汽车测试技术课件

常用传感器及应用传感器概述

目前，传感器转换后的信号大多为电信号。因而从狭义上讲，传感器是把外界输入的非电信号转换成电信号的装置。1.什么叫传感器

能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。国家标准（GB7665-87）中传感器（Transducer/Sensor）的定义：

非电物理量电信号

传感器概述2.常见的物理量力学参数――拉压、弯扭、载荷、应力……运动参数――位移、速度、加速度……振动参数――各种振动的特征参数，系统的振型及动 态响应特性。其它参数――流量、温度、湿度、及气体浓度……

一）传感器的分类1．按工作原理分类传感器概述①

发电式――实现信号的变换过程中，其结构参数基本不变，而是依靠敏感元件的物理性质变化来实现变换的。如：光电池、热电偶……等。②

参数式――所谓参数式亦称结构式传感器，它是依靠传感器结构参数的变化而实现信号变换的，并需要外部辅助能源。如：电容式、电感式、电阻式、光敏式、霍尔传感器。2.按被测量分类3．按信号输出分类4．按传感器工作形式分类传感器概述敏感元件是传感器的核心，它直接感受被测量并转换信号的元件。二）传感器的组成它包括：三）对传感器特性的要求

传感器作为电控系统的一个重要组成部分，必须具有良好的性能，它包括以下几点：1.内部发生的噪声小，并且不从外部引入噪声。2.滞后、漂移误差小。3.动态特性良好。4.功耗小。6.受被测量以外的量的影响小。7.复现性好、具有良好的互换性。9.易维修和校准。8.

不因接入而使被测量对象受到影响。传感器概述

四)汽车用传感器的特点与要求1)有较好的环境适应性。（因为汽车环境温度变化范围宽－40～80OC,道路表面优劣程度相差较大，烈日、暴雨或冰雪天气造成温度悬殊，有时甚至在强大的电磁场的情况下工作，因此要求抗振、防水、耐冲击、抗电磁干扰等。）2）价格低廉，具有批量生产性。3）可靠性。（与一般传感器一样，汽车传感器的可靠性应是最重要的，并且稳定性要好。）4）尽量能小型化、轻量化、便于安装。5）符合有关法规。传感器的静态特性

传感器的输入—输出特性是其基本特性，一般把传感器作为二端网络研究时，输入—输出特性是二端网络的外部特性，即输入量和输出量的对应关系。输入X传感器输出Y传感器的静态特性

在稳态信号作用下，研究传感器的输入输出之间的关系特性——静态特性。静态特性可以用函数式表示为

静态特性主要包括：非线性度、灵敏度、回程误差、重复性、精度等传感器的静态特性其中：X—

输入量，

Y—

输出量；

a0—x=0时的输出值（零位输出）

a1—

理想灵敏度

a2,a3…..an——

非线性项系数（待定常数）（1）线性度

传感器静态特性和输入输出关系可以用多项式表示：传感器的静态特性1)理想的线性检测系统：

线性检测系统的静态特性

带有零位值的线性检测系统：2）仅有偶次非线性项线性差，一般很少采用3）仅有奇次非线性项关于原点对称，在输入X=0较大的范围有较好的线性关系传感器的静态特性传感器的静态特性各种直线拟合方法

传感器的非线性误差（线性度）通常用相对误差表示：理想直线的选择原则是：既能反映实际曲线的趋势，又能使非线性误差的绝对值最小。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。传感器的静态特性传感器的静态特性直线的斜率越大，其灵敏度就越高（2）灵敏度S

检测系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值，即灵敏度传感器的静态特性

传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不重合的现象称迟滞。

传感器在全量程范围内最大的迟滞差值与满量程输出值A之比称为迟滞误差,定义回程误差为：（3）回程误差死区、不灵敏区AA传感器的静态特性（4）重复性

传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次测试时所得输出输入曲线不重合的程度。

重复度是衡量传感器精密度的一个指标，重复度越好，误差越小。传感器的静态特性

传感器设计和出厂检查时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。A值越小，传感器的精度越高。注意:

精度0.5级是指:（5）精度（精确度）传感器的精度又称精确度，它表征传感器示值与被测量真值之间的最大偏差。这一指标可以用绝对误差值表示，也可用绝对误差相对于满量程的百分比形式表示。关于精度的定义及计算，在文献中有多种不同的说法。一种常见的做法是：综合考虑室温下传感器的线性度、滞后及重复性三方面的误差，按照下式计算传感器的精度：

传感器的静态特性（6）分辨力与分辨率分辨力是指传感器能检出被测信号的最小变化量，是一个有量纲的量值。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变化无任何反应。通常传感器在满量程范围内各点的分辨力并不相同，因此常用满量程中能使输出量产生阶跃变化的输入量中的最大变化值作为衡量分辨力的指标。上述指标若用满量程的百分比表示，则称为分辨率，它是一个无量纲比率的量。

（7）稳定性和漂移稳定性：指在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移：测量装置的测量特性随时间缓慢变化。传感器的选用原则现代传感器在原理与结构上千差万别。如何根据具体的测量目的、测量对象以及测量环境合理地选用传感器，是进行测试时首先要解决的问题。关于传感器的选用原则，一般从以下几方面进行考虑：传感器的静态特性1）根据测量对象与测量环境确定传感器的类型2）灵敏度的选择3）频率响应特性4）稳定性5）精度6）其他因素传感器的静态特性传感器的标定与校准

传感器的标定是指利用较高等级的标准器具对传感器的特性进行刻度。传感器在投入使用前对其进行标定，以测定各种性能的指标，传感器在使用过程中定期进行检查，以判断其性能参数是否偏离初始标定的性能指标，是否需要重新标定或者停止使用。传感器的标定分为静态标定和动态标定。1）静态标定

静态标定目的是确定传感器的静态特性指标。主要有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。提高标定设备、指示仪器的精度有助于提高标定精度。传感器的静态特性传感器标定的基本方法是将已知的被测量（标准量）输入给待定的传感器，同时得到传感器的输出量；对所获得的传感器输入量和输出量进行处理和比较，从而得到一系列表征两者关系的标定曲线，进而得到传感器性能的实测结果。标定装置标准传感器待标定传感器输出量显示输出量测量传感器的静态特性静态标定的条件与仪器精度

(1)传感器静态标定的条件传感器的静态标定是在静态标准条件下进行的。静态标准条件是指无加速度、振动与冲击（除非这些参数本身就是被测物理量），环境温度一般为室温（20

5

C），相对湿度不大于85%，大气压力为101.32

7.999kPa。(2)标准器具精度的选择

为保证标定精度，须选择与被标定传感器的精度要求相适应的一定等级的标准器具（一般所用的测量仪器和设备的精度至少要比被标定传感器的精度高一个量级），它应符合国家计量量值传递的规定，或经计量部门检定合格。这样，通过标定所确定的传感器精度才是可靠的。传感器的静态特性静态标定的过程步骤：①将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点。

②根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点地输入标准量值，并记录与各输入值对应的输出值。③将输入值由大到小一点一点地减下来，同时记录与各输入值对应的输出值。④按②、③所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试（一般为3~10次），将得到的输出输入测试数据用表格列出或绘成曲线。⑤对测试数据进行必要的处理，根据处理结果确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重复性等静态特性指标。传感器的静态特性2）动态标定：

目的是主要用于确定传感器的动态技术指标。动态技术指标主要是研究传感器的动态响应，而与动态响应有关的参数，一阶传感器只有一个时间常数τ，二阶传感器则有自然振荡频率wn和阻尼比ζ两个参数。通过试验得到传感器的动态性能指标，确定方法常常因传感器的形式（如电的，机械的、气动的等）而不完全一样，但从原理上一般分为阶跃信号响应法，正弦信号响应法，随机信号响应法和脉冲信号响应法等。电阻式传感器一、电阻式传感器电阻传感器是将机械量（被测量）位移力速度等转换电阻值变化的传感器此类传感器可分为变阻式机械变形式（应变式）电位器式热电阻式热敏式一)变阻式（电位器式、滑阻式）1)电位器传感器的特点①结构简单②使用和制做方便④输出功率大⑤适合大位移的测量变（几个毫米---几十个毫米和大转角）的测量。③线性好2)基本工作原理根据欧姆定律有ρ---电阻率(Ωmm2/m)L---阻丝长(m)A---阻丝截面积(mm2)

当传感器结构确定下来后，改变L的值，则R将随之变化，并有R---L成线性关系。电阻式传感器电阻式传感器3)传感器的结构及特点结构：包括:

骨架.电阻丝.电刷.及其它辅助机构组成。特点：⑴分辨率受到电阻丝直径与线圈螺距的限制，一般分辩率不少于20μm。⑵电阻值不随位移连续变化，输出量成阶梯形。⑶

适用于大位移的测量。电阻式传感器4)分类常用电位器传感器可分为1.直线位移型2.角度位移型3.非线性型4.光电型电阻式传感器5)常用测量电路及输出特性分析⑴直线位移型如果供电压一定，电位器全长上阻值分布均匀就有：位移引起R↑↓变化→USC↑↓的变化即：根据模型有：上式上下乘

R1+Rf电阻式传感器分析：上下除

Rf代入上式并整理只有当

Rf→∞

故

逞线性关系。

根据实验可知：非线性误差保证在

1-2%时，Rf＞(10-20)Rmax非线性误差保证在

0.15%

时,Rf＞100Rmax因此要限制传感器的阻值不能太高，仪表使用高阻抗的。⑵角度型灵敏度

在满足负载阻抗

Rf》Rmax

的情况下，其输出为：测量角度可从（0O-N3600）电阻式传感器电阻式传感器二）电阻应变式传感器

金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。

主要特点：①结构简单，使用方便，性能稳定，可靠；②灵敏度高，频率响应特性好，适合静、动态测量；③环境适应性好，应用领域广泛。金属丝式应变片的结构应变片的种类繁多，结构形式也有差异，但基本结构如下：

应变片由组成栅丝直径----一般为0.015---0,05mm基底----一般为0.02---0.04mm引线----一般直径为

0.10---0.15mm

的镀锡铜线电阻式传感器

金属丝受拉时，l变长、r变小，导致R变大。（以电阻丝式为例）电阻式传感器电阻式传感器为了确定

S，以单根金属丝为例导出其

S0当金属丝受轴向拉力

P

的作用被拉伸后，由于应变效应其电阻值也将发生变化。对

R各项微分求增量

dR求导并用相对变化量表示定义：----电阻丝径向相对变形根据泊松比公式有：从上式可看出：S0

受两个因素的影响：①1+2μ

它是由金属丝几何尺寸改变所引起的。②后一项则是金属丝受力，材料的电阻系率发生变化引起的。（影响因素极为复杂）③

由于对阻丝随金属变形的规律尚不清楚，故无法从理论上求得

S0

值，而只能由试验求得。电阻式传感器粘接剂的种类三大类

选用原则①

工作温度②

潮湿程度、有无腐蚀、稳定性。③加温固化的可能性。④粘贴时间的长短。【例】502----α-氰基丙稀酸乙脂

粘接速度快（几十秒即粘牢，24小时达到最高强度），加温40oC左右固化可增加粘接强度。

可在-50---70oC使用，短期可达100oC，25oC

以下可保证使用2---6

个月，10oC

可使用一年。电阻式传感器

粘贴工艺⑴应变片准备---⑵构件表面处理---⑶清洗---⑷贴片---⑸干燥---⑹检查---⑺导线的焊接及固定---⑻应变片的保护---①凡士林---加热去水，冷却后即用。宽出10mm、厚5mm，在水中泡25天，电阻仍有

500

兆欧。②中性凡士林石蜡---石蜡

40%

凡士林

15%

松香

35%

机油

10%

加热到

150oC

冷却到

60oC

使用。③环氧树脂---可在水下工作15天。④錄丁橡胶---可在水下工作200

天。应变片的保护电阻式传感器应变片的粘贴：

1.去污：采用手持砂轮工具除去构件表面的油污、漆、锈斑等，并用细纱布交叉打磨出细纹以增加粘贴力，用浸有酒精或丙酮的纱布片或脱脂棉球擦洗。2.贴片：在应变片的表面和处理过的粘贴表面上，各涂一层均匀的粘贴胶，用镊子将应变片放上去，并调好位置，然后盖上塑料薄膜，用手指揉和滚压，排出下面的气泡。电阻式传感器3.测量：从分开的端子处，预先用万用表测量应变片的电阻，发现端子折断和坏的应变片。4.焊接：将引线和端子用烙铁焊接起来，注意不要把端子扯断。5.固定：焊接后用胶布将引线和被测对象固定在一起，防止损坏引线和应变片。电阻式传感器三）热敏电阻电阻式传感器热敏电阻是利用半导体的电阻值随温度显著变化的特性制成的测温元件，其特点是电阻率随温度而显著变化。它是由金属氧化物和化合物按照不同的配方比例烧结而成的，如图2.14所示为几种热敏电阻的结构形式。电阻式传感器热敏电阻主要由于热敏探头、引线和壳体构成。热敏电阻的结构形式电阻式传感器在汽车上的应用电阻式传感器翼片式空气流量传感器作用：将空气流量转换成电信号送给电控单元，该信号作为决定喷油量的基本信号之一。补偿挡板缓冲室弹簧测量板温度传感器旁通气道封口调节螺钉电位计

测量板打开的角度随进气量大小而变化案例：电阻式传感器案例：空气供给系统

功用：为发动机可燃混合气的形成提供必要的空气，并测量和控制空气量。组成：节气门体空气滤清器空气流量计怠速控制阀电子控制单元空气阀电阻式传感器案例：滑移电阻传感器在电动座椅中的应用案例：汽车衡电阻式传感器电容式传感器

电容式传感器测量技术，广泛地被应用在位移、振动、加速度…等机械量测量的精密测量方面。尔后又扩展到压力、液面、料面、湿度…等测量，是工程测试中不可缺少的传感器。特点：①功耗小，由于传感器本身电容量很小（μF–μμF)

因此输出阻抗高。②具有小的静电吸引力和良好的动态特性，所需作用能量和具有很小的可动质量，因此有较高的固有频率和良好的动态特性。③本身工作时发热影响小。④可进行非接触测量。电容式传感器一.电容式传感器的工作原理及结构形式㈠工作原理+++可以看出，电容C

是两极板、A形状大小、相互位置δ

及介电常数ε的函数。即综上所述

总之，只要被测量的变化，能使电容器中任一参数产生相应变化时，再经过一定的测量电路，将其转化为I.V.f

的输出。人们就可根据输出大小，来判定被测物理量的大小、方向等，这就是电容传感器的工作原理。电容式传感器㈡电容传感器的分类及结构形式根据工作原理分为变间隙式变面积式变介电常数式⑴分类⑵典型结构电容式传感器㈢不同形式传感器的特点①

变(δ)间隙式

---一般用来测量微小的位移(毫米-0.01μm)，甚至可测到A0级。②

变(A)面积形

---一般用来测量角度位移(一角度秒-几十度)

或大的位移。③

变(ε)介电常数式---常用来测量固体、液体的物位，也可用来测量介质的湿度、密度、等状态参数。④

差动式

---其灵敏度高、非线性小、能补偿温度带来的误差。电容式传感器二.特性⒈变间隙式C-输出电容ε-极间介质的介电常数(F/m)ε0-

真空的介电常数ε

0=8.85×10-12(F/m)εr-

极间相对介电常数

ε

r=ε/ε

0(空气ε

r=1)当A.ε不变，则电容量C

与极距δ呈非线性关系。当极距有一微小变化量dδ

时，电容将引起dc

变化。因此，可得到传感器的灵敏度电容式传感器

从输出特性曲线可看出，极距越小灵敏度越高，并具有非线性误差。为了减小误差，常控制传感器极间变化范围，以减小误差的影响。一般使动极板可移动量越小越好，推荐为△δ/δ0=0.1。

为提高灵敏度、克服线性误差、扩大线性测量范围，实际使用时常采用差动方式。

变极距式电容传感器，可进行非接触测量。对被测对象影响小、灵敏度高、适用于小位移(0.01μm-数百微米)的测量。电容式传感器⒉变面积式

改变两级板相互覆盖面积，使电容发生变化。这种传感器一般用来测量角度位移和线位移。B）线位移型C)园筒型

从上各公式看出：其输出特性是线性的，测量范围较宽，但灵敏度要低一些。A)角度位移型电容式传感器⒊变介电常数型①液位型从上式可看出，输出电容c

是x

高度的线性关系。②变介质型B)当运动介质的厚度d

保持不变，而介质常数ε=ε0εr

变化时，电容将产生相应变化，因而它还可以作为被测物介电常数ε的测量。A)当ε不变时，即可作为被测物厚度测量。电容式传感器电容式传感器电容式传感器三.电容式传感器的测量电路1.交流电桥电路

将电容式传感器作为电桥的一部分，即充当桥臂，组成惠斯登或者差动半桥形式，并依存电桥平衡原理及加减特性。电桥的输出电压为：若传感器为变极距型差动电容式传感器，则电桥的输出为2.调频电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。图中调频振荡器的振荡频率为：式中，L——振荡电路电感电容式传感器3.运算放大器运算放大器式测量电路原理图如图2.26所示，用电路可获得输出电压随输入电容值线性变化的关系。由于运算放大器增益很大，输出阻抗很高，可认为是一个理想运算放大器。则输出电压为：图2.26运算放大器式测量电路运算放大器的输出电压与极板间距离成线性关系。电容式传感器四.电容传感器的一些特殊问题

在研究使用电容传感器和它们的测量电路时要注意下列问题:⒈电场的边缘效应的影响当有边缘效应时,实际电容将比计算值大.例如:由两圆形平板构成的电容传感器，当其半径

R与间隙δ比值为：R/δ=50

时，且板厚等于间距，实际电容值将比计算值大

6%，结果将引起：①灵敏度

s↓下降②非线性误差增大↑电容式传感器⒉静电引力⒊寄生电容电容式传感器电容传感器两极板间存在静电场，因而存在静电引力和力矩。静电引力的大小与极板间的工作电压、介电常数、极板间距离有关。通常这种静电引力很小，但在采用推动力很小的弹性敏感元件情况下，需考虑因静电引力造成的测量误差。电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小。属于小功率、高阻抗器件，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍，几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至淹没有用信号而不能使用，因此必须加以消除或减小。案例：膜盒电容进气歧管压力传感器

电容传感器可以用于进气歧管压力测量，由于其形似盒状故又称电容膜盒式进气歧管压力传感器。结构：

传感器由两片用绝缘垫圈隔开的氧化铝片组成，在铝片的内表面贴有两片极薄的硅片，分别与一根引线连接。电容式传感器工作原理：氧化铝片和绝缘垫圈构成中部真空腔的膜盒。该盒与进气管相通，当进气歧管压力发生变化时，氧化铝片弯曲变形，使硅片间距离发生变化，从而引起电容量也随之发生变化。这时，通过信号处理，电控单元便可测得进气歧管的压力变化电容式传感器电感式传感器，是把位移等被测量转换为自感L或互感M的变化的一种装置。其原理是建立在电磁感应原理的基础上的。按照电感转换方式可分为：①变化传感器线圈自感型（包括可变磁阻与涡流式）②变化初级线圈与次级线圈耦合程度（互感）的变压器型两类。分类:电感式传感器自感型可变磁阻型涡流式互感型电感式传感器一.自感式传感器㈠可变磁阻式传感器⑴结构线圈铁芯衔铁⑵工作原理

根据“法拉第电磁定律”当线圈中通以电流I时，产生的磁通φm其大小与电流成正比。又根据“磁路欧姆定律”(磁通量)(磁动势)(磁阻)代入上式，则电感式传感器如果空气间隙δ较小，而且不考虑磁路铁损时，则总磁阻＝铁阻＋空气磁阻因为铁芯的磁阻远小于空气，故可以忽略不计故：代入L公式，则⑶变间隙式可知：L与δ成反比，当

A0

不变的情况下，变化δ，L与δ呈非线性关系。电感式传感器①L=f(δ)不是线性关系。当δ=0时，L→∞由于传感器结构上总漏磁现象产生，故始终都会有

L0

的输出。传感器灵敏度此时为

⑤为避免非线性误差，要求工作间隙△δ/δ0≤0.1结论:

该种传感器只适应与一般约为

0.001～1mm位移量的测量.特性分析：电感式传感器⑷变气隙面积A型自感式传感器S与L成线性关系，两端弯曲部分是磁漏造成的。结论：

这种传感器，线性较好，测量范围较宽。甚至可作为非接触传感器使用。电感式传感器⑸螺旋管式自感式传感器该传感器是一种可变磁阻式自感式传感器。结构螺旋线圈铁芯骨架工作原理

首先它是一种开磁路的，其工作原理是基于线圈磁通泄漏路径中的磁阻变化。

这种传感器的电感量与铁芯的位移成一定的关系，但灵敏度较低，对微小位移的测量利用价值不大。特点：

结构简单、易制作、灵敏度低，但可在测量电路方面加以解决,适用于较大位移(数毫米)测量。电感式传感器差动自感式传感器及原理综上所述可变磁阻式磁阻式传感器有三种

上述传感器虽然具有结构简单等一些优点，但存在不少缺点：①测量结果受环境温度变化与电源电压波动的影响大。②电感变化与衔铁位移之间的关系非线性影响也较大。

为解决上述问题在实际使用中采用差接（差动）的形式。⑴结构两个完全相同的线圈一个公共的衔铁或铁芯电感式传感器⑵工作原理当衔铁的位置变化时：①一个线圈的电感L1增加，另一个线圈的L2

减小。②由于电路是差接即：＋△L-(-△L）＝2△L③故：不但灵敏度增加一倍，而且减小了环境温度变化和电源波动和非线性等误差带来的影响。

④线性测量范围增大。电感式传感器生产线定位电感式传感器

当高频（100kHz左右）信号源产生的高频电压施加到一个靠近金属导体附近的电感线圈L1时，将产生高频磁场H1。如被测导体置于该交变磁场范围之内时，被测导体就产生电涡流i2。i2在金属导体的纵深方向并不是涡流式传感器均匀分布的，而只集中在金属导体的表面，这称为集肤效应（也称趋肤效应）。集肤效应与激励源频率f、工件的电导率

、磁导率

等有关。频率f越高，电涡流的渗透的深度就越浅，集肤效应越严重。电感式传感器二.涡流式传感器⑴一金属板放置在一只线圈临近处，且相互不接触。

当线圈中通一交变电流i时，线圈便产生交变磁通φi。在Φi磁通作用下，金属板上便产生感应电流

is。

该电流象水中的旋流一样，在板上转圈，所以称之为“电涡流”简称“涡流”。（一）电涡流效应电感式传感器⑵形成涡流的条件①存在有交变磁场。②导体处于交变磁场中。电感式传感器㈡涡流传感器的分类如果测量中满足产生涡流的条件，金属板上取一涡流路单元，如图所示：涡流渗透深度h为：式中－金属板的电阻率－导体的相对导磁率－交流磁场的频率分析

涡流传感器在金属板上产生的涡流渗透深度h，与传感器线圈的激磁电流频率关：所以涡流传感器根据电流的大小可分为：两类高频反射式低频透射式(MHZ)(KHZ)电感式传感器低频透射式涡流传感器工作原理

其结构如图所示，他包括发射线圈W1和接收线圈W2

低频（音频）电压e

加到线圈W

的两端后，周围空间产生一交变磁场，

并在G

中产生涡流I，这涡流损耗一部分磁场能量，使贯穿

W2

的磁力线减少，从而使W产生的感应e2

减少。电感式传感器优点：(1)不受金属表面涂料、油、水等介质的影响；(2)可实现非接触测量；(3)反应快。目前已制成热惯性时间常数仅1ms的电涡流温度计。除上述应用外，电涡流式传感器还可利用磁导率与硬度有关的特性实现非接触式硬度连续测量；利用裂纹引起导体电阻率、磁导率等变化的综合影响，进行金属表面裂纹及焊缝的无损探伤等。电感式传感器电感式传感器差动变压器式传感器

电源中用到的“单相变压器”有一个一次线圈（又称为初级线圈），有若干个二次线圈（又称次级线圈）。当一次线圈加上交流激磁电压Ui后，将在二次线圈中产生感应电压UO。在全波整流电路中，两个二次线圈串联，总电压等于两个二次线圈的电压之和。请将单相变压器二次线圈N21、N22的有关端点按全波整流电路的要求正确地连接起来。差动变压器特性a)次级线圈输出互感电势e2a和e2b随芯B的移动而变。b)Usc与铁芯B的位移x成线性增加，并称V形特性。Esx-x⑴由于差动变压器传感器是差动接法，故它能补偿如温度、结构变形等非线性误差，且线性较宽。⑵由于铁芯位移引起的输出相位不可直接判别，故还需采用适当的电路加以相位识别。结论电感式传感器电感式传感器电感式传感器的应用自感式位置传感器结构及接线图

压电式传感器一.压电效应与压电材料㈠压电效应

某些电介质物质，在一定方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面会产生电荷，当外力去掉后，又回到不带电的状态。这种将机械能转变为电能的现象称为“顺压电效应”亦称“压电效应”。㈡逆压电效应

与上面情况相反，在电介质的极化方向上施加电场，它会产生机械变形。这种将电能转变为机械能的现象又称为“逆压电效应”亦称“电致伸缩效应”。压电式传感器当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。压电式传感器㈢压电材料

具有压电效应的电介质称为压电材料。

自然界中，大多数晶体都具有压电效应，但大多数大的晶体压电效应都过于微弱，不具有使用价值。能用于测量的只不过几十种，石英是一种性能良好天然压电材料.并且，随着材料科学的发展，人工合成的可用于制作传感器的压电材料越来越多，并且得到了广泛的应用。

下面以石英晶体为例进一步说明压电效应：理想的石英晶体具有“各向异性”。即：它的大部分物理性能具有方向性。压电式传感器压电式传感器石英晶体的压电效应压电元件机械能电能X轴－称为“电轴”，即在垂直于此轴的棱面上压电效应最明显。Y轴－称为“机械轴”在电场的作用下，沿此轴方向的机械变形最为明显。Z轴－它垂直于X.Y轴，Z轴方向上没有压电效应。又因为Z轴是用光学的方法确定的，因此称该轴为“光轴”。晶体切片－假定从石英晶体上沿X-Y轴切下一薄片，且各面平行于X.Y.Z轴，此晶体称为“晶体切片。⑴当沿X方向作用力时：

如果沿晶体轴方向施加压力Fx时，在垂直于X轴的平面上将产生电荷qx。压电式传感器由上式看出：电荷qx正比于作用力Fx，而与晶体的几何尺寸无关。式中：d11－压电系数（库仑/牛顿，C/N），它是表征压电材料性能的一个重要参数。但是不同的受力和变形方式，压电系数是不同的，如沿X轴方向受压时，其压电系数为：如果晶片沿X轴方向受同样的拉力Fx时，则电荷仍出现在垂直于X轴的平面上，虽然电荷相等但极性相反。压电式传感器⑵当沿Y方向作用力时

如果在Y轴方向对晶体施加压力Fy时，实验证明;电荷仍出现在垂直于X轴的平面上，其大小为：式中：d12－晶体在Y轴方向受力长度变形时的压电系数。根据石英晶体的轴对称条件，

d12=－d11

即：此式表示：①沿Y轴的压缩力产生的电荷与沿X轴施加的压缩力所产生的电荷极性是相反的，即为（－）号。压电式传感器②沿机械轴方向对晶体施加作用力时，产生的电荷与晶片的尺寸有关。

⑶Z轴方向作用力当沿光轴方向作用力时，无论是“压”还是“拉”力，都不会产生电荷。在实际测量中定义压电效应为：①沿晶体X电轴方向作用力产生电荷的现象，称之为“纵向压电效应”。②沿晶体机械轴Y方向作用力产生电荷的现象，称之为“横向压电效应”。③在切向应力的作用下，同样也会产生电荷。但在使用石英作检测压电元件时，一般不采用剪切型结构。压电式传感器压电传感器的等效电路

因此，可以将传感器等效为：①一个电荷源与一个电容器并联的“电荷等效电路”。q=CU压电元件是传感器的敏感元件，当外力作用时，电极表面就会聚集电荷，因此可将其看作一个静电荷发生器，即是一个电容器，其容量C 为：压电式传感器②一个电源和一个串联电容表示的“电压等效电路”。U=q/C③当压电式传感器与测量仪器配合使用时，其连接图如下：压电式传感器压电式传感器压电传感器注意事项1.压电式传感器不能用于静态力的测量；2.压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换，否则将引入测量误差。3.压电式传感器在测量低压力时线性度不好，主要是传感器受力系统中力传递系数非线性所致。

磁电感应式传感器又称电动势式传感器，是利用电磁感应原理将被测量（如振动、位移、转速等）转换成电信号的一种传感器，它是一种机-电能量变换型传感器，不需要供电电源，电路简单，性能稳定，输出阻抗小，又具有一定的频率响应范围（一般为），所以得到广泛应用。磁电式传感器机械能电量磁电式传感器磁电式传感器工作原理

根据电磁感应定律，当导体在稳恒均匀磁场中，沿垂直磁场方向运动时，导体内产生的感应电势为式中:B——稳恒均匀磁场的磁感应强度；l——导体有效长度；v——导体相对磁场的运动速度。

磁电式传感器

当一个W匝线圈相对静止地处于随时间变化的磁场中时，设穿过线圈的磁通为φ，则线圈内的感应电势e与磁通变化率dφ/dt有如下关系：

根据以上原理，人们设计出两种磁电式传感器结构：变磁通式和恒磁通式。变磁通式又称为磁阻式。磁电式传感器恒磁通式磁电传感器若以线圈相对磁场运动的速度v或角速度ω表示，则所产生的感应电动势e

式中：l—每匝线圈的平均长度

B—线圈所在磁场的磁感应强度

S—每匝线圈的平均截面积.当结构参数确定后，B、l、N、S均为定值，感应电动势e与线圈相对磁场的运动速度(v或ω)成正比，所以这类传感器的基本形式是速度传感器，能直接测量线速度或角速度。磁电感应式传感器只适用于动态测量。磁电式传感器动铁式结构类型的磁电感应式传感器

磁电式传感器

线圈、磁铁静止不动，测量齿轮安装在被测旋转体上，随被测体一起转动。每转动一个齿，齿的凹凸开磁路变磁通式引起磁路磁阻变化一次，磁通也就变化一次，线圈中产生感应电势，其变化频率等于被测转速与测量齿轮上齿数的乘积。这种传感器结构简单，但输出信号较小，且因高速轴上加装齿轮较危险而不宜测量高转速的场合。2、变磁通式磁电传感器磁电式传感器由装在转轴上的内齿轮和外齿轮、永久磁铁和感应线圈组成，内外齿轮齿数相同。当转轴连接到被测转轴上时，外齿轮不动，内齿轮随被测轴而转动，内、外齿轮的相对转动使气隙磁阻产生周期性变化，从而引起磁路中磁通的变化，使线圈内产生周期性变化的感应电动势。显然，感应电势的频率与被测转速成正比。闭磁路变磁通式传感器磁电式传感器线圈3和磁铁5静止不动，测量齿轮1（导磁材料制成）每转过一个齿，传感器磁路磁阻变化一次，线圈3产生的感应电动势的变化频率等于测量齿轮1上齿轮的齿数和转速的乘积。变磁通式传感器对环境条件要求不高，能在-150～＋90℃的温度下工作，不影响测量精度，也能在油、水雾、灰尘等条件下工作。但它的工作频率下限较高，约为50Hz，上限可达100Hz。磁电式传感器磁电式传感器磁电式传感器的应用角速度型测速电机磁电式传感器磁阻式传感器

磁电式车速传感器磁电式传感器霍尔式传感器霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器，即利用霍尔效应使位移带动霍尔元件在磁场中运动产生霍尔电势，把位移信号转换成电势变化信号的传感器。1879年美国物理学家霍尔首先在金属材料中发现了霍尔效应，但由于金属材料的霍尔效应太弱而没有得到应用。随着半导体技术的发展，开始用半导体材料制成霍尔元件，如今霍尔传感器被广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量。霍尔式传感器工作原理

霍尔式传感器工作原理

半导体薄片置于磁感应强度为的磁场中，磁场方向垂直于薄片，当有电流流过薄片时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势称为霍尔电势。令，则霍尔电势可用下式表示：

若磁感应强度不垂直于霍尔元件，而是与其法线成某一角度时，实际上作用于霍尔元件上的有效磁感应强度是其法线方向（与薄片垂直的方向）的分量，即，这时霍尔电势为：霍尔式传感器霍尔式传感器的应用

霍尔元件具有结构牢固、工艺成熟、体积小、寿命长、线性度好、频率高、耐振动、不怕灰尘、油污、水汽及盐雾等的污染或腐蚀等优点，被广泛应用到工业、汽车业、计算机、手机以及新兴消费电子领域中。霍尔式微位移传感器原理图霍尔式传感器光电式传感器

光电式传感器是将光通量转换为电量的一种传感器，光电式传感器的基础是光电转换元件的光电效应，具有这种功能的材料称为光敏材料，做成的器件称光敏器件。由于光电测量方法灵活多样，可测参数众多，具有非接触、高精度、高可靠性和反应快等特点，使得光电传感器在检测和控制领域获得了广泛的应用。光电效应光电效应是指物体吸收了光能后转换为该物体中某些电子的能量，从而产生的电效应的一种现象。光电效应按原理可以分外光电效应和内光电效应两类。（1）外光电效应在光线作用下，能使电子逸出物体表面的现象称为外光电效应，如光电管、光电倍增管就属于这类光电器件。我们知道，光子是具有能量的粒子，频率为光子能量为：光子能量被电子吸收后，能量转换为电子逸出功A和动能，即：光电式传感器（2）内光电效应内光电效应又称光导电效应，在光照作用下，物体导电性能发生改变的现象。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。光电导效应示意图光电式传感器结的光生伏特效应示意图

光敏元器件1.光敏电阻光敏电阻是利用光导材料的光电导效应制成的没有极性的电阻器件。光电式传感器2.光电池光敏电阻是利用光导材料的光电导效应制成的没有极性的电阻器件。光电池是在光照下，能直接将光通量转变为电动势的一种光电元件。在光照作用下，光电池实质上就是一个电压源。光电池的种类很多，有硒光电池、锗光电池、硅光电池、氧化铊光电池、硫化镉光电池、砷化镓光电池等。其中最受重视的是硅光电池和硒光电池。光电池结构及工作原理光电式传感器3.光敏管光敏管通常指二极管和光敏晶体管，它的工作原理也是基于内光电效应，和光敏电阻的差别在于光线照在半导体PN结上，PN结参与了光电转换过程。光电式传感器光电传感器的应用由于光电传感器具有结构简单，重量轻、体积小、价格便宜、响应快、性能稳定及具有很高的灵敏度等优点，因此在检测和自动控制等领域中应用很广。一般由光源、光学元件、光电变换器三部分组成。由被测量控制光电变换器处于“通”或“断”两种状态，如光电式转速表、光电继电器、光电计数器、光电开关、目标探测等。光电变换器输出光电流是输入光通量的函数，如光电位移计、测振计、照度计、光电探测器等。光电式传感器1.光电式带材跑偏检测器

光电式传感器2.光电式转速传感器

光电式转速传感器光电式传感器

信号的描述信号它是被测物特征在某些方面的体现，如：声、光、电…的物理形式表现。信息包含于信号之中，即信号是载体。（可探测记录的物理量）信息包含于信号中的物理特征或物理现象，且某一物理现象具有运动的本质，即（无法确定其具体的传递）。3.1概述1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；3.1概述周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)

=

x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号⒈确定性信号

可精确地用明确的数学公式（关系式）来描述，亦可用实验重复测得的信号称为确定性信号b)非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如

x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)准周期信号瞬态信号c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

统计特性变异噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)2.能量信号与功率信号a)能量信号一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：b)功率信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。

一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)3.时限与频限信号a)时域有限信号

在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零。三角脉冲信号b)频域有限信号

在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零。正弦波幅值谱4.连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义幅值连续幅值不连续b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号3.1.3

信号的时域和频域描述㈠

信号的时域描述以时间为自变量来表示的信号，称为信号的时域描述。

能直观反映信号幅值随时间变化的关系，但不能明确揭示信号的频率组成关系。例：3.1概述

㈡信号的频域描述

以频率为独立变量来表示的信号，称为信号的频域描述。

特点：它能揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值及相位的关系。例分析：①该周期信号是由相位为零和一系列幅值和频率不等的正弦信号迭加而成的。该式有两个变量t和ω。若视ω为独立变量，t为参变量。此时就可以认为上式是周期方波的频谱描述即An—ωφn—ω的关系。③当相位不同时：

a）时域—t移动T0/4b）频域—A—ω不变，φ—ω发生变化，即：各频率分量产生了nπ/2的相位平移。综上所述：在频域中要完整的描述一个信号就需要用两谱，不同的信号有各自的频谱。3.2.1傅里叶级数的三级函数展开式

在有限区间上，凡满足狄里赫里条件（收敛定理）的周期函数都可以展开成富氏级数。式中常值分量正弦分量余弦分量可改写成其中3.2周期信号及其频谱

a）x(t)

展成为富氏级数是一个无穷级数，即

n→∞

。表明信号中可能包含无穷多个频率成分。

b）由于

n是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0

。

c）若以

ω为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω图，即：幅频图和相频图。

d）时域信号通过富氏级数，就由时域转到频域上来表示了。

f）虽然

x(t)

包含无穷多个频率分量，但谱线离散并且所有频率成分都是

ω0=2π/T0

整数倍。将

n次倍频成分称之为

n次谐波。3.2周期信号及其频谱3.2.3周期信号的双边谱⑴Euler公式（欧拉公式）

正、余弦函数的复指数表示形式

使三角函数与指数之间建立起简单的关系。3.2周期信号及其频谱3.2.4单边谱与双边谱的区别

⑵将三角级数x(t)转变为复指数形式的富氏级数表示

将正、余弦函数的复指数表示形式代入上式则令3.2周期信号及其频谱以n代替-n，并改变和的下限，可得：将

an，bn

代入

Cn，C-n即得：Cn称之为富氏级数的复系数，亦称富氏级数变换。3.2周期信号及其频谱分析：②复数形式的富氏级数仍然是离散谱由于变量ω是从－∞→＋∞故它的频谱是双边谱

c0=a0│cn│=An/2复数形式的富氏级数它能将频谱范围从0→∞扩展到－∞→＋∞3.2周期信号及其频谱【例】用复数形式的富氏级数求方波的频谱3.2周期信号及其频谱故：3.2周期信号及其频谱3.2.5周期信号频谱的特点解：①该信号遵循

x(t)=x(t+nT)规律，是一周期信号并且是复杂周期性信号。②由于信号沿横轴对称，所以为奇函数

an=0，bn为：令

ωt=xT/2=π代入3.2周期信号及其频谱展开式为：

分析：

①谱线是离散的无限的（离散性）②谐波次数↑，幅值↓（收敛性）③谱线只出现在基频的整数倍的频率上（谐波性）3.2周期信号及其频谱产生“过冲”现象，称为GIBS现象。当过多地舍弃高频分量时，在间断点处会出现明显的失真。3.2周期信号及其频谱3.2.6周期信号频谱的物理含义①峰值单峰值

xp=│x(t)│max

基线上、下最大值双峰值

xp-p

在一个周期中最大与最小瞬时值之差作用：估计、确定测试系统的动态范围，以免削波产生失真。3.2周期信号及其频谱②均值周期信号一个周期内的平均，即直流分量（稳定分量）3.2周期信号及其频谱信号的均方根值，表达了信号的强度；又称为有效值(RMS)。

Xrms既反映了信号的稳定分量又反映了波动分量，因此用Xrms表示周期信号的是比较方便的。③均方根值（亦称有效值）工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。3.2周期信号及其频谱④均方值（即信号的平均功率）根据：巴什瓦（Pavsevat）定理就有：令：此式说明：平均功率取决于平均值和各频率分量的幅值大小。3.2周期信号及其频谱⑤几种典型信号的强度A）对正、余弦信号：B）其它典型信号的强度可用波峰系数计算：正弦波三角波锯齿波方波3.2周期信号及其频谱汽车实验模型图汽车模态测试3.2周期信号及其频谱汽车实验模型布点示意图汽车模态测试3.2周期信号及其频谱汽车实验的时间历程及频谱图汽车模态测试3.2周期信号及其频谱⒈描述周期信号的基本数学工具是富氏级数，级数各项都是基波的谐波。⒊频谱是离散的⒉级数各项系数表示该谐波分量的幅值，与时间无关。3.2周期信号及其频谱⒊周期信号频域描述的基本数学工具是什么？⒋傅里叶级数的性质和展开式的含义是什么？⒌周期信号的频谱有什么特点？⒍周期信号的强度表达了哪些内容？1.信号是如何分类的？2.信号分类有什么作用？思考题7）已知一个周期性三角波，其周期为T，当t=0时峰值为A，画出该波的频谱图8）周期信号的频谱具有（）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（）特点。9）获得周期性时域信号的频谱用（）的数学工具。

10）计算正弦信号x(t)=3sinωt的绝对均值和均方根值。

11）周期信号的频谱具有以下三个特点：_____、_____、______。12）已知一周期信号的付氏级数展开式为：

X(e)=-10+5cosωt+20cos(2ωt+π/2)求：（1）该周期信号的均值。（2）画出该信号的频谱图。

13）能用确切数学式表达的信号称为______信号，不能用确切数学表达的信号称为______信号。周期性信号是属于上述的______信号，随机信号是属于______信号。

14）设有一复杂信号，由频率分别为728Hz、44Hz、500Hz、700Hz的周期正弦波叠加而成，求该信号的周期。3.3.1傅里叶变换1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中

傅里叶

JeanBaptiseJosephFourier1768～1830)3.3.1傅里叶变换傅立叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”

——傅里叶的第二个主要论点3.3.1傅里叶变换由复数形式的富氏级数可知：离散信号中，相邻频率间隔为：因此：①离散谱就变成了连续谱。②求和运算则可用积分运算代替。

因为

1/T=ω0/2π当

T→∞，ω0=△ω→dω，nω→ω令：用

f代替

ω，则有3.3.2非周期信号的频谱频谱函数-----富氏变换将一个时域函数变换为频域的函数，故称

x（ω）为x（t）频谱函数。③相频谱（特性）②幅频谱(特性)-----频谱函数的模│x(ω)│称为幅频谱(简称频谱)。3.3.3傅里叶变换的主要性质⒈奇、偶、虚、实特性

奇函数-----y=f(x)在定义域内任意一个自变量

x都有

f(－x)=-f(x)则

y=f(x)叫奇函数。

偶函数-----如果函数

y=f(x)在定义域内任意一自变量

f(－x)=f(x)，则

y=f(x)称为偶函数。

实函数-----有理数和无理数的统称。

虚数-----设复数

Z=a+bi.当b≠0时.z就叫虚数.a=0,b≠0时

z叫纯虚数。作用与定义：①若：x(t)

为实的偶函数，则其富氏变换

x(f)

为：故：x(f)

是

f

的偶函数又是实函数。即

Rex(f)=x(－f)②若：x(t)

为实的奇函数，则其富氏变换

x(f)

为：

故：x(f)是f的虚奇函数。即

Im

x(f)=－Imx(－f)

熟悉了解这些性质有助于估计富氏变换对的相应图形性质，减少不必要的计算。⒉线性迭加性

如果，时域信号

x(t)和y(t)的富氏变换分别有：则：ax(t)+by(t)->ax(f)+by(f)[其中

a,b为任意常数]其含义为：几个信号的富氏变换=各个信号富氏变换之和。【例】根据线性迭加原理可得：⒊对称或对偶定理当

则有：

即：利用已知的富氏变换对，即可得出相应的变换对。

实际意义：如果X(f)是信号x(t)的谱,则X(t)的谱就是x(-f)【例】⒋时间尺度改变特性

在信号幅值不变的条件下。若：则：(K>0)【例】正常慢录快放快录慢放⒌时移和频移特性⑴

时移特性所以就有②

由于时间位移而引起了相角Φ(f)的变化,即:①

将时域信号沿时间轴平移一个常数±t0，x(f)乘上一个e±j2πftO

因子没有时移时：xcosωt时移450时移900时移1800分析:

时移时,并不改变富氏变换频域的幅值大小.⑵频移特性则无频移频移f0频移2f0结论：假定频率函数x（f）是实数，频率左右位移后迭加，再折半。分析：①时间函数x(f)与一个余弦函数相乘，这个余弦函数的频率等于频率的位移量f0并称该过程为调制。②时域一个信号被余弦（或正弦）函数数调制以后，在频域中就按调制频率f0向两边分别进行频移。

卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。

在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系x(t)h(t)

y(t)⒍卷积卷积的物理意义

对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。（1）将信号x(t)分解为许多宽度为

t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在

t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)nt

x(nt)t卷积的物理意义（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)0卷积的物理意义（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)ty(t)0⑵时域和频域的卷积（卷积定理）如果则时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。

⑵时域和频域的卷积（卷积定理）如果则频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化三、几种典型信号的频谱㈠矩形窗函数的频谱其频谱可改写为代入w(f)式定义(T为窗宽)特点①该函数是偶函数，在nπ为(n=±1,±2…)处其值为“0”且只有实部。②它以

2π为周期并随

θ↑幅值

w(f)振荡衰减↓③sincθ的函数值可通过专门数学表查得。频谱图幅值相位视其符号而定：A）当sinc（πfT）为正值时相角为“0”B）当

sinc（πfT）为负值时相角为“π”分析：①窗函数可作为时域中对其信号的截断。②所得信号的频谱将是原信号频域函数与sinc函数的卷积即：

③频谱是连续的，频率无限延伸。

特点：a）具有主瓣、旁瓣。b）主瓣宽度为

2/T与时域窗

T成反比，即：当时域中

T↑截取信号越长

→主瓣宽度

2/T↓性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。

㈡单位脉冲函数及其频谱和筛选性质当ε→0时，δp(t)的极限值δ(t)就称为单位脉冲函数。δ(t)的筛选性质：当δ(t)乘

f(t)在

t=0

点的连续信号→积只在

t=0

处得到

f(0)δ(t),其余各点

(t≠0)

的积均为

“0”.即：如果延时

t0.δ(t-t0)f(t)只有在

t=t0处才不等于“0”

这个性质称为筛选性质，常用来对连续信号进行离散采样。【例】

当脉冲函数为δ(t±t0)时，如果与一个连续信号卷积：其结果是：将

x(t)发生脉冲函数的坐标位置上重新构图。㈢周期单位脉冲函数序列的频谱（comb梳状函数）其富氏级数的复数形式为：所以：其变换为：力锤敲击实验记录测量点记录测量方向电缆线固定，避免振动作业：⒈描述非周期信号的基本数学工具是什么？⒉傅里叶变换偶对描述什么关系？⒊非周期信号频谱有什么特点？⒋傅里叶变换有几个什么重要特性？5)求指数函数x(t)=Ae-at(a>0,t>0)

的频谱。6)描述周期信号的数学工具是____;描述非周期信号的数学工具是____。7)将信号在时域进行扩展，则信号在频域将（）。8)若x(t)的傅立叶变换是X(f)，则x(kt)的傅立叶变换是

。9)时间尺度改变特性的特点是；当时间尺度压缩时，频谱的频带

。思考题:A不变

B扩展

C压缩

D相移

平稳随机信号a)

假设发生这个随机过程的环境和主要条件，在时间历程上不变。★平稳过程的均值（数学期望），均方值是与时间无关的cosnt。

在一定条件下尽管影响的次要条件极为复杂，但其中主要因素变化不大。b）所有子样的时间历程曲线都在某一水平线周围时随机地变化，而在时间ti

跨越各子样求得的统计特性参数与时间t=t+τ(τ为任意值)的值是相同的。★与过程地起止时刻t

无关。特点：平稳假设的优点是可节省测试和分析的时间与费用。各态历经

用一个足够长的子样时间历程的统计特性参数来代表总体。（能够的话：称为各态历经）

★如果随机信号不但满足前面两式，还可用一个样本按时间平均得到相应的集合的所有统计特征，则称为“强各态历经过程”。结论①综上所述，平稳过程并不全是各态历经性的。

②实际上随机信号不可能得到大量的测量记录，测试时间也不可能仅限于一个有限值，所以在没有足够证据否定上述假设的情况下，随机信号仍按各态历经进行分析、处理。如与实际不符，则再修改假设另作处理。

随机信号的统计参数（平均性参数）：（一）各态历经信号的均值μx方差σ2和均方值1．均分值μx式中:x(t)-样本函数.T-观测时间（表示信号的常值分量）2．方差（描述随机信号的波动分量，它是x(t)偏离值μx的平方的均值）

方差的正平方根值叫做标准偏差，是随机数据分析大的主重要参数。3．均方值

(描述随机信号的强度，是x(t)平方的平均值。)均方值的正平方根称为均方根值..μx

之间的关系为：

上述计算，可以看出皆是按单个样本的时间历程进行的平均计算的，故称之为时间平均。而随机过程的各种平均值是按集合平均来计算的，其差别在于；集合的平均不是沿单个样本的随时间轴进行，而是将集合中所有样本函数对同一时刻it的观测取平均。即：概率密度函数

它描述随机信号的瞬时幅值是如分布的，由于随机信号是连续的，因此要采用密度的概念。定义：瞬时幅值x(t)在某指定的幅值间隔内出现的概率pr除以该间隔值△x。式中：P(X)----瞬时幅值大于X水平的概率

P(X+△X)----瞬时幅值小于X＋△X水平的概率其中：在内

总时间由上两式合并，概率密度函数为：分析：1.由上式求出所有x值的p(x),便可以得到概率密度函数或概率密度曲线。2.概率密度函数全面地描述了随机信号的瞬时值的概率分布情况。3.不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以使我们方便地区分不同的信号。1)具有

性质的平稳随机过程，称为各态历经随机过程。

A．单个样本函数的时间统计特征恒定。

B．该过程的集合平均统计特征恒定。

C．单个样本函数的时间统计特征等于集合平均统计特征。

D.统计特征参数不随时间而变化。2)各态历经平稳随机信号的均值μx表示信号的

分量；方差σ2x描述信号的

分量；均值μx方差σ2x和均方值ψ2x三者关系：_______________。3)概率密度函数提供随机信号沿_