2018贵阳市中考数学试题含答案解析

./2018年XX市中考数学试卷<含答案解析1.全卷共4页三个答题共25小题满分150分考试时间为120分钟.2.可以使用科学计算器.一选这〔以下每个小题均有ABCD四个选项其中只有一个选项正,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分1.当x1时,代数式3x1的值是〔B〔A-1 〔B-2 〔C-4 〔D-4[解]3〔122.如图在ABC中有四条线段E,E,F,G,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是〔B〔A线段DE 〔B线段BE 〔C线段EF 〔D线段G第2题 第3题 第5题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是〔A〔A三棱柱 〔B正方体 〔C三棱锥 〔D长方体4.在"生命安全"主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是〔D〔A抽取乙校初二年级学生进行调查〔B在丙校随机抽取600名学生进行调查〔C随机抽取150名老师进行调查〔D在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.如图,在菱形D中,E是C的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF3,那么菱形D的周长为〔A〔A24〔B18 〔C12 〔D9[解E、F分别是C、B的中点且EF3C2F6四边形D是菱形BCDA6菱形D的周长为6424故选A.6.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是〔C〔A-2〔B0 〔C1 〔D4[解]记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知：ba6c17.如图A、B、C是小正方形的顶点且每个小正方形的边长为1则tanC的值为〔B.〔A1 〔B1 〔C23 〔D33.[解]图解8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是〔A〔A1 〔B1 〔C1〔D212 10 6 5.[解]见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上,如图：有6条对角线供这两个棋子摆放,考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,故有6×2=12种可能而满足题意的只有一种可能从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1129.一次函数ykx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为〔C〔A〔-5,3 〔B〔1,-3 〔C〔2,2 〔D〔5,-1[解]∵y的值随x值的增大而增大∴k0〔A〔-5,3ky13140x 5 5.〔B〔1,-3ky13120.x 1.〔C〔2,2ky12130.x 2 2〔D〔5,-1ky1110x 510.已知二次函数yx2x6及一次函数yxm将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方图像的其余部分不变得到一个新函〔如图所示当直线yxm与新图像有4个交点时,m的取值范围是〔D〔A25m34〔B25m24〔C2m3〔D6m2.[解]图解故选D.二、填空题〔每小题4分,共20分11.某班50名学生在2018年适应性考试中数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人.[解]频数频率频数频率总数500.21人总数12.如图过x轴上任意一点P作y轴的平行线分别与反比例函数y3<x0>,xy6<x0>的图像交于A点和B点若C为y轴任意一点连接B、C则x9ABC的面积为.2[解]13.如图点M、N分别是正五边形E的两边B、C上的点且MN,点O是正五边形的中心,则N的度数度..[解]方法一：特殊位置,即MB,NC时,MON360725方法二：一般位置,作OPAB,OQBC,如图所示：易得：RtOPM≌RtOQN,则POMQONPOQPOMMOQ由NOMNOQMOQ∴MONPOQ360725.14.已知关于x的不等式组53x1ax0[解]由53x1得：x2由ax0得：xa无解,则a的取值范围是..当a2时,不等式组有解,即ax2,如图：当a2时,不等式组有解,即x2,如图：.当a2时,不等式组无解,如图：综上所述：a2.15.如图在ABC中,C6,BC边上的高为4在ABC的内部作一个矩形H使EF在BC边上另外两个顶点分别在B、C边上则对角线G长1213的最小值为.13[解作MC于点M交DG于点N设Ex由题意知：M,C6如图：∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF∴G∽ABC∴ANDG即AM BC4xDGDG123x4 6 2.EGDE2DG2x2<123x>2在tG中13<x24>2144.2 9 13 13.∴当x24时,EGmin13<2424>21441441213.13 913 13 13

13 13.三、解答题〔本大题10个小题,共100分17〔本题满分10分在626国际禁毒日到来之际XX市教育局为了普及禁毒知识提高禁毒意识举办关爱生命拒绝毒品的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79〔1根据上述数据,将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：〔2估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；〔3你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好,因为平均数和中位数都高于初一年级..18.〔本题满分8分如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.〔1用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；〔2m7,n4,求拼成矩形的面积.[解〔1拼成矩形的周长=mnmn2m〔2拼成举行的哦面积=<mn><mn><74><74>33.19.〔本题满分8分如图①,在RtABC中,以下是小亮探究间关系的方法：asinA与 b 之sinB.图① 图②sinAasinBb.cca ,ccb a b.sinA

sinB

sinA

sinB.根据你掌握的三角函数知识在图②的锐角ABC中探究之间的关系,并写出探究过程.asinA、bsinB、csinC.[解]作MB于点M,作NC于点N,如图所示：在tC中,.sinACMACCMbCMbsinA.在tC中,.sinBCMBCCMaCMasinB.bsinAasinB.bsinBasinA.在RtANC中,sinCANAC在tB中,sinBANABANANbsinCbANANcsinBc.bsinCcsinB.bsinBasinAcsinCbsinBcsinC.20〔本题满分10分某青春党支部在精准扶贫活动中给结对帮扶的贫困家庭赠送甲乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.〔1求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？〔2在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%乙种树苗的售价不变如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？[解]〔1设甲种树苗每棵的价格是x元由题意知乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360,解得：x30x10 x即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元〔2设他们购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗50y棵.由〔1知：甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵40元甲种树苗降低10%后为：3011027元由题意知：2750y40y1500解得：y15011.5413所以,他们最多可以购买11棵乙种树苗..21本题满分10分如图在平行四边形D中,AE是BC边上的高点F是DE的中点,AB与G关于AE对称,AE与AF关于G对称,〔1求证：AEF是等边三角形；〔2若AB2,求AFD的面积.证明〔1：∵四边形D是平行四边形∴AD∥BC∵AEBC∴AEAD即D90在RtEAD中∵F是ED的中点∴AF1EDEF2∵AE与AF关于G对称∴AEAF∴AEAFEF∴AEF是等边三角形〔3〔1知AEF是等边三角形则EAFAEF60,EAGFAG30在RtEAD中,E30∵AB与G关于AE对称∴BAEGAE30在tB中,AB2则AEABcosBAE2cos30 3.在RtEAD中,ADAEtanAEF3tan603..∴S 1S11AEAD113333.AFD2AED 2 2

2 2 4.22〔本题满分10分图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子每个面上分别标有数字1234图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏规则是将这枚骰子掷出后看骰子向上三个除底面外的数字之和是几就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.〔1随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是；〔2随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.[解随机掷一次骰子骰子向上三个〔除底面外的数字之和可以是67、8、9.〔1随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点C处的数字是8所以,随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是1.4〔2随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C处的数字是14,列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以,随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C处的概率是3.16.23〔本题满分10分六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来吸引大批滑雪爱好者一滑雪者从山坡滑下测得滑行距离y单位m与滑行时间x〔单位s之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…〔1根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点？〔2将得到的二次函数图像补充完整后,向左平移2个单位,再向上平移5个单位,求平移后的函数表达.[解〔1设二次函数表达式为：yax2bxc,则.0c4abc124abca2b解得：2,故y2x22x,xbc0.〔2由〔1知：y2x22x向左平移2各单位得：y2<x2>22<x2>2x210x12向上平移5个单位得：y2x210x1252x210x17.23〔本题满分10分如图AB为⊙O的直径且AB4点C在半圆上OCAB,垂足为点O,P为半圆上任意一点过P点作PEOC于点E设E的内心为M,连接M、M.〔1求P的度数；〔2当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长..[解〔1∵PEOC∴O90∴OP90.∵M是E的内心 ∴MM,MM∴POMOPM1<EPOEOP>452在M中,OMP180<POMOPM>18045135〔2连接M作过O、M、C三点的外接圆即⊙N连接NC、NO在⊙N的优弧上任取一点H,连接HC、HO.如图所示：.由题意知：PC,MM,MM∴M≌COM∴PC135在⊙N的内接四边形CMOH中,H180C18013545∴N24590由题意知：OC1AB1422 2在等腰直角三角形CNO中,CO由勾股定理得：NC2NO2OC2即2NC222NC 2当点P在上运动时,点M在上运动.90∴ 的长为：180∵与关于C对称222.∴当点P在 上运动时点M所在弧上的运动路径长与当点P在 上运动时点M在上运动的路径长相等∴当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长为：222.24本题满分12分如图在矩形D中,AB,AD的一点,且PP.,P是BC边上.〔1用尺规在图①中作出D边上的中点E连接E、E〔保留作图痕迹不写作法；〔2如图②,在〔1的条件下,判断EB是否平分C,并说明理由；〔3如图③2的条件下连接EP并延长交AB的延长线于点F连接AP,不添加辅助线,PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能说明理由并写出两种方指出对称轴旋转中心旋转方向或平移方向和平移距离.[解]〔1分别以D、C为圆心以相同且大于1DC2接N交DC于点E,即为DC的中点,如下图：3为半径作圆相交于M、N两点连2.〔2由题意及〔1知：EC1AB1212 2在RtBCE中,BC 3∴tanBECBC 3EC.∴C60由勾股定理得：EBEC2BC22<3>22.同理：AE2∴AEABEB∴BEE60∴BC60∴EB是否平分C.〔3PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形.理由如下：∵BPCP,ADBC 3.∴BP23,CP33 3.在tP中,tanEPCEC 3PC.∴ECP60∴BPF60..由勾股定理得：EPEC2CP22<3>2233 3∴EPPB.由题意知：CP90∵BPAB2CP EC∴ABP∽ECP∴APB60∴FB60∵PP90,PP∴tP≌tP∵BE60∴EPA180<APBCPE>60∴APBAPE.又APAP∴tP≌tP.∴tP≌tP≌tP∴PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形..-:-:APFBPFP120.;:APFBP120.PF3:EFIDJfFDEC_--­JSDJDDS1FABFA.25.〔本题满分12分如图,在平面直角坐标系xoy中,点A是反比例函数.3ym3m2x<x,m>图像上一点点A的横坐标为m点B<m>是y轴负.半轴上的一点连接AB,ACAB交y于点C延长CA到点D使得ADAC,过点A作AE平行于x轴,过点D作y轴平行线交AE于点E.〔1当m3时,求点A的坐标；〔2DE,设点D的坐标〔x,y求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；〔3连接BD过点A作BD的平行线〔2中的函数图像交于点F当m为何值时,以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？.[解]〔1当m3时,xA3,则yAm3m2xA33263故：A〔3,6.〔2作AFy轴于点F,则CFA90.由题意知：<m,m2m,B<m>CAABCAB90CABCFA90ABC