高中物理：带电粒子在磁场中运动练习及答案

练习1、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图3－6所示．不计粒子重力，求图3－6(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.【思路点拨】根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解．图3－7xyNMEBPOa练习4、如下图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,磁场内有一个平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离为L=16cm处,有一个点状α放射源S,它向各个方向发射α粒子,粒子的速度都是v=3.0×106m/s.α粒子的电荷量与质量之比q/m=5.0×107C/kg.现只考虑到图纸平面中运动的粒子,求:(1)α粒子的轨道半径和做匀速圆周运动的周期.(2)ab上被α粒子打中的区域长度abSOabSOd2RMP1QP2c练习5、如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时假设只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；假设同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：

图4－11甲(1)粒子到达x＝R0平面时的速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离．(2)M点的横坐标xM．

【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE＝qBv0做圆周运动时，有：qBv0＝只有电场时，粒子做类平抛运动，那么有：qE＝maR0＝v0tvy＝at解得：vy＝v0粒子的速度大小为：v＝v0速度方向与x轴的夹角为：θ＝粒子与x轴的距离为：H＝h＋at2＝h＋(2)撤去电场加上磁场后，有：qBv＝m解得：R＝R0

此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为.由几何关系可得C点的坐标为：

图4－11乙

xC＝2R0

yC＝H－R0＝h－过C点作x轴的垂线，在△CDM中，有：lCM＝R＝R0,lCD＝yC＝h－解得：lDM＝

M点的横坐标为：xM＝2R0＋

[答案]

(1)h＋(2)2R0＋

【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量．练习6、如图4－12甲所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，假设这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

图4－12甲(1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．二、速度方向不定的一群带电粒子

图4－12乙

【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点．设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：

ev0B＝m，即R＝由几何知识可得：PQ＝R＝．(2)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：x＝－Rsinθy＝R＋Rcosθ即x2＋(y－R)2＝R2又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一局部，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S＝πR2＋R2－πR2＝(＋1)()2．[答案](1)(2)(＋1)()2【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题根本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．三、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题练习7、在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球屡次水平向右或竖直向下经过D点．求：

图4－14

(1)电场强度E的大小．(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间．(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．

【解析】(1)小球从M点运动到N点时，有：qE＝mg解得：E＝(2)小球从M点到达N点所用时间t1＝t0小球从N点经过个圆周，到达P点，所以t2＝t0小球从P点运动到D点的位移x＝R＝小球从P点运动到D点的时间t3＝所以时间t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋[或t＝(3π＋1)，t＝2t0(＋1)]．(3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．

图4－14丙

小球的运动周期为：T＝8t0(或T＝)．

[答案]

(1)(2)2t0＋

(3)T＝8t0运动轨迹如图4－14丙所示

【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．练习4、如下图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,磁场内有一个平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离为L=16cm处,有一个点状α放射源S,它向各个方向发射α粒子,粒子的速度都是v=3.0×106m/s.α粒子的电荷量与质量之比q/m=5.0×107C/kg.现只考虑到图纸平面中运动的粒子,求:(1)α粒子的轨道半径和做匀速圆周运动的周期.(2)ab上被α粒子打中的区域长度abSOabSOd2RMP1QP2c【练习8】、如下图，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0--90º范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做