结．一个防范

两种形式

单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测BCAD

12345[审题视点]可利用定义或导数法讨论函数的单调性．考向一函数单调性的判断及应用【方法锦囊】

证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论．考向一函数单调性的判断及应用[审题视点]可利用定义或导数法讨论函数的单调性．【方法锦囊】

证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论．考向一函数单调性的判断及应用[审题视点]可利用定义或导数法讨论函数的单调性．【方法锦囊】

证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论．[审题视点]

【方法锦囊】求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成两个基本初等函数；(3)分别确定两基本初等函数的单调性；(4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．考向二求函数的单调区间先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解．[审题视点]

【方法锦囊】求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成两个基本初等函数；(3)分别确定两基本初等函数的单调性；(4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．考向二求函数的单调区间先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解．[审题视点]

【方法锦囊】求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成两个基本初等函数；(3)分别确定两基本初等函数的单调性；(4)按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．考向二求函数的单调区间先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解．考向三抽象函数的单调性及最值

[审题视点]

抽象函数单调性的判断，仍须紧扣定义，结合题目作适当变形．考向三抽象函数的单调性及最值

【方法锦囊】考向三抽象函数的单调性及最值

【方法锦囊】规范解答1

利用函数的单调性求参数的范围

【命题研究】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测2014年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．揭秘3年高考

一、选择题单击题号出题干单击问号出详解1234

A级

基础演练二、填空题单击题号出题干单击问号出详解56

A级

基础演练三、解答题单击题号出题干单击问号出详解78

A级

基础演练一、选择题