龙驭球结构力学课件CH06

第六章静定结构总论静定结构的受力分析方法各种结构的受力特点零荷载法静定结构的一般特性1对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。为了防止解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE

§6-1静定结构的受力分析的方法21、单元的形式及未知力结点：杆件：杆件体系：桁架的结点法、刚架计算中Q求N时取结点为单元。多跨静定梁的计算、刚架计算中M求Q时取杆件为单元。桁架的截面法取杆件体系为单元。未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。

32、单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目=

单元的自由度数，

不一定等于单元上的未知力的数目3、计算的简化a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;b)根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;③对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属局部,后算根本局部;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。

4aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=åAEPNa3d3dAEBCPPP3d

5aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=åACEPNaPPbⅡⅡ返回4

6PAaaPPa/2Pa/2aamm00

返回4

7一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。二、{无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构三、杆件{链杆弯杆组成桁架组成梁、刚架组合结构为到达物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩；②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。§6.2各种结构形式的受力特点8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ff/6ql2/48ql2/48无弯矩状态↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于较大跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。90.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特点：弦杆轴力:N=±M0/r,上弦压,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力：Y=±Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。3、抛物线形桁架：r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。

0.50.511111Q0M010研究几何不变性的方法：几何法、静力法〔零载法为其一种〕对于W=0的体系，如为几何不变体系，那么无荷载就无内力；如为几何可变体系，那么无荷载时，它的某些内力可不为零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000βX－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ当X为任一值时,各结点都能平衡,结构有自内力体系为几何可变.Eg4动画

*§6-3零载法1145°00000000000解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零载法。XXXX22--X/2X22-A取A点，∑n=0X/2－X=0初参数X必为零。进一步得出各杆轴力全部为零，即不存在自内力，因此该体系为几何不变体系。PPPXX22-n－+解得：X=P/3P/3

12§6-4刚体虚功原理静力分析的方法根本方法：选别离体，列平衡方程。虚功法：虚拟位移状态，建立虚功方程。1、虚功原理设在具有理想约束的刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，那么主动力在位移上所作的虚功总和恒为零。是指约束反力在可能位移上所作虚功恒等于零的约束作功的双方〔平衡力系、可能位移〕彼此独立无关虚功原理的应用1〕需设位移求未知力〔虚位移原理〕2〕需设力系求位移〔虚力原理〕abACB

1〕需设位移求未知力〔虚位移原理〕PX求杠杆在图示位置平衡时X的值。ΔPΔXXΔX－PΔP=0〔X－P）XPDDδP

1

δX=1，δP=b/aPabPXP==dPXP=-·d01刚体内力在可能的位移上所作虚功恒为零注：1〕由虚位移原理建立的虚功方程，实质上是平衡方程。如〔c〕式就是力矩平衡方程∑MC＝02〕虚位移与实际力系是彼此独立无关的，为了方便，可以随意虚设，如设δX=1。3〕虚功法求未知力的特点是采用几何的方法求解静力平衡问题。ΔX=0=0〔c〕

δP

1

δP

1

δP

1

ababababab

13例6-3各段杆长为a，求该机构在图示位置平衡时，P与X的关系。ΔPΔxbyPXθ1、虚设位移，建立位移之间的关系,Pctgq23=PXPX0=D-DqdaPqcos3=Dq,daXqsin2=Ddadyqqcos3=dadbqq,sin2-=ayqsin3=abqcos2==PXXPDD2、建立虚功方程，求未知力虚功法的特点：1、将平衡问题归结为几何问题求解；2、直接建立荷载与未知力之间的关系，而不需求其它未知力。动画演示T1

14byPXθbyPθ2、应用虚功原理求静定结构的约束力

15作出机构可能发生的刚体虚位移图；2、应用虚功原理求静定结构的某一约束力X的方法：1〕撤除与X相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度的机构，使原来的约束力X变成主动力。2〕沿X方向虚设单位虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3〕建立虚功方程，求未知力。a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBAδX=11.50.75YCq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2虚功方程为:YC×10.75/a+qa×0.75－qa2×0.75/a－q×1.5×3a/2＝0YC=2.25qa

16a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2QCQC

10.50.25虚功方程为:QC×10.25/a+qa×0.25－qa2×0.25/a－q×(1×2a/2+0.5×a/2)＝0QC=1.25qa

17a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa20.5a0.25a虚功方程为:MA×10.25MA1a(上拉)+qa×0.25a－qa2×0.25+q×(a×2a/2－0.5a×a/2MA=－0.75qa2)＝0

18PPPXXPPP4aaθθa

a

a

a

2a

虚功方程为：X(2a)

－P(a+2a+a)=0X=2P

19静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力－t°Ct°C

§6-5静定结构的一般特性202、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，那么其余局部的内力必为零。〔P99〕P2PPaaaaPP局部平衡局部也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡PP

21＝+荷载分布不同，但合力相同当静定结构的一个几何不变局部上的荷载作等效变换时，其余局部的内力不变。〔P100〕3、静定结构的荷载等效特性2PBAPPBAP2PPBA仅AB杆受力，其余杆内力为零除AB杆内力不同，其余局部的内力相同。

结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力〔M、Q、N〕。〔P101〕

224、静定结构的构造变换特性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝当静定结构的一个内部几何不变局部作构造变换时,其余局部的内力不变。〔P101〕≠

23ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPall↓↓↓↓↓↓↓↓q4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3P