01-集合的概念与运算(教师版)

．〔2024年高考〔新课标〕〕集合，那么中所含元素的个数为〔〕A． B． C． D．3.〔2024年高考〔广东〕〕设集合,,那么 〔〕A． B． C． D．热点二集合间的关系和运算4．〔2024年高考〔陕西〕〕集合,,那么〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,应选C.5．〔2024年高考〔山东〕〕全集,集合,那么为〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因,所以,选C.6．〔2024年高考〔辽宁〕〕全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},那么为 〔〕A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}热点三与集合为背景探求参数取值7.〔2024年高考〔大纲〕〕集合,那么〔〕A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或38．〔2024年高考〔天津理〕〕集合,集合,且,那么_____,_______.【答案】,【解析】∵=,又∵,画数轴可知,.9.〔2024年高考〔上海春〕〕集合假设那么______.【考点剖析】一．明确要求1.了解集合的含义、元素与集合的“属于〞关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩〔Venn〕图表达集合的关系及运算.二．命题方向三．规律总结1.一个性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．2.两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．3.三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否那么很可能会因为不满足“互异性〞而导致结论错误．【根底练习】1.(教材习题改编)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁UM)＝()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}【答案】C【解析】先求出M的补集∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．2.(教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}4.(人教A版教材习题改编)集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，那么m＝________.【答案】2【解析】A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.【名校模拟】一．扎实根底1.〔湖北省黄冈中学2024届高三五月模拟考试理〕设集合，那么使M∩N＝N成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－1答案：C解析：由，根据集合元素的互异性，那么，应选C。2.〔2024—2024学年度北京第二学期高三综合练习〔二〕文〕假设集合，且，那么集合可能是〔〕 A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴应选A3．〔北京市朝阳区2024届高三年级第二次综合练习文科〕设集合，那么 A． B． C． D．5．〔2024东城区普通高中示范校高三综合练习〔二〕理〕()A. B.C. .D.【答案】B【解析】集合，所求的即,所以结果为。6．(东城区普通高中示范校高三综合练习(二))集合,,那么等于A．〔1，2〕 B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}【答案】D【解析】，故7.(湖北省八校2024届高三第一次联考理)设=〔〕 A．B．{1} C．{1，9，15} D．{3,5,7,11,13,17,19}8.(江西省2024届十所重点中学第二次联考文)假设集合，，那么的子集的个数是〔〕A.3B.4C.7D.810.(2024年长春市高中毕业班第二次调研测试文)全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.12.(2024河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三〕文)集合，那么等于(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由得，因此，选B.13.(河南省郑州市2024届高三第二次质量预测)全集，集合，那么A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}15.〔湖北钟祥一中2024高三五月适应性考试理〕集合M=函数y=有意义，N=x｜｜x+1｜＞2那么MNA、〔—1，3〕. B、〔1，2〕 C、〔—1，2〕 D、R答案：B解析：由题意得，不等式，即，又，即，那么，应选B。16(浙江省杭州学军中学2024届高三第二次月考理〕集合M=，集合(e为自然对数的底数〕，那么=〔〕A． B．C． D．17.〔北京市朝阳区2024届高三年级第二次综合练习〕全集，集合，，那么=〔〕 A． B． C． D．【答案】B【解析】,∴∴，应选B18．〔北京市西城区2024届高三下学期二模试卷理〕集合，，其中．假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】19.(海南省洋浦中学2024届高三第一次月考数学理)集合，，那么〔〕A．B．C．D．20..(2024年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)集合，，那么()A．B．C．D．21．(2024年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)全集，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，3，6，8}，那么=A．{1，2，3}B．{4，5}C．{6，8}D．{1，2，3，4，5}22.(湖北省八校2024届高三第一次联考文)为虚数单位，假设 〔〕 A．[-1，1] B．{-1，0，1} C．{-1，1} D．{1}答案：C解析：由题意得，，所以，应选C。三．提升自我23.(北京市西城区2024届高三4月第一次模拟考试试题理)集合，其中，且.那么中所有元素之和等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】可以取0,1,2,其中，所有情况,会有54种，把所有情况相加得2889，应选D24.(北京市西城区2024届高三下学期二模试卷文)集合，其中，集合，那么集合中的元素至多有〔〕〔A〕个〔B〕个〔C〕个〔D〕个25.〔宁波四中2024学年第一学期期末考试理〕设集合，，假设，那么实数的值为(A)或(B)或(C)或(D)或或【答案】C【解析】解：因为集合A,B表示的是两条直线无交点，那么说明，两直线平行，故有应选C26.(湖北省武汉市2024年普通高等学校招生适应性训练文)A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且，(∁UB)∩A，(∁UA)(∁UB)，那么B∁UA.28.(浙江省杭州学军中学2024届高三第二次月考理〕〔本小题总分值14分〕己知集合，，(1)求；(2)假设，求m的取值范围.【原创预测】1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，假设P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，那么P＋Q中元素的个数为()A．9 B．8C．7 D．63.集合，集合集合A与B的关系是〔〕A．B．C．D．5.假设集合，那么集合B不可能是A.{B{C{D答案：B解析：由题意得，选项B为，所以，所以选项B是不成立的，应选B。对于非空集合，定义运算：，，其中满足，，那么A．B．C．D．集合，，中任意两个不同元素的和的集合为，2，，那么集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为A．，2， B．， C．，D．，1，【高考再现】热点一命题及其关系1.〔2024年高考〔江西理〕〕以下命题中，假命题为〔〕A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．假设R，且那么至少有一个大于1D．对于任意都是偶数2.〔2024年高考〔湖南〕〕命题“假设α=,那么tanα=1”的逆否命题是 〔〕A．假设α≠,那么tanα≠1 B．假设α=,那么tanα≠1C．假设tanα≠1,那么α≠ D．假设tanα≠1,那么α=3.〔2024年高考〔重庆文〕〕命题“假设p那么q〞的逆命题是 〔〕A．假设q那么p B．假设p那么q C．假设那么 D．假设p那么【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“假设p,那么q〞的逆命题是“假设q,那么p〞,应选A.4.〔2024年高考〔湖北文〕〕命题“存在一个无理数,它的平方是有理数〞的否认是 〔〕A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否认,需先将存在量词改为全称量词,然后否认结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数〞.应选B.【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最根本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．2.判断四种形式的命题真假的根本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．热点二充分条件与必要条件5．〔2024年高考〔上海春〕〕设为所在平面上一点，假设实数满足那么“〞是“为的边所在直线上〞的〔〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件6.〔2024年高考〔湖北文〕〕设,那么“〞是“〞的 〔〕A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件7.〔2024年高考〔天津文〕〕设,那么“〞是“〞的 〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解集为或,所以“〞是“〞成立的充分不必要条件,选A.8.〔2024年高考〔上海文〕〕对于常数、,“〞是“方程的曲线是椭圆〞的 〔〕A．充分不必要条件. B．必要不充分条件C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件.【考点剖析】三．规律总结一个区别否命题与命题的否认是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否认作为条件，将原命题的结论否认作为结论构造的一个新的命题；②命题的否认只是否认命题的结论，常用于反证法．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法【根底练习】1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b〞是“a2＞b2〞的充分条件；②“|a|＞|b|〞是“a2＞b2〞的必要条件；③“a＞b〞是“a＋c＞b＋c〞的充要条件．其中真命题的序号是________．2．(教材习题改编)以下命题是真命题的为()A．假设eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，那么x＝yB．假设x2＝1，那么x＝1C．假设x＝y，那么eq\r(x)＝eq\r(y)D．假设x<y，那么x2<y2【答案】A【解析】由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y，A正确，易知B、C、D错误．3．“在△ABC中，假设∠C＝90°，那么∠A、∠B都是锐角〞的否命题为：________.【答案】“在△ABC中，假设∠C≠90°，那么∠A、∠B不都是锐角〞．【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否认条件和结论．即“在△ABC中，假设∠C≠90°，那么∠A、∠B不都是锐角〞．4.(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1〞是“N⊆M〞的________条件．【答案】充分不必要【解析】假设N⊆M，那么需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r(2).故“a＝1〞是“N⊆M〞的充分不必要条件．5．(经典习题)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称〞是“y＝f(x)是奇函数〞的()．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【名校模拟】一．扎实根底1.〔2024—2024学年度北京第二学期高三综合练习〔二〕文〕“〞是“直线与直线平行〞的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3(北京市西城区2024届高三下学期二模试卷文)设，是不同的直线，，是不同的平面，且.那么“∥〞是“∥且∥〞的〔〕〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，假设∥〞有“∥成立，有面面平行的判定定理可知反之不成立，故答案为A。4.(2024届高三年级第二次综合练习文)如果命题“且〞是假命题，“〞也是假命题，那么 A．命题“或〞是假命题 B．命题“或〞是假命题 C．命题“且〞是真命题 D．命题“且〞是真命题5.〔海淀区高三年级第二学期期末练习文〕命题：.那么为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，，故答案为D.6.〔海淀区高三年级第二学期期末练习文〕平面和直线，且，那么“∥〞是“∥〞的〔A〕充要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充分不必要条件〔D〕既不充分也不必要条件7.(2024年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是〔〕A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【答案】D【解析】此题主要考查条件判断问题，可以构造函数y=x3，利用函数的单调性求解。∵y=x3在R上是增函数，∴a>b的充要条件是a3>b3，应选D8.(河北省唐山市2024—2024学年度高三年级第二次模拟考试文)己知命题p：“a>b〞是“2a>2b〞的充要条件；q：∈R，lx+ll≤x，那么A．pq为真命题 B．pq为真命题C．pq为真命题 D．pq为假命题【答案】B【解析】因为为增函数，所以，所以命题P为真命题；所以命题Q为假命题。所以pq为真命题应选B9.(中原六校联谊2024年高三第一次联考文)“m<l〞是“函数f〔x〕=x2+x+m有零点〞的〔〕A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件10.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)11.(2024年高三教学测试〔二〕理)非零向量、，那么是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】，但，∵当时，也有成立．二．能力拔高12.(浙江省宁波市鄞州区2024届高三高考适应性考试〔3月〕文)是的〔〕充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件13．设集合，，那么“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】，，，，当时，有满足，但当时，也有满足．故答案为充分不必要条件．【答案】A14.〔宁波四中2024学年第一学期期末考试理〕R，那么“〞是“〞的 〔〕 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件15.〔江西2024高三联合考试文〕有下面四个判断：①命题：“设、，假设，那么〞是一个假命题②假设“p或q〞为真命题，那么p、q均为真命题③命题“、〞的否认是：“、〞④假设函数的图象关于原点对称，那么其中正确的个数共有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个16.(湖北省武汉市2024年普通高等学校招生适应性训练文)设，那么“〞是“〞的 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件17.〔长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2024届第三次模拟理〕．假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解析：依题意可知：因是的充分不必要条件，故18.(湖北省八校2024届高三第一次联考理)命题p1：函数在R上为增函数，命题是方程有实根的充分不必要条件,那么在命题,中真命题的个数为 〔〕 A．0 B．1 C．2 D．3三．提升自我19.(2024届高三年级第二次综合练习文)给出以下命题：函数的最小正周期是；，使得；向量，，，那么的充要条件是．其中所有真命题是 A． B． C． D．20．设关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均不小于2，且，以下说法正确的选项是A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件21(