重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析（共5套）

一、选择题1、计算(-x)²·x²所得的结果是()2、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是()3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是()5、如图，将两根钢条AA'、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A’B’的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()6、若3*=3,3°=5,则3*等于()7、等腰三角形中，一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了()10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0,则∠A0C+∠DOB=11、如图，给出下列四组条件：其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()EB、2组D、4组的度数为()二、填空题14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是15、如图，点D,B,C点在同一条直线上，∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则/1=度.是(只写一个即可，不添加辅助线),18、如图△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是三、解答题19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图.(不写作法保留作图痕(2)AC边上的中线BE;(3)AC边上的高BF.21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的;这个正多边形是几边形?22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC=80°,∠B=60°,求∠AEC的度数.23、已知n是正整数，且x⁰=2,求(3x²")²+(-2x²")³的值.25、已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,∠A=∠FDE,明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：(-x)²x²=x²·x²=x⁵.故选A.乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案.【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义进行判断.【答案】B【考点】三角形三边关系B、∵10-5<6<10+5,∴能组成三角形，故本D、∵3+4=7<9,∴不能组成三角形，故本选项错误.【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方所得的幂相乘，计算后直接选取答案.【考点】全等三角形的应用【分析】由于已知0是AA'、BB′的中点0,再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′,所以全等理由就可以知道了.【答案】C【考点】同底数幂的乘法=15.故选C.【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3*变形为3*×3,然后进行求解即可.【答案】C【考点】等腰三角形的性质②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°.【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析.【答案】B【考点】全等三角形的判定合题意.验证.【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理计算即可.【考点】角的计算【解析】【解答】解：设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a,【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧【答案】C【考点】全等三角形的判定所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.判断.【答案】B【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质【答案】0【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=-a⁴+a⁶=0,故答案是0.【分析】先利用(ab)"=a"b"计算，再合并即可.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性原理是三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性.【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性.【答案】45【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质,。,。【答案】∠APO=∠BPO(答案不唯一)【考点】全等三角形的判定【分析】首先添加∠APO=∠BPO,利用ASA判断得出△AOP≌△BOP.【考点】同底数幂的除法【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案.【答案】5【考点】角平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E,故答案为：5.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可【答案】(3)解：如图所示：BF即为所求.【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】(1)利用角平分线的作法得出即可；(2)首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；(3)延长CA,进而过点B作BF⊥CA即可.【答案】(2)解：原式=x⁸+x°(3)解：原式=3x¹⁴-x¹⁴=2x¹⁴(4)解：原式=(【考点】整式的混合运算式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(4)原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果.【答案】解：设外角为x°,则内角为3x°,由题意得：【解析】【分析】首先设外角为x°,则内角为3x°,根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180,再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数.【答案】解：∵∠BAC=80°,∠B=60°,【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C,再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC,然后根据角平分线的定义求出∠DAE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】(-2x²)³=-8x⁶=-8(x”)²,再代入x"=2进行计算即可.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC,【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定得Rt△CDE≌Rt△ABF,即可得CE=AF;(2)由R即可判定AB//CD.【答案】解：是假命题.以下任一方法均可：证明：∵AD=BE,∠C=∠F,【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对应角∠A=∠FDE.要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角(AAS或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形全等.【答案】(1)解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF【考点】全等三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得到∠BAD=90°,而△ABE≌△ADF,则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF;(等三角形的性质可得BE=DF,ABE=∠ADF,则利用对顶角相等和三角形内角和可重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(二)1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是()2、计算(ab)²的结果是()3、在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在()4、如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是()C、13或145、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法()6、到平面上不共线的三点A,B,C的距离相等的点()C、有三个或三个以上D、一个或没有7、如图所示，△ABC≌△BDA,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为D、不能确定8、下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4mn-5mn³=-m³n③3x³·(-2x²)=-6x⁵④(a²)²=a³,其中正确的个数是()9、如图，AB//DE,CD=BF,若要证明△ABC≌△EDF,还需补充的条件是()D、不用补充10、平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()误的是()其中正确的有()13、计算(直接写出结果)三角形./B=度.16、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是.三、解答题并指出△A₁BC的顶点坐标.20、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学，OA,OB公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)23、化简下列各式25、如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB其中x=2.上，且BD=AE,AD与CE交于点F.(2)求∠DFC的度数.(1)试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；(2)若M为DE上的点，且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周长为20,BC=8.求△ABC的周长.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果，不需说明理由.轴的对称点为(-2,-3),(-2,-3)在第三象限.可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可.A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：(1)当腰长是5时，周长=5+5+4=14;(2)当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13.∴此等腰三角形的周长为13或14情况进行分析.【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A,∴只有一个点.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答.【答案】B【考点】全等三角形的性质④④(a³)²=a⁶,则命题错误.故选A.【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵点A(-1,2)和点B(-1,6)对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=4(6+2)=4.故选C.【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质故选项C正确；所以选项D错误；【分析】根据垂直平分线的性质得：0也是AC垂直平分线上的点，则0到三个等角得：∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,再由三角形内角和定理得：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等.【答案】A【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可.【答案】直角【考点】三角形内角和定理解得x=18,故答案为：直角.【分析】由三角形内角和为180°,可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论.【答案】50【考点】三角形的外角性质∵∠A+∠ACB+∠B=180°(三角形内角和定理)=50°.【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可.【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°-80°)÷2=50°;(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°.故答案为：50°或80°.【分析】已知给出了一个内角是80°,没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(-2,-1),因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直.【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解.【答案】31.5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,故填31.5.S=S△oac+S△ouc+Soa,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是【答案】解：如图【考点】作图-轴对称变换点坐标根据所在坐标中的位置写出即可.再顺次连接.顶【答案】解：则点P为所求.【考点】作图—基本作图【解析】【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证∠B=∠C,可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD,然后由全等三角形对应边相等得出.【答案】证明：∵AE//BC,【解析】【分析】由于AE//BC,根据平行线的性质可得∠A=∠B,又AD=BF,根据等式性质可得AF=BD,再结合AE=BC,利用SAS可证△AEF≌△BCD,于是【答案】(1)解：原式=-15a²b²+30a³(2)解：原式=(x²y²-x²y-x²y+x⁴y²)÷3x²y【考点】单项式乘多项式【解析】【分析】(1)利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；(2)首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解.【答案】解：原式=x²-x+2x²+2x-(6x²-15x-2x+5)当x=2时，原式=-12+36-6=19【考点】整式的混合运算项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的出值.【答案】(2)解：【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到【答案】(1)解：∵DE//BC,(2)解：∵DE//BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质可求得结论；(2)由于DE//BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,易证BD=DM,ME=CE,根据△ADE的周长为20,BC=8,即可求出△ABC的周长.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°,【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】(1)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而(3)图形变换了，但是(1)中的全等关系重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(三)1、下列图形是轴对称图形的是()2、如图，共有三角形的个数是()3、下列图形中有稳定性的是()4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()5、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()6、等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是()7、等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,则它的周长等于()C、17或228、如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是()A、正十边形B、正九边形C、正八边形D、正七边形11、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则下列结论正确的有()个A、2个B、3个二、填空题13、点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为.14、如图，△ABC2△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是15、如图，已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为,理论根据为16、已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF中的EF边等于cm.的两个外角的平分线，若∠A=50°;则∠BFC=19、如图，已知CD平分∠ACB,DE//BC,∠AED=70°,则∠EDC=.三、解答题：求∠ADB的度数.22、如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证：∠A=∠F.CF⊥AB,垂足分别为E、F.(2)写出点△A,B₁,C的坐标(直接写答案):A₁;B;(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.25、如图，已知AD//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线26、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的答案解析部分【考点】轴对称图形B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【答案】D【考点】三角形相关概念共6个.成的图形叫做三角形数出三角形的个数.【答案】B【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【答案】B【考点】三角形三边关系D、3+2<6,不能够组成三角形.第三边”,进行分析.即∠3=50°-30°=20°.当底角为50°时，则底角为50°,所以底角为50°或65°,【解析】【解答】解：∵4+4=8<9,0<4<9+9=18,∴腰的不应为4,而应为9,【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360÷(180-144)=10,则这个多边形是正十边形.【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°,则外角是180-144=36°.又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案.【考点】全等三角形的判定D、满足AAA,不能判定全等.故选C.【分析】根据全等三角形的判定(三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称个验证.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质故选B.【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE,再等量代换即可求得三角形的周【答案】C【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值.【答案】D【考点】角平分线的定义，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：①在AE取点F,使EF=BE,,故①正确；②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.③由②知，△ACD≌△ACF,∴CD=CF,,,又∵△ACD≌△ACF,∴SAe-2S~me=SAAc,故④正确.故⑤错误.②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.先由SAS证明△ACD≌△ACF,得出③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质性质得④由于△CEF≌△CEB,△ACD≌△ACF,根据全等三角形的面积相等易证S-⑤结合①的解题过程进行判断即可.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,-2).纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y).【答案】5【考点】全等三角形的性质故答案为：5.【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可.【答案】2;角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】垂线段最短，角平分线的性质∴PQ=PA=2(角平分线上的点到角两边的距离相等),故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等.即可.【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,故答案为：4【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可.【答案】65【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质故答案为：65【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ABC+∠ACB=130°,得到∠BCE+∠CBD=360°-130°=230°,再根据BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，求得∠CBF+∠BCF,最后根据三角形内角和定理，求得∠F的度数.【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,双角相等.故答案为：1<AD<4.根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解.【考点】平行线的性质故答案为：35°.线的性质可得∠DCB=35°,进而可得答案.【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【答案】(1)解：如图所示：△A,BC₁,即为所求；【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【分析】(1)根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中作画图形，进而得出各点坐标；(3)利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；(4)利用轴对称求最短路径的方法得出答案.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先在AB上截取AF=AD,由AE平分∠PAB,利用SAS即可证得△DAE≌△FAE,继而可证得∠EFB=∠C,然后利用AAS证得△BEF≌△BEC,即【答案】(1)证明：∵AD//BC,【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE,由E为AB的中点，边相等DE=EF,证明FM=DM,由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF,即可得出结重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(四)1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()2、下列运算正确的是()3、下列说法正确的是()①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.4、一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()D、16或205、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以()6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()C6km,欲在1上的某点M处修建一个水泵站，向A,B两地供水，现有如下四种铺9、已知(5-3x+mx²-6x³)(1-2x)的计算结果中不含x³的项，则m的值为()11c、10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;),其中正确的结论有()A、0个B、1个线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是()12、为了求1+2+2²+2+…+220+2的值，可令S=1+2+2²+2⁸+…+22+22,则1+2+2²+2³+…+220⁹=2²01⁰-1.仿照以上推理计算出1+5+5²+5*+…5的值是()二、填空题13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'0'C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).的面积之比为15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线，且MN//BA,分16、已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a'的值为17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为0C=6cm.F是线段OA上的动点，从点0出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A,Q两点间的距离是0,F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时，△0CF,△FAQ,△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况.三、解答题19、如图，已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请说明理由：解：∵∠1=∠2/B=(已知)*AB=(已知)20、a,b分别代表铁路和公路，点M,N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站0点，使0点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出0点位置，不写作法，保留痕迹.21、将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖线记成定义=ad-bc,上述记号叫做二阶行列式，若22、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A,B₁C;(2)求出A,B₁,C三点坐标；(2)已知,32°=2.求2lm的值.24、如图，△ABC中，∠BAC=110°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线，E,G分别为垂足.(1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=±∠BAD.的点，且∠EAF=2∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?分别是边BC,CD上延长线上的点，且∠EAF=于∠BAD,(1)中的好角.的好角的两种情形.情形一：如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3,沿叠，此时点B,与点C重合.探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C,经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?(填“是”或“不是”).∠B>∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为.应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.答案解析部分【考点】轴对称图形B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【考点】单项式乘单项式B、5x⁴-x²不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、(2a²)³·(-ab)=-8ab,计算正确，故C正确；D、2x²÷2x²=1≠0,计算错误，故D错误；【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可.【答案】C【考点】全等图形①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等.【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断.【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：①块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③块，它保留了原来的一条边和两个角，这正好符合全等三角形的判定中的ASA;所以应该带第③块去.故选A.【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况.此处可以运用排除法进行分析.【答案】B【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质故选B.【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,根据三角形内角和定理求出即可.【答案】B【考点】垂线段最短，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：根据最短路线问题，B选项图形方案符合.故选B.【分析】作点A关于直线1的对称点，再把对称点与点B连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点M.也等于四个小图形的面积之和：a²+a²+ab+ab=2a²+2ab,【解析】【解答】解：∵(5-3x+mx²-6x³)(1-2x)=5-13x+(m+6)x²+(-∴-2m-6=0,解得m=-3.【分析】把式子展开，找到所有x³项的所有系数，令其为0,可求出m的值.故②正确；故③正确；故选D.【答案】B【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∵点P关于OB的对称点为C,,∵△PMN周长的最小值是5cm,【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点PN=DN,OP-0D,∠DOB=∠POB,得出,证出△0CD是等边三角形，得出∠COD=60°,即可得出结果.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+5+5°+…+5故选C.【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.【答案】SSS【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：0C=0'C',OD=0′D′,CD=C′D',从而可以利用SSS判定其全等.故填SSS.【分析】1、以0为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D;2、任意画一点0’,画射线0'A',以0'为圆心，OC长为半径画弧C'E,交0'A'于点C';3、以C’为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D';4、过点D'画射线0'B',∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角.则通过作图我们可以得到OC=0′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用SSS判定其全等.【答案】3:2【考点】角平分线的性质的面积之比为3:2.故答案为：3:2.【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【分析】根据A0、BO分别是角平分线和MN//BA,求证△AON和△BOM为等腰三【答案】25【解析】【解答】解：∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1故答案为：25.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【答案】63°或27°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC,BD⊥AC于D.①若是锐角三角形，∠A=90°-36°=54°,底角=(180°-54°)÷2=63°;②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°,此时底角=(180°-126°)÷2=27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.故答案为：63°或27°.【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数.【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质代入得：’②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF,BQ=AQ,此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10,而△COF的最长直角边不能等于10,所以△COF④F,Q,A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为(0,10)【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到0C=AF,OF=AQ或0C=AQ,OF=AF,代入即可求出a、t的值；②同理可求当△③△COF和△BCQ不全等，④F,Q,A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案.三、<b>解答题</b>【答案】∠BAC;∠EAC;∠C;AC;∠DAB;ASA;【考点】全等三角形的判定与性质∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).故答案为：∠BAC,∠EAC,∠C,AC,∠DAB,ASA,全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等.【答案】解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点1212④直线EF与直线AD相交于点0,则点0即为所求点【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接MN,先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线.这两条直线的交点即为所求.【答案】解：由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)【考点】多项式乘多项式，解一元一次方程【答案】(1)解：如图所示；(2)解：由图可知，A(-2,-3),B₁(-3,-1),C₁(-1,-1)(3)解：【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出A,B,C三点坐标即可；(3)根据S△=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【答案】(1)解：原式=-x²·x²·8y²-4x²y²·x²·y(2)解：∵32"=2,【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并即可；(2)先变形求出2⁶=2,再把2l=2·2¹变形得出(2°)³·(2”)²,代入求出即可.【答案】(1)解：设∠B=x,∠C=y.(2)解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求∠B+∠C;根据垂直平分线性【答案】(1)证明：延长EB到G,使BG=DF,连接AG.(2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立(3)证明：结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD.证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)可通过构建全等三角形来实现线段间的转换.延长EB等，那么AG=AF,∠1=∠2,那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=±∠BAD.由此就构成路和作辅助线的方法与(1)完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，时，用到的等角的补角相等，其他的都一样.因此与(1)的结果完全一样.(3)按照(1)的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.根据(1)的证法，我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF.所以(1)的结论在(3)的条件下是不成立的.【答案】(3)解：由(2)知设∠A=4°,∵∠C是好角，∴∠B=4n°;∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n为正整数得4+4n+4∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外两个角的度数是4、172;8、168;【考点】翻折变换(折叠问题)理由如下：小丽展示的情形二中，如图3,又∵将余下部分沿∠B₁A,C的平分线A,B₂折叠，此时点B与点C∵∠AA₁B₁=∠C+∠A₁B₁C(外角定理),好角.的等量关系为∠B=n∠C;【分析】(1)在小丽展示的情形二中，如图3,根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C;(2)根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C;(3)利用(2)的结论知∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A,的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷(五)一、选择题,2、代数式中，y的取值范围是()3、下列因式分解中，正确的是()4、如图，已知AB//CD,若∠E=15°,∠C=55°,5、下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是()6、一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是()7、下列说法中不正确的是()B、打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件C、方差反映了一组数据的稳定程度D、为了解一种灯泡的使用寿命.应采用抽样调查的办法8、关于x的方程有增根.则k的值为()9、“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣.并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸.如图，其中“0”代表的就是剪纸.请问第6个图中剪纸的个数为10、小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了.于是以相同的速度折返回去，换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小梁快步跑向了比赛场地.则小梁离比赛场地的距离y与时间t之问的函数关系的大致图象是()AE//OB.如果OA=3,OC=2,则经过点E的反比例函数解析式为()通二、填空题13、在2015年“十一”黄金周全国旅游收入排行榜中，重庆以6504000000元位居排行榜的第十三位，其中数据6504000000用科学记数法表示为.14、10月12日，“重庆南开(融侨)中学第三届校史知识竞赛”在多功能厅举行，共24个班级参加比赛，其比赛成绩如下表所示；成绩(分)班级数目(个)264543则这24个班级比赛成绩的众数为分15、如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP,连接CP,并延长交于A、B两点，则使y≥y,成立的x取值范围是、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关。于x的一元二次方程2ax²-6x-1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在-18、如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点E为BC的中点.连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF,现将△CEF绕点E顺时针旋转α角(其中0°≤α≤180°)得到△ECF,旋转过程中，直线CF₁分别交射线EC、射三、解答题四、解答题22、为了减少部分学生以零食代替午饭的行为，学校食堂最近增加了“过水鱼”“茄角之恋”“花纤骨”“七星豌豆”这四种新菜.以下分别用A、B、C、D表示.为了了解全校师生对这四种不同口味的菜式的喜爱情况，特意在学校进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).(1)本次抽样调查的样本容量为;(2)请将两幅不完整的统计图补充完整；(3)为了感谢全校师生对此次活动的支持，食堂对每一位配合抽样调查的同学发放了2张免单优惠券.(每张优惠券可以免费购买任意一份新菜).小王午餐时一次性用2张优惠券随机购买了2份不同口味的新菜.用列表法或树状图分析他吃到“花纤骨”的概率.23、日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证.飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°,继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°,已知飞机的飞行度为3150米/分.(1)求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米?(2)在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱(忽略风速对设备的影响),己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分.设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱?请说明理由.24、8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》,在国内城市拥堵排行中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九.为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园坝长江大桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的一次函数，且满足中20≤x≤220).(1)在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内?(2)若规定车流量(单位：辆/时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数.即：车流量=车流速度×车流密度.那在(1)的条件下.菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少?(3)当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少?五、解答题25、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,F在CD上，且AF垂直平分CD,FG平分(3)如图2,延长AF、BC交于点E,过B作BK⊥AE于K,若∠BAF=2∠E,猜想，AB与KF之间有何数量关系?请说明理由.RR26、抛物线y=ax²+bx-3交x轴于B、C两点，且B的坐标为(-2,0)直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A(4,3)(1)求抛物线和直线的解析式；(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ//x轴，且PQ=4(点Q在P点右侧).以PQ为一边作矩形PQEF,且点E在直线AB上.求矩形PQEF的最大值.并求出此时点P的坐标；(3)如图2,在(2)的结论下，连接AP、BP,设QE交于x轴于点D,现即将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止，记x轴于N、D′,设矩形P′Q'E'F′与△ABP的重叠部分面积为s,当时，求s的值.图1答案解析部分【答案】A【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由有意义，得解得y≠-2,【考点】中心对称及中心对称图形B、不是中心对称图形.故错误；C、不是中心对称图形.故错误；D、是中心对称图形.故正确.故选D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【答案】C【考点】多边形内角与外角所以该多边形的边数是八边形.【分析】设这个多边形是n(n≥3)边形，则它的内角和是(n-2)180°,得到关于n的方程组，就可以求出边数n.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查，统计图的选择，随机事件，方差折线统计图，故A正确；C、方差反映了一组数据的稳定程度，故C正确；D、为了解一种灯泡的使用寿命.应采用抽样调查的办法，故D正确；【分析】根据统计图的特点，可判断A;根据必然事件的定义，可判断B;根据得k-3=x-1解得x=1,解得k=3,【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.第二个图中有2×3+2=8个剪纸；第三个图中有3×3+2=11个剪纸；第n个中有剪纸为(3n+2)个.第6个图中剪纸的个数为3×6+2=20.【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸.照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数.【考点】函数的图象【分析】根据题意出教室，离比赛场地近，返回教室离比赛场地远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.【答案】C【考点】勾股定理，菱形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：“四边形MBND是菱形，设AB=x,AM=y,则MB=2x-y,(x、y均为正数).解得y,【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系.【考点】待定系数法求反比例函数解析式,,,,平分，求出EF、AF,得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6504000000=6.504×10°故答案为：6.504×10°.定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【答案】90【考点】中位数、众数故众数为90.故答案为：90.【分析】根据众数的概念求解.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质故答案为1:3.【考点】二次函数与不等式(组)则A和B的横坐标分别是-2和5.故使y₁≥y₂成立的x取值范围是：-2≤x≤5.【分析】首先解方程求得两个函数交点的横坐标，根据图象使y₁≥y₂成立的x取值范围是：能使y,在上方的部分自变量的取值范围.门"门"【答案】【考点】根的判别式，根与系数的关系，概率公式【解析】【解答】解：∵当a=-4时，原方程可化为-8x²-6x-1=0,解得x₁=,符合题意；,解得”时，原方程可化为-