数字技术基础

1.2

数字技术基础

1.2.1比特 1.2.2比特与二进制数 1.2.3信息在计算机中的表示 1.2.4比特的运算 1.2.5小结1.2.1信息的基本单位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的逻辑（3）比特的存储什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0和1，一般无大小之分比特是组成数字信息的最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特来表示，其具体的表示方法就称为“编码”或“代码”例用比特表示图像比特在计算机中如何表示？在计算机中表示二进位的方法：电路的高电平状态或低电平状态(CPU)电容的充电状态或放电状态(RAM)两种不同的磁化状态(磁盘)光盘面上的凹凸状态(光盘)···例1：CPU内部比特的表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1例2：磁盘中比特的表示与存储磁性材料粒子磁头，用于写入和读出信息“0”“1”旋转方向磁盘片比特的存储（1）存储(记忆)1个比特需要使用具有两种稳定状态的元器件，例如：开关、灯泡等。在计算机的CPU中，比特使用一种称为“触发器”的双稳态电路来存储触发器有两个状态，可分别用来记忆0和1，1个触发器可存储1个比特一组（例如8个或16个）触发器可以存储1组比特，称为“寄存器”CPU中有几十个甚至上百个寄存器

﹠﹠SdRdQQ断电后信息不再保持！断电后信息不再保持！比特的存储（2）计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而1个电容可用来存储1个比特信息存储原理电容C处于充电状态时，表示1电容C处于放电状态时，表示0存储单元字线位线C读放大器集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片存储容量的计量单位

8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存储器容量的计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存储器容量经常使用10的幂次来计算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109

KB

=1000000000KB不同进位制前缀的使用场合内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀：512MB的内存条（1M＝220

）256KB的cache（1K＝210

）文件和文件夹的大小使用二进制前缀频率、传输速率等使用十进制前缀：主频1GHz（1G＝109）传输速率100Mbps（1M＝106）外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等）容量：厂商标注的容量使用十进制前缀操作系统显示的容量使用二进制前缀比特的传输信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号进行传输（称为基带传输），例如：计算机读出或者写入移动硬盘中的文件使用打印机打印某个文档的内容远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术（参见第4章第1节）比特的传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：比特/秒(b/s)，也称“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s√判断题：在计算机网络中传输二进制信息时，经常使用的速率单位有“Kb/s”、“Mb/s”等。其中，1Mb/s=1000Kb/s。1.2.2比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？十进制数每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位的关系是：逢10进1各位的权值是10的整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省204.96=2×102＋0×101＋4×100＋ 9×10－1＋6×10－2二进制数每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用1个“比特”表示低位与高位的关系是：逢2进1

各位的权值是2的整数次幂（基数是2）标志：尾部加B101.01B=1×22＋0×21＋1×20

＋0×2－1＋1×2－2

＝5.25八进制数每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位的关系是：逢8进1

各位的权值是8的整数次幂（基数是8）标志：尾部加Q365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1

=245.25十六进制数每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位的权值是16的整数次幂（基数是16）标志：尾部加HF5.4H=15×161+5×160+4×16－1

=245.25不同进位制数的比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾贰12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F不同进制数的相互转换熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用

十进制数二进制数转换方法： 整数和小数分开转换整数部分：除以2逆序取余小数部分：乘以2顺序取整例如：29.6875

11101.1011B

注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位二进制数十进制数转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4

=29.6875

八进制数与二进制数的互换八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变例：2467.32Q

→010100110111.011010B八进制数二进制数八进制数二进制数

000041001001510120106110301171111位八进制数与3位二进制数的对应关系：八进制数与二进制数的互换二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位例：

1101001110.11001B

→001101001110.110

010B

→1516.62Q

十六进制数与二进制数的互换十六进制数二进制数十六进制数二进制数

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F11111位十六进制数与4位二进制数的对应关系：转换方法：与八、二进制互换方法类似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCHC二进制数1011B与十六进制数C2H相加，结果为________。

A. 275Q B.274Q C.315Q D.313Q101111000010011001101C十进制整数256转换为十六进制数是

。

A.800 B.1000 C.100 D.10240000000100000000C下列四个数中最大数是

。A. 0.1H B.0.1D C.0.1B D.0.1Q1*16-1 1*10-11*2-1 1*8-1Cn位无符号二进制数能表示的最大数是

。A、2n B、2n-1

C、2n-1 D、2n-1-111001101.101

十进制数205.625转换为二进制数是

。0.625*2=1.25 10.25*2=0.5 00.5*2=1 1乘2取整 1 除2取余102 051 125 112 06 03 11 10二进制数的算术运算1位二进制数的加、减法运算规则：被加数加数和进位

0000011010101101（a）加法规则被减数减数差借位0000011110101100（b）减法规则二进制数的算术运算2个多位二进制数的加、减法运算举例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位进行！1.2.3信息在计算机中的表示（1）数值的表示（2）(西文)字符的表示（3）(黑白)图像的表示带符号整数的表示浮点数(实数)的表示无符号整数的表示无符号整数的表示采用“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位： 可表示0～255(28-1)范围内的所有正整数16位： 可表示0～65535(216-1)范围内的所有正整数n位： 可表示0～2n-1范围内的所有正整数。十进制数8位无符号整数

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······带符号整数的表示（1）表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分···符号位数值部分最低位最高位符号如何表示？用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分如何表示？(1)原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示(2)补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示[+43]的8位原码为：00101011[-43]的8位原码为：

10101011带符号整数的编码表示（2）负数的绝对值如何用补码表示先表示为自然码将自然码的每一位取反码在最低位加“1”例1:[-43]用8位补码表示[-43]

的8位补码为：11010101例2：[-64]用8位补码表示[-64]

的8位补码为：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000带符号整数的编码表示（3）优缺点分析：原码表示法优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便补码表示法优点：加法与减法运算规则统一，没有“-0”,可表示的数比原码多一个缺点：不直观，人使用不方便结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！带符号整数的编码表示（4）原码可表示的整数范围8位原码：

-27+1～27-1（-127～127）16位原码：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原码：-2n-1+1～2n-1-1补码可表示的整数范围8位补码：-27～27-1

（-128～127)

n位补码：-2n-1～2n-1-1-128表示为10000000+127表示为01111111小结：3种整数的比较8位二进制码表示无符号整数时的数值表示带符号整数(原码)时的值表示带符号整数(补码)时的值0000000000000000001111……………………0111111112712712710000000128-0-12810000001129-1-127……………………11111111255-127-1计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的实数的特点与表示方法

特点：既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定整数和纯小数是实数的特例任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积例如：56.725=0.56725×102

－0.0034756=-0.34756×10－2实数的表示方法（记阶法）：用3个部分表示乘幂中的指数：表示实数中小数点的位置纯小数部分(尾数)：表示实数中的有效数字部分数的正负(符号)二进制实数的浮点表示与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示例如：+1001.011B=+0.1001011B×2100

－0.0010101B=－0.10101B×2－10可见，任一个二进制实数N均可表示为： N=±S×2P（其中，±是该数的符号；S是N的尾数；P是N的阶码）因此，32位的单精度浮点数在计算机中可表示为：尾数符号位8位23位阶码字符符号的表示文字的基本元素是字母和符号，统称为“字符”(character)，它包括：字母、数字、标点、符号等字符集：一组特定字符的集合不同的字符集包含的字符数目与内容不同，如：中文字符集、西文字符集、日文字符集等字符的编码：字符集中每个字符都使用二进位(code)表示，称为该字符的编码不同的字符其编码各不相同字符集中所有字符的编码的一览表，称为该字符集的码表西文字符的编码——ASCII码西文是表音文字(拼音文字)，它由拉丁字母、数字、标点符号以及一些特殊符号所组成美国标准信息交换码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange,简称ASCII码)：ASCII字符集包含96个可打印字符和32个控制字符采用7个二进位进行编码计算机中使用1个字节存储1个ASCII字符存在问题：7位代码空间太小（只能对128个字符编码）不同国家和地区使用不同的字符集及其编码，互不兼容东亚地区使用的大字符集无法编码标准ASCII字符集及其码表

b6b5b4b3b2b1b0

012345670123456789ABCDEFb6b5b4b3b2b1b001101001101011图像在计算机中如何表示？把图像离散成为M列、N行，这个过程称为图像的取样经过取样之后，图像就分解成为M×N个取样点，每个取样点称为图像的一个“像素”如果是黑白图像，每个像素只有2个值：黑(0)/白(1)，所以每个像素用一个二进位表示因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些(参见第5章)举例：黑白图像的表示每个像素使用1个比特表示：0=黑；1=白0101010101010101010101101011010010010001111100000110101010101010101010010110100101100101000001101001010101010101010101101100010100001010010101001011011010110110101101011001100101101000100010010110100101101001011010100010011001001011010100101001011011001010110101011101100110010100101011000110100100110101100100100010011001101010100100010101011011001011001001011101100110010101001001010101010101010100110110100010011000101000010101001010101010101011000100101100100011010011101000010101010101010100010001010001011010000100000011011101101010100101001101000110100100111001011010001010010101001000101001011001011011000010100000101010110100010010010010010111101010110101001011001010100001000100100101111101011111001010010010010101001010010001001010101011101010110100100100001010010000100110011011111010111010101010001001010100100101001000110110000111101