沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析（共5套）

沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(一)一、选择题：(下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分)1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是()2.在平面直角坐标系x0y中，点P(-3,5)关于x轴的对称点的坐标是()A.(3,-5)3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()4.下列各式运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁰=15.下列语句正确的是()A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线交于一点C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部都是等边三角形，则下列结论不成立的是()9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于二、填空题：(每题3分，计24分)11.若分式有意义，则a的取值范围是12.已知多边形每个内角都等于144°,则这个多边形是边形.14.如果4x²+kxy+25y²是一个完全平方公式，那么k的值是15.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达时间是秒.17.一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时.18.如图，∠MON=30°,点A₁,A₂,A₃,…在射线ON上，点B,B₂,B,…在射线OM上，△A,BA,△A₂BA₂,△A,BA,…均为等边三角形.若OA₁=1,则△A,B,A,的边长为.三、解答题：(每小题4分，共16分)·四、解答题(本题8分)23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB2),在△ABC的上方有一直线1与x轴平行；(1)以直线1为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B'C′;(2)请直接写出点A',B',C′的坐标.五、解答题(每题10分，共20分)六、解答题：(本题共10分)26.马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.七、解答题.(本题12分)(2)试说明AD平分∠BAE;(3)如图2,将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否图1(图2)图1答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分)1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是()【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有的部分都不能重合.2.在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于x轴的对称点的坐标是()A.(3,-5)B.(-3,-5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.【解答】解：点P(-3,5)关于x轴的对称点的坐标是(-3,-5).3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()【考点】三角形三边关系.范围，再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5,而小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是：10.4.下列各式运算正确的是()A.a²+a²=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂.【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方即可.故选C.5.下列语句正确的是()A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线交于一点C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可.故选B【考点】全等三角形的判定.上结论推出即可.【解答】解：A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°,利用平角即可证明A;BCE=60°,利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D.【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可.【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，由题意得，【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质，【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,从而可得到∠BAD=60°,∠ADB=90°,再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°,从而可推出AD=DF,根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长.【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故选C.二、填空题：(每题3分，计24分)11.若分式有意义，则a的取值范围是a≠-1【考点】分式有意义的条件.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0,解得a≠-1.12.已知多边形每个内角都等于144°,则这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.【解答】解：180°-144°=36°,∴这个多边形的边数是10.故答案为：十.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=-3(x²-9)=-3(x+3)(x-3),14.如果4x²+kxy+25y²是一个完全平方公式，那么k的值是±20.【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【解答】解：∵4x²+kxy+25y²=(2x)"+kxy+(5y)²,解得k=±20.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD,AC=2AE,结合周长，进行线段的等量代换可得答案.【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，故答案为19.16.如图，在△ABC中，AB=20cm,A点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底【考点】等腰三角形的判定.20-3x=2x,解得x即可.【解答】解：设运动的时间为x,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，即20-3x=2x,解得x=4.故答案为：4.17.一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口【考点】列代数式(分式)【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间.【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，18.如图，∠MON=30°,点A,A,A,…线OM上，△A,BA,△ABA,△ABA…【考点】等边三角形的性质.在射线ON上，点B,B,B,…在射均为等边三角形.若OA,=1,则△A,B,An【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A₁B₁//A,B₂//A,B,以及A,B₂=2BA₂,得出A₂B₃=4BA₂=4,A,B₁=8BA₂=8,A₅B₅=16BA,…进而得出答案.【解答】解：∵△A₁B₁A₂是等边三角形，又∵∠3=60°,以此类推：△A,B,A的边长为2"~'.三、解答题：(每小题4分，共16分)【考点】整式的除法；负整数指数幂.【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可.【解答】解：原式=-2x¹²y²~|z¹*¹=-2x³yz².【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式.【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案.【解答】解：原式=x³+x²-x-(2x³-8x²-x+4).·【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.时，原式=3.【考点】换元法解分式方程.【分析】此题应先设3x-1为y,然后将原方程化为3y-2=5解得最后求出x的值.【解答】解：设3x-1=y则原方程可化为：3y-2=5,,入最简公分母进行检验，6x-2≠0,是原分式的解.23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是(5,2),在△ABC的上方有一直线1与x轴平行；(1)以直线1为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A'B'C';(2)请直接写出点A',B',C′的坐标.【考点】作图-轴对称变换.(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可.【解答】解：(1)如图△A’B'C′就是所求作的图形；(2)由图可知，A'(0,6),B'(4,6),C'(5,4).五、解答题(每题10分，共20分)∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案.(2)OE是线段CD的垂直平分线.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由角平分线的性质即可得证；直平分线.【解答】解：(1)∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA,ED⊥OB,六、解答题：(本题共10分)26.马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解.【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.答：马小虎的速度为80米/分.七、解答题.(本题12分)(3)如图2,将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用SAS证明△BCE≌△ACD,根据全等三角形的对应边相等得到DCA=90°,利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE;(3)AD⊥BE不发生变化.由△BCE≌△ACD,得到∠EBC=∠DAC,由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF,根据三角形内角和为180°,所以∠BPF=∠ACF=90°,即AD【解答】解：(1)∵BC⊥AE,∠BAE=45°,(3)AD⊥BE不发生变化.如图2,(图2)沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(二)一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()2.(2分)二元一次方程2y-x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的C.D.3.(2分)满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2B.C.三条边之比为5:12:13D.三个内角之比为3:4:54.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等，两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.7.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁，14岁B.48岁，16岁C.36岁，12岁D.39岁，13岁8.(2分)如果m是任意实数，那么点M(m-5,m+2)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(2分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,P为斜边AB上一A.5B.3√2C.√53D.3√510.(2分)在同一直角坐标系中，一次函数y=(k-2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()B.C.D.二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)12.(2分)一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x=13.(-2)2的平方根是14.直线y=2x+1与y=-x+4的交点是(1,3),则方程组的解15.(2分)一个两位数，个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是16.(2分)如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离17.(2分)若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3,且过点(5,9),则其解析式18.(2分)如图，在一单位长度为1的方格纸上.△AAA₃,△AA₄A₅,△A₅A₆A₇…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2,0),A₂(1,-1),A₃(0,0).则依图中所示规律，A的坐标是三、解答题(共7小题，满分64分)(2)解方程组：20.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△AB₁C₁;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A₂B₂C₂;(3)如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：图1图2图2(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值·(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1132(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.23.(8分)如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°,且∠1=24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下(1)甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；(3)求两人何时相距28千米?25.(12分)如图所示，AB//CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证：点E是GH的中点；(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP²=PF²+HF²是否成立?并(3)如图③,在(1)的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果.①②③①②参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；D、-π是无理数，故D正确；【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.(2分)二元一次方程2y-x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的C.D.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题；一次方程(组)及应用.【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【解答】解：A、把x=0,.方程得：左边=-1,右边=1,不相等，不合B、把x=1,y=1代入方程得：左边=2-1=1,右边=1,相等，符合题意；C、把x=1,y=0代入方程得：左边=-1,右边=1,不相等，不合题意；D、把x=-1,y=-1代入方程得：左边=-3,右边=1,不相等，不合题意，故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.(2分)满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2B.C.三条边之比为5:12:13D.三个内角之比为3:4:5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案.【解答】解：A、三个内角之比为1:1:2,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°,45°,90°,所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1:2:√5,因为1²+2²=(√5)²,其符合勾股定理的逆定理，C、三条边之比为5:12:13,D、三个内角之比为3:4:5,因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确.熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键.4.(2分)下列命题错误的是()B.同位角相等，两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等【考点】命题与定理.【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.【考点】估算无理数的大小.的性质1,可得答案.【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.【考点】平行线的性质.【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.【解答】解：如图所示，两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.7.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁，14岁B.48岁，16岁C.36岁，12岁D.39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5,依此列出方程求解即可.【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x-7=5(x-7).解得x=14.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁.【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解.8.(2分)如果m是任意实数，那么点M(m-5,m+2)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),可得答案.m=5时点位于y轴；-2<m<5时，m-5<0,m+2>0,点位于第二象限，故B不符合题意；m=-2时，点位于x轴；M(m-5,m+2)一定不在第四象限，故D符合题意；【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);9.(2分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,P为斜边AB上一A.5B.3√2C.√53D.3√5【考点】等腰直角三角形.●●得出PF=CE,证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE,BF=PF,再由三角形的面积得出PE²=14,CE²=PF²=4,由勾股定理求出PC的长即可.【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE,∠PEC=90°,事,事【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键.10.(2分)在同一直角坐标系中，一次函数y=(k-2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()B.C.D.【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.【解答】解：当k>2时，正比例函数y=kx图象经过1,3象限，一次函数y=(k-2)x+k的图象1,2,3象限；当0<k<2时，正比例函数y=kx图象经过1,3象限，一次函数y=(k-2)x+k的图象1,2,4象限；当k<0时，正比例函数y=kx图象经过2,4象限，一次函数y=(k-2)x+k的图象2,3,4象限；故选B.【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线.当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限.二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：2-x≥0,解得：x≤2.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.的极差为7,则x=6或-3【考点】极差.【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解.【解答】解：当x为最大值时，x-(-1)=7,当x为最小值时，4-x=7,故答案为：6或-3.13.(-2)²的平方根是±2.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】先求出(-2)²的值，然后开方运算即可得出答案.【解答】解：(-2)²=4,它的平方根为：±2.故答案为：±2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.的解是14.直线y=2x+1与y=-x+4的交点是(1,3),则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.【解答】解：∵直线y=2x+1与y=-x+4的交点是(1,3),【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15.(2分)一个两位数，个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是26【考点】二元一次方程组的应用.【专题】数字问题.【分析】设这个两位数个位数为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,列方程组求解.【解答】解：设这个两位数个位数为x,十位数字为y,则这个两位数为26.故答案为：26.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.16.(2分)如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC 的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是√146【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可.【点评】本题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键.17.(2分)若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3,且过点(5,9),则其解析式【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行的问题得到k=-2,然后把(5,9)代入y=-2x+b,求出b的值即可.【解答】解：根据题意得k=-2,解得b=19,所以直线解析式为y=-2x+19.故答案为y=-2x+19.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁(k₁≠0)和直线y=k₂x+b₂(k₂≠0)平行，则k₁=k₂;若直线y=k₁x+b₁(k₁≠0)和直线y=k₂x+b₂(k₂≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.18.(2分)如图，在一单位长度为1的方格纸上.△AAA,△AA₁A₅,△A₅A₆A₇…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A₁AA₃的顶点坐标分别为A₁(2,0),A₂(1,-1),A₃(0,0).则依图中所示规律，A₂01的坐标是.【考点】规律型：点的坐标.【分析】由于2016是4的整数倍数，故A₁--A;A₅---A;…每4个为一组，轴上方，横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可.【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A₁--A₁;A₅---As;…每4个为一组，轴上方，横坐标为2,的纵坐标分别为2,4,6,∴A的纵坐标为2016×故答案为：(2,1008).【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答.三、解答题(共7小题，满分64分)(2)解方程组：【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)利用加减消元法解二元一次方程组.①+②×5得：13y=13,把y=1代入②中得2x-1=1,解得x=1,所以原方程组的解是【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组.20.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-4,1),B(-2,1),(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A₂B₂C₂;(3)如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标.【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换.【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；(2)首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即(3)首先确定D点位置，然后再写出坐标即可.【解答】解：(1)(2)如图所示：【点评】此题主要考查了作图--平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：图1图2图2(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.【专题】计算题.【分析】(1)利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；(2)根据众数和中位数的定义求解；(3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可.【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50(人),故答案为50;32;(2)本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；(3)1900×32%=608(人),答：估计该校捐款10元的学生人数有608人.【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1132(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可.(2)求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由(1)知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60,所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答.【解答】解：(1)设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟.(2)设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n,月工资额为w,根据题因为m,n为非负整数，所以0≤m≤800,故当m=0时，w有最大值为1240,当m=800时，w有最小值为1000,则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元.【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,列出方程组，再求解.23.(8分)如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°,且∠1=∠D,【考点】平行线的判定.【专题】证明题.【分析】先由∠AGD=90°,根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°,再由∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,得出∠ABF=2∠D,同理得出∠DCE=2∠A,那么∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°,由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF,根据同位角相等，两直线平行得出FB//EC.【解答】证明：∵∠AGD=90°,【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下(1)甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；(2)小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；(3)求两人何时相距28千米?【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用.【分析】(1)结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；(2)小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；(3)两人相距28千米，即y=28,求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得.【解答】解：(1)根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停当x=60时y=40,即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80(千米/小时),∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米.(2)当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发∴小亮在丙地停留78-30=48(分钟),公交车的速度为：40÷1=40(千米/小时).(3)①设AB关系式为：y₁=k₁x+b₁由图象可得A(30,0)、B(60,40),则所以AB关系式为：②设DE关系式为：yz=k₂x+b₂,由图象可得E(138,0),所以令y₂=28,有-x+138=28,所以两人在9:51和10:50相距28千米.故答案为：(1)80,80;(2)48,40.【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题.①①25.(12分)如图所示，AB//CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证：点E是GH的中点；(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP²=PF²+HF²是否成立?并说明理由；(3)如图③,在(1)的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果.②②【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH,证得EF=EH,根据∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,得出∠EFG=∠EGF,根据等角对等(2)连接PH,根据垂直平分线的性质得出PG=PH,在Rt△PFH中，根据勾股定∠1=∠2,进而证得EF垂直平分PM,根据垂直平分线的性质得出PF=MF,在【解答】(1)证明：∵AB//CD,(2)连接PH,如图②:(3)如图③,延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,②【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键.沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(三)一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmA.a³·a²=2a³B.(a²)³=a⁵轴的对称点是()4.如图，△ABC≌△DEF,则下列判断错误的是()A.AB=DEB.BE=CFC.AC//DF5.若多项式x²+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3),则a,b的值分别是()7.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1),点P在坐标轴上，若以P、0、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()个.8.如图，△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,与β之间的数量关系为()A.α=βB.α=2βC.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.y²-8y+m是完全平方式，则m=12.等腰三角形一边等于4,另一边等于6,则这个等腰三角形的周长13.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=,其内角和14.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A=40°,折叠该纸片，使点A三、解答题(共10小题，满分102分)(2)分解因式：3x²-6x+3.18.(1)解方程：(2)先化简，再求值：其中a=3,b=-1.19.如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点0,AC=BD,求证：BC=AD.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁BC₁;(2)写出点A₁的坐标；(3)在x轴上找一点P,使PB+PC的和最小.(标出点P即可，不用求点P的坐21.甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度.且DE=DC,连结EC.请写出图中所有等腰三角形(△ABC除外),并说明理由.23.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC,连接AC,BD交于点0,设△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积分别为S,S₂,S,S₄.,根据上述条件，判断S₁+S₃与S₂+S₄的大小关系，并说明理由.24.某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为mkg,单价为a元/kg;乙糖果为nkg,单价为b元/kg.商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为(1)若a=30,m=30,b=25,n=20,则混合后的糖果单价为元/kg;(2)若a=30,商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg,商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高15%,问应加入甲种糖果多少千克?(3)若m=40,n=60,从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果.(2)如图2,点M为CE上一点，连结BM,作等边△BMN,连接EN,求证：EN//BC;于Q,探究线段PD,DQ与AD之间的数量关系，并证明.图2图1图226.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E,交直线AC于F.(1)当点D在线段BC上时，如图1所示，①∠EDC=0②探究线段DF与EC的数量关系，并证明；(2)当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系.图1图2图1参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,进行分析即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2<4,不能组成三角形；【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.2.下列计算正确的是()A.a²·a²=2a³B.(a²)⁸=a⁵【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，即可解答.关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方.3.点(3,-2)关于x轴的对称点是()y轴对称的点的坐标.【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y).【解答】解：根据轴对称的性质，得点(3,-2)关于x轴的对称点是(3,2).标之间的关系.是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.4.如图，△ABC≌△DEF,则下列判断错误的是()【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.5.若多项式x²+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3),则a,b的值分别是()A.a=1,b=-6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=5,b=-6【考点】因式分解的意义.【分析】根据x²+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3),可得公因式是a,常数项的积是b.【解答】解：∵x²+ax+b=a(x-2)(x+3),【点评】本题考查了因式分解的意义，注意b是两个常数项的积.【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】要使分式的值为0,必须使分式分子的值为0,并且分母的值不为0.【解答】解：∵|x|-2=0,而x=-2时，分母x-2=-2-2=-4≠0;x=2时分母x-2=0,分式没有意义.故选C.【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.7.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1),点P在坐标轴上，若以P、0、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()个.【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】分别以点0、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置.【解答】解：如图，以点0、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个综上所述，满足条件的点P有8个.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便.与β之间的数量关系为()【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,全等三角形对应角相等可得后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC,整理即可.故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可.=-1.故答案为-1.【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易，注意分式的加减运算中，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.=a(x+3)(x-3).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.11.y²-8y+m是完全平方式，则m=16【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可.【解答】解：∵y²-8y+m是完全平方式，故答案为：16.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12.等腰三角形一边等于4,另一边等于6,则这个等腰三角形的周长为14或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：(1)当三角形的三边是4,4,6时，则周长是14;(2)当三角形的三边是4,6,6时，则三角形的周长是16;故它的周长是14或16.故答案为：14或16.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.13.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=12,其内角和为1800°.【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°,其内角和为(12-2)×180°=1800°.故答案为：12;1800°.【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：(n-2)×180°是解题的关键.14.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要\时.【考点】列代数式(分式).【专题】工程问题.【分析】把工作总量看作单位1,根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率乙的工作效率是从而求得二人合作完成需要的时间.【解答】解：设作总量看作单位1,根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率乙的工作效率,则两人合作需要的时间【点评】工程问题要有“工作效率”,“工作时间”,“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量.注意公式的灵活变形.的值是23.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平分公式，即可解答.【解答】解：故答案为：23.【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式.16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A=40°,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE,则∠CBE=300.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决.故答案为：30.【点评】该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答.三、解答题(共10小题，满分102分)(2)分解因式：3x²-6x+3.【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数【专题】计算题；实数.分别求出、(-2016)°的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2)首先提取公因式3,然后把余下的多项式应用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1(a≠0);②0⁰≠1.(3)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(4)此题还考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，要熟练掌握.18.(1)解方程：(2)先化简，再求值：其中a=3,b=-1.【考点】分式的化简求值；解分式方程.【分析】(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可，注意检验；(2)先通分，再化简，最后把a=3,b=-1代入求值即可.【解答】解：(1)方程两边同乘以3(x+1)检验：当∴原方程的解为【点评】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，注意解分式方程一定要验【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C;(2)写出点A₁的坐标；(3)在x轴上找一点P,使PB+PC的和最小.(标出点P即可，不用求点P的坐【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题.【分析】(1)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据点A₁在坐标系中的位置即可得出结论；(3)作点B关于x轴的对称点B',连接B'C交x轴于点P,则点P即为所求.【解答】解：(1)如图所示：(2)由图可知，A₁(-2,4);(3)如图所示，点P即为所求.【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.21.甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度.【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地。等量关系为：甲走6千米用的时=乙走10千米用的时间.【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时.根据题意，得解得x=1.5.经检验，x=1.5是原方程的根.所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时.答：甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x.且DE=DC,连结EC.请写出图中所有等腰三角形(△ABC除外),并说明理由.【考点】等腰三角形的判定与性质.少少【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ADE=45°,推出∠A=∠ADE,得到△AED-22.5°67.5°,证得∠B=67.5°,得到∠B=∠BEC,得到△BEC为等腰三角形.【解答】解：等腰三角形△AED,△DEC,△BEC,证明：∵∠A=45°,DE⊥AB于E,∴△BEC为等腰三角形.【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，垂直的定义.熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键.23.已知：如图，四边形ABCD中交于点0,设△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面积分别为S,S₂,S₃,S₄.小关系，并说明理由.,根据上述条件，判断S₁+S₃与S₂+S₄的大(2)根据题意用S₁分别表示S₂、Sa,利用求差法和非负数的性质进行判断即可.,(S₁+S₃)>(S₂+S₄).【点评】本题考查的是面积及等积变换，掌握等底等高的两个三角形面积相等、相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等量代换是解题的关键.24.某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为mkg,单价为a元/kg;乙糖果为nkg,单价为b元/kg.商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为元/Mg.(混合单(1)若a=30,m=30,b=25,n=20,则混合后的糖果单价为28元/kg;(2)若a=30,商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg,商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高15%,问应加入甲种糖果多少千克?(3)若m=40,n=60,从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果.【考点】分式方程的应用.计算即可；(2)设应加入甲种糖果x千克，根据混合后的单价提高15%列出方程，求解即(3)设甲、乙两箱各取出y千克糖果，根据两种混合糖果的混合单价相同列出方程整理得出5y(b-a)=120(b-a),进而【解答】解(1)若a=30,m=30,b=25,n=20,则混合后的糖果单价为故答案为28;经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.答：应加入甲种糖果150千克；(3)设甲、乙两箱各取出y千克糖果，由题意得整理得5y(b-a)=120(b-a),∵两种单价不同的糖果，解得y=24,答：甲、乙两箱糖果各取出24千克的糖果.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.(2)如图2,点M为CE上一点，连结BM,作等边△BMN,连接EN,求证：EN//BC;(3)如图3,点P为线段AD上一点，连结BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延长线于Q,探究线段PD,DQ与AD之间的数量关系，并证明.图2图1图2【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由直角三角形的性质得出∠ABC=60°,由角平分线的定义得出由线段垂直平分线的性质得出AE=BE,由直角三角形斜边上的中线性质得出,即可得出结论：(2)由等边三角形的性质得出BC=BE,BM=BN,∠EBC=∠MBN=60°,证出(3)延长BD至F,使DF=PD,连接PF,证出△PDF为等边三角形，得出PF=PD=DF,∠F=∠PDQ=60°,得到∠F=∠PDQ=60°,证出∠Q=∠PBF,由AAS证明【解答】(1)证明：∵∠ACB=90°,∠A=30°,(2)证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，延长BD至F,使DF=PD,连接PF,如图所示：∴△PDF为等边三角形，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明等边三角形和三角形全等才能得出结论.26.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作,点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E,交直线AC于F.(1)当点D在线段BC上时，如图1所示，①∠EDC=22.5°;②探究线段DF与EC的数量关系，并证明；(2)当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°,求出②作∠PDE=22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N,证明PD=CD,得(2)作∠PDE=22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N,证明PD=CD,得出PC=2CE,由ASA证明△DNF≌△PNC,得出DF=PC,即可得出结论.【解答】(1)①解：如图1所示：故答案为：22.5;②DF=2CE.理由如下：证明：作∠PDE=22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N,如图2所示：(2)DF=2CE;理由如下：证明：作∠PDE=22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N,如图3所示：图1图3图2题的关键.沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(四)1、下列四种图形中，是轴对称图形的为(),3、计算-12a⁶÷(3a²)的结果是()4、一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角()5、若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为()7、下列命题正确的是()结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是()A10、无论x、y取任何值，多边形x²+y²-2x-4y+6的值总是()C、非正数D、非负数二、填空题11、已知等腰三角形两个内角度数之比是1:4,则这个等腰三角形的底角为 ·13、三角形的三边长分别为3cm,5cm,xcm,则x的取值范围是.15、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形.16、若方程无解，则k的值为18、已知P(5,5),点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°,三、解答题23、如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(3)写出点A₁,B₁,C的坐标.25、红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速.BE、CD交于点0,连接AO并延长交CE为点H.【考点】轴对称图形D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误.故选C.可得出结果.【考点】分式的定义,梦，登的分母中不含有未知数，是整式.【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可.【答案】C被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算.∴外角中钝角最多有3个.故选C.【分析】根据多边形的外角和等于360°,所以外角中钝角最多有三个.于0,即可求m的值.程即可.B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确；D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确.故选C.【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断.【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间.【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形【分析】作ME⊥OB于E,根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°,根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°,根据直角三角形的性质求出EM,根据角平分线的性质得到答案.【答案】A【考点】配方法的应用∴多项式的值总是正数.【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即【答案】5【考点】等腰三角形的性质4x=120°,即底角为30°;②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°,解得，x=20°,底角为80°;所以该三角形的底