微积分 第七版 课件 2.2 导数基本运算法则_第1页
微积分 第七版 课件 2.2 导数基本运算法则_第2页
微积分 第七版 课件 2.2 导数基本运算法则_第3页
微积分 第七版 课件 2.2 导数基本运算法则_第4页
微积分 第七版 课件 2.2 导数基本运算法则_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节

导数基本运算法则本节学习目标010203能熟练利用运用四则法则进行导数计算掌握导数的四则运算法则了解函数导数与反函数导数的关系一、导数基本运算法则

尽管导数的定义给出了求导数的具体方法,但是若对每一个函数都直接根据定义求得导数,则工作量是很大的.因此有必要给出导数基本运算法则,以简化求导数的计算.下面给出导数基本运算法则:法则1如果函数u=u(x),v=v(x)都可导,则导数(u±v)'=u'±v'3证:对应于自变量改变量Δx≠0,函数u,v分别取得改变量Δu,Δv,从而函数y=u±v取得改变量Δy=[(u+Δu)±(v+Δv)]-(u±v)

=Δu±Δv4

即导数(u±v)'=u'±v'

=u'±v'5法则2如果函数u=u(x),v=v(x)都可导,则导数(uv)'=u'v+uv'证:对应于自变量改变量Δx≠0,函数u,v分别取得改变量Δu,Δv,从而函数y=uv取得改变量Δy=(u+Δu)(v+Δv)-uv=Δu·v+uΔv+ΔuΔv6

=u'v+uv'+u'·0=u'v+uv'7法则3如果函数u=u(x),v=v(x)都可导,且函数v≠0,则导数

8于是导数

9法则1可以推广：

它对于m个函数的代数和也是适用的如果有限个函数u1=u1(x),u2=u2(x),…,um=um(x)都可导,则导数(u1+u2+…+um)'=u'1+u'2+…+u'm10二、运算法则推广法则2可以推广,它对于m个函数的积也是适用的如果有限个函数u1=u1(x),u2=u2(x),…,um=um(x)都可导,则导数(u1u2…um)'=u'1u2…um+u1u'2…um+…+u1u2…u'm特别地,如果函数u=u(x),v=v(x)及w=w(x)都可导,根据导数基本运算法则2的推论,则导数(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'11考虑特殊情况下的法则2:如果函数v=v(x)可导,k为常数,则导数(kv)'=(k)'v+kv'=0+kv'=kv'说明常系数可以提到导数记号外面.12考虑特殊情况下的法则3:如果函数v=v(x)可导,且函数v≠0,则导数

13三、函数导数与反函数导数的关系为了推导导数基本公式的需要,下面给出函数导数与反函数导数的关系.定理2.3

14证:由于函数x=f-1(y)在开区间J内单调,说明变量x与y一一对应;又由于函数x=f-1(y)在开区间J内可导,当然连续这样,函数x=f-1(y)的反函数y=f(x)也在对应区间内单调连续.于是当变量x有了改变量Δx≠0时,变量y的改变量Δy≠0,且当Δx→0时,也有Δy→0.所以导数

15总结：综合上面的讨论,得到导数基本运算法则:法则1

(u±v)'=u'±v'法则2

(uv)'=u'v+uv'

16导数基本运算法则推论推论1

(u1+u2+…+um)'=u'1+u'2+…+u'm推论2

(u1u2…um)'=u'1u

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论