江西丰城市高三年级高考适应性考试数学文科试题

./XX省丰城市2013届高三高考适应性考试数学文科试卷3第Ⅰ卷〔选择题满分50分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．复数,,则在复平面内对应点位于〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合,,则集合等于〔A．B．C．D．3．若函数,下列结论中正确的是〔A．函数为偶函数B．函数最小正周期为C．函数的图象关于原点对称D．函数的最大值为4．设表示与中的较大者,则的最小值为〔A．0B．2C．D．不存在5．各项都是正数的等比数列中,且、、成等差数列,则的值为〔A．B．C．D．或6．按如图所示的程序框图运算,若输出,则输入的的取值范围是〔A．,B．〔6,19C．,D．〔6,197．已知、是平面,、是直线,下列命题中不正确的是〔A．若∥,,则B．若,,则C．若,,则∥D．若∥,,则∥8．已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为〔A．,,B．,C．,,D．,9．以下三个命题：=1\*GB3①〔0,是方程一个有解区间=2\*GB3②在中,,,,求角B时应有两个解=3\*GB3③已知,则；其中正确的命题个数为〔个A．0B．1C．2D．310．已知关于的不等式的解集为,则的最小值为〔A．B．2C．D．4第Ⅱ卷〔非选择题满分100分二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．已知向量,,,,,,且,则_____________12．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________13．若圆与直线有交点,则的最大值为___________14．若函数满足,且,时,,则函数的图象与的图象的交点个数为____________15．已知不等式的解集为,,则的值为__________三、解答题：本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16．〔本小题满分12分根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线拟合〔,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,,,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。〔1求这条曲线的函数表达式；〔2求下午19时整的气温。17．〔本小题满分12分已知数列为等差数列,其前项和为,且,.〔1求；〔2若对任意,,都有求的最小值。18．〔本小题满分12分某中学有A、B、C、D四名同学在高三"一检"中的名次依次为1,2,3,4名,"二检"中的前4名依然是这四名同学。〔1求恰好有两名同学排名不变的概率；〔2求四名同学排名全变的概率。19．〔本小题满分12分如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=；EF∥平面PAC；求点B到平面PDE的距离。20．〔本小题满分13分设〔1设,求的单调区间；〔2若不等式对任意,恒成立,求的取值范围。21．〔本小题满分14分已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长,设点P的轨迹为曲线E；〔1求曲线E的方程；〔2试求出定点,使得过点任作一直线与轨迹E交于、两点时,都有为定值。参考答案1．D[解析],对应点在第四象限。2．C[解析],.3．C[解析],该函数为奇函数,最小正周期,最大值=。4．A[解析]为右图中红色线部分,求最小值即求最低点的纵坐标,和最低点的纵坐标为：最小值为0。5．B[解析]两边同除以,得：即：∵,∴。6．B[解析]时,,时,,∵输出,说明且解得：。7．D[解析]如图显然D不正确。8.A[解析]双曲线的准线为,椭圆的半焦距,于是,,所以椭圆方程为。联立方程,得消得：,整理得,要使直线与椭圆至少有一个交点,则有△≥0.即：,,,或.9.A[解析]=1\*GB3①设,易知该函数在[,上为递增函数,最小值,所以该函数在[,上无零点.故=1\*GB3①不正确.=2\*GB3②画图,发现以C为圆心,4为半径画弧与射线AB仅有一个交点,故解此三角形只有1个解,所以=2\*GB3②不正确.=3\*GB3③故所以=3\*GB3③不正确.10.D[解析],,得.,令,则,所以.11.1[解析]12.[解析]。13．6[解析]圆心到直线的距离,,的最大值为6。14.3[解析]画出函数的图象与的图象,发现他们的交点个数为315．3[解析]不等式的解集为,,说明解的区间端点2是方程的一个根,所以有,解得。16．[解析]〔1b=<4+12÷2=8,A=12-8=4,,所以这条曲线的函数表达式为：。〔2,,所以下午19时整的气温为8摄氏度。17．[解析]〔1,,。,∴。〔2∵∴,,,的最小值为48。18．[解析]A排第一的情况：〔A,B,C,D,〔A,B,D,C,〔A,C,B,D,〔A,C,D,B〔A,D,B,C,〔A,D,C,BB排第一的情况：〔B,A,C,D,〔B,A,D,C,〔B,C,A,D,〔B,C,D,A〔B,D,A,C,〔B,D,C,AC排第一的情况：〔C,A,B,D,〔C,A,D,B,〔C,,B,A,D,〔C,B,D,A〔C,D,A,B,〔C,D,B,AD排第一的情况：〔D,A,B,C,〔D,A,C,B,〔D,B,A,C,〔D,B,C,A〔D,C,A,B,〔D,C,B,A共24种情况恰好有两名同学排名不变的是：〔A,B,D,C〔A,C,B,D,〔A,D,C,B,〔D,B,C,A,〔C,,B,A,D,〔B,A,C,D,共6种情况所以恰好有两名同学排名不变的概率为〔2四名同学排名全变的是：〔B,A,D,C,〔B,C,D,A,〔B,D,A,C,〔B,D,C,A,〔C,A,D,B,〔C,D,A,B,〔C,D,B,A,〔D,A,B,C,〔D,A,C,B共9种情况所以四名同学排名全变的概率为19．[解析]〔1∵点E、F分别为AB、PB中点∴EF为△BPA的中位线∴EF∥PA∵∴EF∥平面PAC；〔2PC⊥平面ABCD=>PC⊥DE而已知有AC⊥DE所以DE⊥平面PAC又∵DE平面PDE∴平面PDE⊥平面PCA∵AE=EB,E平面PDE∴点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离设AC交DE于G,连PG,则点A到PG的距离就是点A到平面PDE的距离,也就是点B到平面PDE的距离。由∠ADC=,AD=1,CD=得AC=2,AG=GC=,PG=过A作AH⊥PG于H,则AH的长就是点B到平面PDE的距离,见下图则△PCG∽△AHG∴即∴20．[解析]〔1定义域为：,,令,得单调增区间：,和,令,得单调增区间：,和,〔2不等式化为：现在只需求的最大值在