数控技术(检测1)

4.3Bezier曲线

1962年法国雷诺汽车公司的P．E．Bezier构造了一种以逼近为基础的参数曲线。以这种方法为主，完成了一种曲线和曲面的设计系统，并于1972年在该公司应用。Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在计算机上运用起来就象使用常规作图工具设计一样得心应手。

4.3.1Bezier曲线的定义及其性质1定义

如图所示的几条Bezier曲线，是由一组折线集，或称之为Bezier特征多边形来定义的。曲线的起点和终点与该多边形的起点、终点重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向。曲线的形状趋于特征多边形的形状。当给定空间n十1个点的位置矢量p，则Bezier曲线各点坐标的插值公式是：Pi构成特征多边形，Bi,n是Bernstein基函数，也是曲线上各点位置矢量的调和函数。Bernstein基函数具有以下性质：

1）正性

2）权性由二项式定理，得3）对称性2.Bezier曲线的性质根据Bezier曲线调和函数的性质，可推出1）端点性质根据调和函数的正性，得，说明Bezier曲线的起点、终点与其相应的特征多边形的起点、终点重合。2）对称性

若将原Bezier曲线的全部顶点Pi位置不变，只要把次序颠倒过来，新的特征多边形的顶点，P*i＝Pn-i,(i＝0,1,2,…n);则新的Bezier曲线形状不变，只是走向相反。3）凸包性这一结果说明当t在[0，1]区间变化时，对某一个t值，C(t)是特征多边形各项点Pi的加权平均，权因子是Bi，n(t)。在几何图形上，意味着Bezier曲线C(t)是Pi各点的凸线性组合，且曲线上的各点均落在Bezier曲线特征多边形构成的凸包之内。4.4B样条曲线

以Bernstein调和函数构造的Bezier曲线曲线有许多优越性但有两点不足：（1）特征多边形顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n大时．特征多边形对曲线的控制将会减弱；（2）Bezier曲线不能作局部修改，即改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，其原因是调和函数Bi，n(t)在t∈[0,1]整个区间内均不零。1972年，Gordon，Riesenfeld等人拓扩了Bezier曲线，用B样条函数代替Bernstein函数，从而改进了Bezier特征多边形与Bernstein多项式次数有关，且是整体逼近的弱点：

均匀B样条函数节点沿参数轴是均匀等距分布，即ti+1－ti＝常数,则表示均匀B样条函数。均匀非周期B样条节点的取值有如下规律：(L=n-k+1)当节点沿参数轴的分布是不等距的，即ti+1－ti≠常数时，则表示非均匀B样条函数。

4.4.1B样条曲线的性质1、局部性即：Ni，k(u)在区间(ti，ti+k)中为正，在其他地方Ni，k(u)=0这就使得k阶B样条曲线在修改时只被相邻的K个顶点所控制，而与其他顶点无关。当移动一个顶点时，只对其中的一段曲线有影响，并不对整条曲线产生影响。如图所示是一条均匀B样曲线。

2、几何不变性B样条曲线C(u)的形状和位置与坐标系的选择无关；3、整体凸包性和强凸包性整条曲线落在P0，P1，…Pn形成的凸包之内，且每一条曲线都位于定义该曲线段的各定点的凸包之内；

当没有内点，只有4重起点和4重终点时，三次B样条曲线退化为一条Bezier曲线，即B样条曲线是Bezier曲线的改进与推广。

均匀B样条函数，其特点是:

(1)节点的参数轴的分布是等距的;

(2)不同节点矢量生成的B样条基函数所描绘的形状是相同的;在构造每段曲线时，若采用均匀B样条函数，由于各段所用的基函数部一样，计算简便。4.5非均匀有理B样条(NURBS)曲线

非均匀B样条函数节点参数沿参数轴的分布是不等距的，因而不同节点矢量形成的B样条函数各不相同，需要单独计算，其计算量比B样条大得多。尽管如此，近年来NURBS(NonUniformRationalBSample)有了较快的发展和较广泛的应用，主要原因是：

(1)对标准的解析形状(如圆锥曲线、二次曲面、回转面等)和自由曲线、曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用；

(2)可通过控制点和权因子来灵活地改变形状；

(3)对插入节点、修改、分割、几何插值等的处理工具比较有力；

(4)非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是NURBS的特例表示。

NURBS中主要问题比一般的曲线、曲面处理时间长。4.6曲线曲面生成

曲线曲面生成技术是曲面造型技术中的基础关键技术，它包括曲线曲面的反算及曲线曲面的各种生成方法。4.6.1曲线生成曲线生成有两种实现方法，一种是由设计人员输入曲线控制顶点来设计曲线，此时曲线生成即曲线正向计算过程；另一种则是由设计人员输入曲线上的型值点来设计曲线，此时曲线生成就是所谓的曲线反算过程。其中后者是曲线设计的主要方法。曲线反算过程一般包括以下几个主要步骤：1）确定插值曲线的节点矢量；2)确定曲线两端的边界条件；3)反算插值曲线的控制顶点。

4.6.2曲面生成

曲面生成是曲面造型中的核心技术。曲面生成方法通常可分为两大类：蒙皮曲面生成法及扫描曲面生成法。不管哪一种生成方法，其核心都是曲面的反算技术。

1．蒙皮曲面生成法蒙皮技术(skin)生成曲面其实质就是拟合一张光滑曲面，使其通过一组有序的截面曲线的空间曲线。它可形象地看成为给一族截面曲线构成的骨架蒙上一张光滑的皮。蒙皮技术通常被考虑为最合适于交互CAD应用的，目前各种CAD系统中实际上都采用了类似的曲面定义；蒙皮曲面形成的关键在于设计出n+l条具有统一次数与节点矢量符合，且参数比情况良好的截面曲线。步骤如下：①先构造符合截面形状的初始曲线，如使用B样条曲线等，可具有不同的次数与节点矢量；②统一次数，使所有较低次数的截面曲线都升阶到统一的最高次数；③域参数变换，使所有截面曲线都具有统一的定域；④插入节点，使所有截面曲线都具有统一的节点量；⑤最后从曲面光顺性考虑，应使所有截面线的端点与分段连接点沿曲线弧长的分布情况比较接近。2．扫描面牛成法扫描面生成法(swep)是蒙皮曲面法的推广。需先设计一族反映曲面基本截面形状的曲线，称为基线族，及一族控制曲面基本走向的曲线，称为导线族；而后规定一种运动方式，使基线族沿导线族进行扫描运动，这样形成的曲面就叫扫曲面。根据基线族、导线族中曲线个数的多少，扫曲面可分为一基一导扫曲面及多基多导扫曲面等；根据运动方式的不同，扫曲面则又可分为脊线扫曲面、旋转扫曲面及同步扫曲面等。

第五章数控机床检测装置5.1概述位置检测装置是数控机床伺服系统中重要组成部分，其作用是检测位移和速度，发送反馈信号，构成伺服系统的闭环或半闭环制。数控机床的加了工精度主要是由检测系统的精度决定。位置检测系统可测量的最小位移量称为分辨率。分辨率不仅取决于检测元件本身，也取决于检测电路。5.1.1位置检测装置的要求数控机床对检测装置的主要要求有：(1)高可靠性和高抗干扰性；检测装置应能抗各种电磁干扰，抗干扰能力强，基准尺对温湿度敏感性低，温湿度变化对测量精度影响小；(2)满足精度和速度要求；精度指标包括系统精度和系统分辨率。系统精度是指在一定长度或转角内测量积累误差的最大值，目前一般直线位移测量精度已达到士0.002～0.02mm／m，回转角测量精度达到10″/60°。目前直线位移的分辨率为0.001～0.01mm，角位移分辨率为2″。(3)使用维护方便，适合机床运行环境；(4)易于实现高速的动态测量和处理，易于实现自动化；(5)成本低。对于不同类型的数控机床，因工作条件和检测要求不同，可采用以下不同的检测方式。5.1.2位置检测装置的分类1．增量式和绝对式增量式检测方式测量位移增量，每移动一个测量单位即能发出一个测量信号。优点：1）检测装置比较简单；2）能做到高精度，任何一个对中点均可作为测量起点；3）缺点是一旦计数有误，此后结果全错。4）发生故障时(如断电、断刀等)，事故排除后，必须将工作台移至起点重新计数才能找到事故前的正确位置。绝对值式测量方式可以避免上述缺点，它的被测量的任一点的位置都以一个固定的零点作基准，每一被测点都有一个相应的测量值。采用这种方式，分辨率要求愈高，结构也愈复杂。2．数字式和模拟式数字式检测量将被测量单位量化以后以数字形式表示，特点是：(1)被测量量化后转换成脉冲个数，便于显示处理；(2)测量精度取决于测量单位，与量程基本无关；(3)检测装置比较简单，脉冲信号抗干扰能力强。模拟式检测是将被测量用连续的变量来表示。在大量程内作精确的模拟式检测在技术上有较高要求，数控机床中模拟式检测主要用于小量程测量。特点是：(1)直接对被测量进行检测，无须量化；(2)在小量程内可以实现高精度测量；(3)可用于直接检测和间接检测。数控机床检测装置分类分类数字式模拟式增量式绝对式增量式绝对式回转型增量式光电编码器、圆光柵绝对式光电编码器旋转变压器、圆型感应同步器、圆形磁尺多极旋转变压器、三速圆感应同步器直线型计量光栅、激光干涉仪编码尺、多通道投射光栅直线型感应同步器、磁尺三速直线感应同步器、绝对式磁尺

测量装置的性能指标应包括静态特性和动态特性，主要如下：

1.精度

符合输出量与输入量之间特定函数关系的准确程度称作精度。高精度和高速实时测量。

2.分辨率

分辩率应适应机床精度和伺服系统的要求。

3.灵敏度

灵敏度高、一致。

4.迟滞

对某一输入量，传感器的正行程的输出量与反行程的输出量的不一致，称为迟滞。迟滞小。

5.测量范围和量程

6.零漂与温漂数控测量装置的性能指标

5.2增量式光电编码器和绝对式编码器5.2.1增量式光电编码器1.工作原理光电脉冲编码器是一种旋转式脉冲发生器，能把机械转角变成电脉冲，可作为位置检测和速度检测装置。是一种增量检测装置，它的型号是由每转发出的脉冲数来区分。2000P/r、2500P/r和3000P/r等。下一页上一页

增量式脉冲编码器结构图指示光栅有两组线纹A和B，每组线纹的节距和圆光栅的节距相同，但A、B两组线纹彼此错开1/4个节距，每组线纹与旋转圆光栅配合产生两路脉冲A和B用于记数和辩向。返回下一页上一页

光电脉冲编码器工作原理光源接通，圆光栅旋转，光线透过两个光栅的A,B两组线纹，每转过一个光栅节距，便在光电元件上形成明—暗—明变化一个周期的光信号，并被转化为两组近乎于正弦波的电压信号，连续旋转便得到A和B两路正弦电压信号脉冲编码的输出信号返回如右图所示：放大、整形后得到所示的方波信号A和B，如光栅盘正转时A相超前90o，反转时B相超前90o。另外还产生一转脉冲Z，Z为基准脉冲，或称零点脉冲，它是圆光栅盘，可以作为坐标原点的信号，车削螺纹时作为刀点的信号。光电输出波形图适应带加减计数要求的可逆计数器，形成加计数脉冲和减计数脉冲。光电编码器测量电路原理图2.位置及转速测量转速为n＝60N1/Nt（r/min)式中t——测速采样时间；

N1——t时间内测得脉冲个数；

N——编码器每转脉冲数。图中是用脉冲频率法测转速原理图，在给定t时间内，使门电路选通，编码器输出脉冲允许进入计数器计数，这样可算出：时间内编码器平均速。1)脉冲频率法测转速(M法）2)脉冲周期法测量转速（T法）利用脉冲周期法测量转速，是通过计数编码器一个脉冲间隔内(脉冲周期)标准时钟脉冲个数来计算其速。

n＝60/2N2NT式中N——编码器每转脉冲数；

N2——编码器一个脉冲间隔内标准时钟脉冲输出个数；

T———标准时钟脉冲周期(单位为s)。图中是用脉冲周期测量转速原理图，当编码器输出脉冲正半周时选通门电路，标准时钟脉冲通过控制门进人计数器计数，计数器输出N2，即可用上式计算出其转速。5.2.2绝对式脉冲编码盘测量装置

是一种绝对角度位置检测装置，它的位置输出信号是某种制式的数码信号，它表示位移后所达到的绝对位置，要用起点和终点的绝对位置的数码信号，经运算后才能得到位移量的大小。特点电源切除后位置信息不会丢失，只要通电就能显示出所在的绝对位置信号，因此在事故停机检修后，可以根据加工程序章上标明的停机时的绝对位置，或停机时记录下来的绝对位置，用绝对位移指令直接找回原机位置进行继续加工。绝对式脉冲编码盘

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码盘上有许多同心圆环，称为码道，整个圆盘又分为若干个等分的扇形区段，每一相同的扇形区段的码道组成一个数码，着色的码道为“1”，未着色的码道为“0”，内环码道为数码的高位。上图a为二进制数码，b图为葛莱循环码在圆盘的同一半径方向的每个码道处，如图的圆点所示，安装一个光电元件，光源装在圆盘的另一侧，码盘转动，每一扇形区段愉的光信号通过光电元件转换成数码脉冲信号。绝对式脉冲编码盘下一页上一页返回

图中二进制的数码1100的位置就是从0位算起的第12个角度绝对坐标位置，换算成角度是（360/16）x12=270的位置（编码盘分为16个区段）。绝对式脉冲编码盘

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纯二进制码有一个缺点：相邻两个二进制数可能有多位二进制码不同，当数码切换时有多个数位要进行切换，增大了误读的机率。葛莱码相邻两个二进制数码只有一个数位不同，因此两数切换时只在一位进行，提高了读数的可靠性。两种编码的可靠性的比较:返回下一页上一页十进制、二进制数及四位循环码对照表四位循环码与二进制码的转换循环码没有固定的权，需要将其转换为二进制码。R表示循环码，C表示二进制码。C码转换为R的法则：将C码于其本身右移一位后，并舍去末位的数码作不进位加法，所的结果为R码。

1000二进制码㈩100右移一位并舍去末位—————1100循环码二进制循环码的一般形式

C1C2C3…Cn

二进制码㈩C1C2…Cn－1

右移一位二进制码————————R1R2R3…Rn

循环码即，R1＝C1

Ri

＝Ci

㈩Ci－1第四章进给伺服系统

脉冲编码器多圈式绝对编码器，综合了各种编码器的长处。其内部结构如图所式。多圈式脉冲编码盘

多圈式脉冲编码盘

它有一个光电码盘和一个磁码盘，两条通道的信号经过检测装置内部的CPU、大规模集成电路及驱动电路串行地输出绝对位置信息。这种编码器的优点是：分辨率高

响应快具有数据长期存储功能串行输出，信号线少，可靠性高，便于长距离传输信号输出原理图绝对编码器通过SSI接口进行信号调节用TTL与HTL信号的

增量编码器TTL信号有零点与取消信号HTL信号只有零点没有取消信号用正弦或余弦信号分辨的

增量编码器用正弦或余弦信号表示零点与角度编码器安装方式编码器在扩展轴上编码器在实体轴上绝对编码器分解器临近传感器通用编码器安装在扩展轴上编码器的安装与连接Connectionofproximitysensor连接接近传感器NV16/26encoder连接编码器编码器的屏蔽电缆连接ConnecttheshieldintheSubDontheencoder用屏蔽的D型接口连接编码器ConnecttheshieldtothePGfittingoftheencoder编码器用屏蔽的PG接口连接Connecttheshieldtotheelectronicsshieldclampoftheinverter在变换器的电路板上用线卡连接5.3光栅位置检测装置

光栅检测装置的结构执行部件带着标尺光栅相对指示光栅移动，通过读数头的光电转换，发送出与位移量对应的数字脉冲信号，用作位置反馈信号或位置显示信号返回下一页上一页光栅检测装置的结构透射光栅

光栅分为物理光栅和计量光栅。

物理光栅：刻线细而密，栅距(两刻线间的距离)在0.002～0.005mm之间，用于光谱分析和光波波长的测定。

计量光栅：刻线较粗，栅距在0.004～0.25mm之间，用于数字检测系统，用来检测高精度直线位移和角位移，是数控机床上应用较多的一种检测装置。下面介绍计量光栅。光栅种类玻璃透射光栅

制作方法：在玻璃表而上制成透明与不透明间隔相等的线纹。制造工艺：在玻璃表面感光材料的涂层上或金属镀膜上刻成光栅线纹，也可刻蜡、腐蚀、涂黑工艺的。特点：1）光源可以采用垂直入射，光电元件可直接接受光信号，信号幅度大，读数头结构简单。2）刻线密度较大，常用100条线／mm，栅距0.0lmm，经过电路细分，可做到微米级的分辨率。金属反射光栅制作方法：在钢尺或不锈钢带的镜面上用照相腐蚀工艺制作，或用钻石刀直接刻划制作光栅线纹。常用的刻线密度为：4、10、25、40、50条／mm。特点：1）标尺光栅的线膨胀系数可做到与机床材料一致。2）标尺光栅的安装和调整方便。3）易于接长或制成整根的钢带长光栅。4）不易碰碎。5）分辨率比透射光栅低。

5.3.1光栅检测的工作原理

透射直线式光栅原理图(a)结构图(b)输出波形1-灯泡2-透镜3-指示光栅4-标尺光栅5-光电元件6-读数头若标尺光栅和指示光栅的栅距相等，指示光栅在其自身平面内相对于标尺光栅倾斜一个很小的角度θ