人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共六套）

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等，则∠a=()baA.72°B.60°C.58°D.50°2.下列条件中，不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x²C.x²-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c4.下列各式中，正确的是()C.B.D.的值为0,则x应满足的条件是()A.x=-2B.x=2C6.下列各分式中，最简分式是()C.B.D.中不正确的是()A.PE=PFB.AE=AFC.△APE≌△APFD.AP=PE+PF9.已知：三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.无法确定10.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则Sm:S△=二、填空题(本题共16分，每小题2分)14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是相交于点0,∠A=∠D,请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是.16.在△ABC中，∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:18.请同学们观察2²-2=2(2-1)=2,2³-2²=2²(2-1)=2²,2⁴-2²=2³(2-1)=2³.(1)写出表示一般规律的第n个等式(2)根据所总结的规律计算2¹⁰-2⁹-2⁸-…-2²-2=三、解答题(本题共54分)19.(5分)请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：;(2)从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是(3)请你正确解答.(不用写作法，要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.图1图?21.(6分)分解下列因式：(2)p²-16p²+64p.23.(5分)先化简，再求值：其中x=5.24.(5分)解分式方程：25.(4分)已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE.26.(4分)已知：如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,求证：(1)AB=DC.(2)AD//BC.27.(4分)在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD//BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程.29.(4分)已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.旋转到BM≠DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想，并证明.图130.(4分)已知：在△ABC中，∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于点E,在参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的)1.图中的两个三角形全等，则∠a=()bA.72°B.60°C.58°D.【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解：∵两个三角形全等，故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等，故本选项不符合题D、符合全等三角形的判定定理ASA,能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x²C.x²-1=(x+1)(x-1)D.【考点】51:因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.D、结果不是积的形式，故选项错误.【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.4.下列各式中，正确的是()C.B.D.【考点】65:分式的基本性质.【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可.故本选项错误；故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选故选D.【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除.5.若分式的值为0,则x应满足的条件是()A.x=-2B.x=2C.x≠-2【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为0的条件可得x²-4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.6.下列各分式中，最简分式是()C.D.【考点】68:最简分式.【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.故选(C)【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式.【考点】4E:完全平方式.【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.【解答】解：依题意，得m-3=±4,【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.中不正确的是()应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案.9.已知：三角形的两边长分别为3和7,则第三边的中线长x的取值范围是()A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.无法确定长中线，构造一个新的三角形.根据三角形的三边关系就可以求解.【解答】解：7-3<2x<7+3,即2<x<5.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线.10.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则Sam:SaAn=【考点】K3:三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h,,h₂,【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本题共16分，每小题2分)【考点】6F:负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算.【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单.12.若(x-2)°有意义，则x的取值范围是x≠2【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解：由题意，得解得x≠2,【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键.【考点】57:因式分解-十字相乘法等.因为(-1)×2=-2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解：∵(-1)×2=-2,2-1=1,意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.分别相等的两个三角形全等.角”画出即可.边角”定理作出完全一样的三角形.故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键.相交于点0,∠A=∠D,请你再补充一个条件，使得△AOB≌△AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：两边的夹角.【考点】KF:角平分线的性质.【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E,故答案为：1.5.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.【考点】4C:完全平方公式.【分析】由x²+4x+1=0可得x≠0,两边除以x可得到根据完全平方公式展开即可得到的值.【解答】解：∵x²+4x+1=0,故答案为14.【点评】本题考查了完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b².也考查了代数式的变形能力.18.请同学们观察2²-2=2(2-1)=2,2²-2²=2²(2-1)=2²,2¹-2³=2²(2-1)=2³…(1)写出表示一般规律的第n个等式2¹-2'=2";(2)根据所总结的规律计算2¹⁰-2⁹-2⁸-…-2²-2=2.【考点】37:规律型：数字的变化类.【分析】(1)根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2"-2°=2”,此题(2)根据2°=2"*¹-2"将算式2¹⁰-2°-2°-…-2²-2进行拆项，合并同类项即可得出结论.【解答】解：(1)观察，发现规律：2²-2=2(2-1)=2,2⁴-2²=2²(2-1)=2²,2⁴-2³=2³(2-1)=2³,…,∴第n个等式为2¹-2"=2".故答案为：2"*-2'=2".故答案为：2.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键.三、解答题(本题共54分)19.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A;(2)从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.【考点】6B:分式的加减法.【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减.【解答】解：(1)故可知从A开始出现错误；(2)不正确，不能去分母；【点评】本题考查异分母分式相加减.应先通分，化为同分母分式，再加减.本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减.20.尺规画图(不用写作法，要保留作图痕迹)如图1,在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P.图1【考点】N4:作图一应用与设计作图；KF:角平分线的性质.【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案.【解答】解：如图所示：P点即为所求.【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.(2)原式=p(p²-16p+64)=p(p-8)².【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【考点】6B:分式的加减法；2C:实数的运算；6E:零指数幂；6F:负整数指数【分析】(1)直接利用分式加减运算法则化简求出答案；(2)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.。·。·(2)原式=2-1+1+3=5.【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值.【解答】解：【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1.【考点】B3:解分式方程；86:解一元一次方程.【分析】方程的两边都乘以5(x+1),把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可.【解答】解：方程的两边都乘以5(x+1)、移项、合并同类项得：2x=-5,∴系数化成1得：去分母得：5x=2x+5x+5,经检验是原方程的解，∴原方程的解是【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】首先得出∠EAC=∠BAD,进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即【解答】证明：∵∠1=∠2,【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)易证△ABD≌△CDB,根的判定定理知AD//BC.∴AB=DC(全等三角形的对应边相等);[由(1)知],(全等三角形的对应角相等),∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.判定两个三角形全等的一般方法以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.27.在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;【考点】KD:全等三角形的判定与性质.(2)、(4)为条件，(3)为结论为例.【解答】解：以(1)、(2)、(4)为条件，(3)为结论.性质问题，应熟练掌握.【考点】AE:配方法的应用；1F:非负数的性质：偶次方.【分析】根据x²+y²-4x+2y+5=0,可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值.【解答】解：∵x²+y²-4x+2y+5=0,=2.所求问题需要的条件.(1)如图1,当∠旋转到BM≠DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立，请给予(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想，并证明.图2【解答】解：(1)图1中的结论仍然成立，即如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,(2)猜想：线段BM,DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN.【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一析归纳能力.【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.利用CE是角【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F,EH⊥AC于H,EG⊥BD于G.=10°.本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、精心选一选(每小题3分，共30分)))3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.a²-4ab+4b²=(a-2b)²B.x²-xy²-1=C.(x+2y)(x-2y)=x²-4y²需添加的条件不能是()5.在下列图案中，不是轴对称图形的是()A.A.6.如图，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()7.下列等式成立的是()B.o.到的图形是()D二.细心填一填(每小题2分，共20分)的值为0. 2的结果是_ 14.计算的结果是和△DFE全等.添加的条件是(填写一个即可):,理由17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°,得到△A′B'C,A′B′交AC于点18.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是Cm.…请你根据20.探究：观察下列各式…请你根据,;,以上式子的规律填写：一解：(21,22每小题2分，23,24,25每小题2分，共16分)21.因式分解：2mx²-4mx+2m=24.先化简，再求值：其中x=2.25.解分式方程：26.四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷?五.精确作一作：作图题(本小题4分)27.某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等，到两条公路0C,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)六.耐心看一看(每小题6分)28.如图，△ABC中A(-2,3),B(-31),C(-1,2).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C;并写出△A₁B₁C₁三个顶点坐*,*,七.严密推一推(每小题4分，共20分)(2)AO=B0.32.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.八.挑战自我(选做本题4分)34.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论.参考答案与试题解析一、精心选一选(每小题3分，共30分)))【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.【解答】解：原式=(-7)³=-343.【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.,(-2)“,(-3)“这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结,(-2)“,(-3)“这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结2c.【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂.【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可.又∵1<6<9,故选A.【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算.负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1.3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.a²-4ab+4b²=(a-2b)²B.x²-xy²-1=xC.(x+2y)(x-2y)=x²-4y²【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.需添加的条件不能是()【考点】全等三角形的判定.对角相等是不能判定两个三角形全等的.作为判定两个三角形全等的依据.5.在下列图案中，不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.6.如图，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()【考点】角平分线的性质.【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△0PC≌△OPD,所以ACDD、∵△OPC≌△OPD,可得0C=OD,正确；故选B【点评】本题主要考查了角平分线的性质.这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏.7.下列等式成立的是()B.o.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质进行判断.【解答】解：A、由的分子分母同时除以x²,得到故本选项错误；C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即1.故本选项正确；D、故本选项错误；故选C.【点评】本题考查了分式的基本性质.分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.A.4B.5C.6D.无法确定【考点】全等三角形的性质.故选A.【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边.9.如图，正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质.方形的面积，从而求出其面积.可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到.到的图形是()B.C【考点】剪纸问题.【专题】压轴题；操作型.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.注意图形的对称性.【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D.【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力.二.细心填一填(每小题2分，共20分)11.一种细菌的半径为0.000407m,用科学记数法表示为4.07×10m.【考点】科学记数法—表示较小的数.个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000407m,用科学记数法表示为4.07×10~'m.<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件.零分式的值为零，可得答案.【解答】解：当3x-1=0时，即分式没有意义；当x²-1=0且x-1≠0时，即x=-1,分式的值为0,【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：母不为零.13.计算【考点】分式的乘除法.【专题】计算题；分式.【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果.【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】分式的加减法.【专题】计算题；分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】完全平方式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.和△DFE全等.添加的条件是(填写一个即可):BC=EF,理由是SSS.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题；开放型.答案.等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°,得到△A'B′C,A'B'交AC于点【考点】旋转的性质.【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B'C,那么根据旋转的旋转知道∠A′CA=30°,而∠A′DC=80°,然后根据三角形的内角和定理即可求解.【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A’B'C,而∠A'DC=80°,故答案为70°.【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到∠A'CA=30°.18.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D【考点】角平分线的性质.【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案.∴D点到线段AB的距离为3cm.故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键.19.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.(2)若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长=8cm.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP,根据等边对等角可得∠A=∠ABP,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；(2)求出△PBC的周长=AB+BC,代入数据计算即可得解.【解答】解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴△PBC的周长=5+3=8cm.故答案为：70°;8cm.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.…请你根据,,20.探究：观察下列各式…请你根据,,以上式子的规律填写：【考点】分式的加减法.【专题】规律型.【分析】利用已知各式的规律将所求式子变形，抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母.弄清题中的规律是解本题的关键.三.精心解一解：(21,22每小题2分，23,24,25每小题2分，共16分)21.因式分解：2mx²-4mx+2m=2m(x-1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】先提公因式2m,再利用完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²分解即可.【解答】解：2mx²-4mx+2m,【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】分式的加减法.【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.据此进行计算即可.;【点评】本题考查了分式的加减法.要注意将结果化为最简分式.24.先化简，再求值：其中x=2.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.·【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】本题的最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.【解答】解：方程两边都乘(x+1)(x-1),得解得x=2.∴x=2是原方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.四.耐心想一想：(本小题4分)26.四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷?【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”;等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间.另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷-200,由此可设出未知数，列出方程.【解答】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产(x-200)顶帐篷.∴原方程的解是x=600.答：现在该企业每天能生产600顶帐篷.【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件.五.精确作一作：作图题(本小题4分)27.某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等，到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【考点】作图—基本作图.【专题】作图题.如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置.本作图，需要熟练掌握.六.耐心看一看(每小题6分)-,【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出三(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标.【解答】解：(1)所作图形如图所示：A.(-2,-3),B₁(-3,-1),C₁(-(2)所作图形如图所示：A₂(2,3),B₂(3,-1),C₂(1,2).故答案为：(-2,-3),(-3,-1),(-1,-2);(2,3),(3,-1),(1,2).【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.七.严密推一推(每小题4分，共20分)29.已知：如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据相等的和差得到BC=EF,证得△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】证明：∵BE=CF,【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE,就可以得出结论.【解答】证明：∵∠1=∠2,【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键.(2)AO=B0.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由垂直的定义得到∠D=∠C=90°,推出Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠BAC,由等腰三角形的判定即可得到结【解答】证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,32.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，【专题】证明题.≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.【解答】证明：(1)∵AD//BC(已知),∵E是CD的中点(已知),∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),∴BE是线段AF的垂直平分线，∵AD=CF(已证),【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知说明∠A=∠F,∠FEC=∠ACB,再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB,利用全等三角形的性质即可证明.【解答】证明：∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等.八.挑战自我(选做本题4分)34.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论.证明：【考点】三角形边角关系；角平分线的定义.【分析】在AB上取一点E使AE=AD,连接EC,则CE=CD,AB-AD=BECD-CB=CE在AB上取一点E使AE=AD,连接EC,【点评】本题主要考查三角形边角关系和角平分线的定义的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系，此题难度一般.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图形中不是轴对称图形的是()B.C.D.A.-2B.4C.-2或4D.无法确定3.在下列运算中，正确的是()A.a²+a²=2a⁵B.(a²)³=a°C.a⁶÷a²=aD.a4.在直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为()5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A.(a+b)²=a²+2ab+b²B.(a-b)²=a²-2ab+b²6.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()7.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于论中错误的是()9.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是()B.C.D.10.如图所示，在正五边形的对称轴直线1上找点P,使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有()二、填空题(19题后两空各1分，其余每空2分，共20分)12.如果分式有意义，那么的取值范围是14.已知x+y=7,xy=7,则x²+y²的值是15.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3,BC=2,则四边形ABCD周长为.17.如图，将正方形纸片对折，折痕为EF,展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB,则∠AGB的度数为规定一种运算18.对于数a,b,c,d,规定一种运算-0×2=-2,那么:19.平面直角坐标系中有一点A(1,1),第一步，作点A关于x轴的对称点A,对点A进行如下操作：第二步，作点A₂关于y轴的对称点A,延长线段AA₃到点A,使得2A₄A₁=A₂A;第三步，作点A₄关于x轴的对称点As,延长线段AAs到点A₆,使得2A₅A=AA;;则点A的坐标为,点Aois的坐标为若点An的坐标恰好为(4",4")(m、n均为正整数),请写出m和n的关系三、解答题(每小题8分，共28分)21.分解因式：22.先化简，再求值：23.尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD,并说明作图依据.AB四、解答题(每小题4分，共12分)25.列方程解应用题；如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少?26.如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°,请判断DE和AC的位置关系，并证明.27.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x³-1.因为x³-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x³-1可以分解成x³-1=(x-1)(x²+ax+b),展开等式右边得：x⁸+(a-1)x²+(b-a)x-b,根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0,b-a=0,-b=-1,可以求出a=1,b=1.所以x²-1=(x-1)(x²+x+1)(1)若x取任意值，等式x²+2x+3=x²+(3-a)x+s恒成立，则a=;(2)已知多项式x¹+x²+1有因式x²+x+1,请用待定系数法求出该多项式的另一因(3)请判断多项式x¹-x²+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由.(1)已知∠CAD=2∠BAD,∠ABD=30°,如图1,若∠BAC=60°,∠ACB=80°,请判断BD和CD的数量关系(直接写出答案)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图形中不是轴对称图形的是()B.C.【分析】根据轴对称图形的概念求解.D、是轴对称图形，错误.2.若分式的值为0,则x的值为()A.-2B.4C.-2或4D.无法确定【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.【解答】解：由的值为0,得解得x=4,3.在下列运算中，正确的是()A.a²+a²=2a⁵B.(a²)⁸=a°【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；4.在直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(1,-2)B.(2,-1)C.(【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解：点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2),5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A.(a+b)²=a²+2ab+b²B.(a-b)²=a²-2ab+b²【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a,宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答.【解答】解：根据题意得：(a+b)²=a²+2ab+b²,6.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0,求出n的值即可.【解答】解：∵(x+n)(x+2)=x²+2x+nx+2n=x²+(2+n)x+2n,又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，故选A.7.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半.【解答】解：“点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,根据三角形的中位线定理得：又∵在Rt△ABC中，∠A=30°,故选C.部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是()10.如图所示，在正五边形的对称轴直线1上找点P,使得△PCD、△PDE均为等【分析】根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与1的交点.【解答】解：∵P点在直线L上，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线1于一点P,此时PE=PD;②以D为圆心，以DE为半径，交直线1于两点，此时DP=DE;③以E为圆心，以DE为半径，交直线1于两点，此时EP=DE;共1+2+2=5点.故选B.二、填空题(19题后两空各1分，其余每空2分，共20分)【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案.【解答】解：(π-3)⁰=1,故答案为：1.12.如果分式有意义，那么的取值范围是x≠5.【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.【解答】解：分式有意义，得解得x≠5,故答案为：x≠5.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.故答案为：3.14.已知x+y=7,xy=7,则x²+y²的值是35.【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵x+y=7,xy=7,∴原式=(x+y)²-2xy=49-14=故答案为：35.【分析】根据四边形ABCD沿直线AC对折后重合，得到△ADC≌△ABC,所以【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，故答案为：10.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，故答案为：4.17.如图，将正方形纸片对折，折痕为EF,展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB,则∠AGB的度数为75°.【分析】根据翻折变换的性质表示出BF、AB的长，得出∠BAF,求得∠ABF,进一步得出∠ABG,最后求得∠AGB的度数.【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF,∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB,故答案为：75°.18.对于数a,b,c,d,-0×2=-2,那么规定一种运算【分析】根据运算规则将表示为方程的形式即可求解.【解答】解：根据运算规则：故填-26.-27可化为：19.平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A,延长线段AA₁到点A₂,使得2A₁A₂=AA₁;第二步，作点A₂关于y轴的对称点A,延长线段AA₃到点A,使得2AA₁=A,A;第三步，作点A₄关于x轴的对称点As,延长线段AAs到点A₆,使得2A₂A₆=A₁A;;若点A的坐标恰好为(4",4")(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得A,根根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A,根据计算，可发现规律：每8次变换一循环：第m循环组：(2m-2,-2°~“)(2~·”,-2~~`),(-2²²,-2²~~¹)(-2,-2m`)(-2m,2~)(-2,2")倒数第二个是(2m1,2”),最后一个是(2m,2").2015÷8=251余7,三、解答题(每小题8分，共28分)【解答】解：(1)原式=5a(x²-y²)=5a(x+y)(x-y);(2)原式=n(9m²-6m+1)=n(3m-1)².22.先化简，再求值：(1)(7a²b-2ab²-b³)÷b-(a+b)(3a+b),其中a=1.5,b=-1【分析】(1)先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(1)(7ab-2ab²-b³)÷b-(a+b)(3a+b)=7a²-2ab-b²-3a²-ab当a=1.5,b=-1时，原式=4×1.5²-6×1.5×(-1)-2×(-1)²=16;∴原式=1-3=-2.23.尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD,并说明作图依据.【分析】分别以点A、B为圆心，以大于B的长为半径作弧。连结两弧的交点得到CD,根据垂直平分线的性质定理的逆定理可判断CD垂直平分AB.【解答】解：如图，CD为所作.故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理.四、解答题(每小题4分，共12分)推出即可.如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少?【分析】设这个正方形的边长为x,根据正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米列出方程，求出方程的解得到x的值，即为正方形边长.【解答】解：设这个正方形的边长为x,移项合并得：8x=24,则这个正方形的边长是3.26.如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的∠DCA,即△ADC为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，即可解答.27.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x³-1.因为x²-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x³-1可以分解成x³-1=(x-1)(x²+ax+b),展开等式右边得：x³+(a-1)x²+(b-a)x-b,根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0,b-a=0,-b=-1,可以求出a=1,b=1所以x³-1=(x-1)(x⁸+x+1)(1)若x取任意值，等式x²+2x+3=x²+(3-a)x+s恒成立，则a=1;(2)已知多项式x¹+x²+1有因式x²+x+1,请用待定系数法求出该多项式的另一因(3)请判断多项式x¹-x²+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由.【分析】(1)直接对比系数得出答案即可；(2)设x⁴+x²+1=(x²+ax+1)(x²+x+1),进一步展开对比系数得出答案即可；(3)设x⁴-x²+1=(x²+ax+1)(x²+bx+1),进一步展开对比系数，系数有解则能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，否则不能.【解答】解：(1)∵x²+2x+3=x²+(3-a)x+s,多项式的另一因式是x²-x+1;(3)能，(1)已知∠CAD=2∠BAD,∠ABD=30°,如图1,若∠BAC=60°,∠ACB=80°,请判断BD和CD的数量关系(直接写出答案)图2图2【分析】(1)根据三角形内角和定理求得∠ABC=40°,进一步求得∠BAD=20°,∠ADC=∠ACD=70°,从而求得∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°-30°=10°,∠DCB=过证得△EBD≌△ACD得出ED=AD,进一步证得三角形AED是等边三角形，可得∠EAD=60°,然后根据∠BAD=60°-∠EAB=60°-∠ABC,利用等量代换即可证得结论.理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°,∠ACB=80°,∴△AED是等边三角形，图2人教版八年级上学期期中考试数学试卷(四)一.选择题(每题3分，共30分):1.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表A.2.15×10~⁵B.2.15×10~⁶C.2.15×10~D.21.5×10~2.计算4“的结果是()C.D.3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x²-1+yC.x²-1=(x+1)(x-1)A.①④B.①③④C.③中，是分式的有(),5.下列命题中，真命题的个数是()①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等.的值为0,则x应满足的条件是()A.80°B.70°C.30°D.18.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A',AB=A′B′,添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是()9.若分式方种增根，则a的值是()二.填空题(每题2分，共20分):11.要使分式有意义，则x的取值范围为12.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：的结果是.那么16.如图，如图△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.2cm,∠A=25°,∠B=48°,那么DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是.18.多项式x²-8x+k可化为(x-a)²(其中a≠0)的形式，则k=的值是20.如图，若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,三.解答题(共50分)21.分解下列因式：(2)p³-16p²+64p.223.先化简，再求值：其中m=9.24.解方程：27.已知：如图，点B在线段AD上，BC//DE,AB=ED,BC=DB.29.如图，已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)30.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，先后共用2小时到达乙，已知骑自行车的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度.(1)按要求作图：(保留作图痕迹)②延长CA到点E,使AE=2CA;(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想.32.如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在参考答案与试题解析一.选择题(每题3分，共30分):1.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表A.2.15×10⁵B.2.15×10“C.2.15×10【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10~",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000215=2.15×10~“;【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10°",其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.计算4²的结果是()A.-8B.-C.-1o.【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案.然后将负整数指数幂当成正的进行计算.3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x²-1+y²=(x-1)(x+1)+y²【考点】因式分解的意义.【专题】压轴题.【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.D、结果不是积的形式，故选项错误.【考点】分式的定义.果不含有字母则不是分式.【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以是分式，是整式.5.下列命题中，真命题的个数是()①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等.【考点】命题与定理.【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断.【解答】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误.故选B.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.的值为0,则x应满足的条件是()【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为0的条件可得x²-4=0且x+2≠0,再解出x的值即可.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.7.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°,∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.8.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A',AB=A′B′,添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是()【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据图形和已知看看是否符合即可.A、∠A=∠A',AB=A′B'AC=A'C',根据SAS能推出△ABC≌△A'B'CA选项错误；B、具备∠A=∠A',AB=A'B',BC=B'C',不能判断△ABC≌△A′B'C′,故C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B'C′,故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A'B'C′,故D选项错误.【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA,SAS,AAS,SSS,而SSA,AAA都不能判断两三角形全等.9.若分式方程增根，则a的值是()【考点】分式方程的增根.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x-2)=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出a的值.【解答】解：方程两边都乘(x-2),∵原方程有增根，∴最简公分母(x-2)=0,解得x=2,【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.A.3:4B.4:3C.16:9D.9【考点】三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h,he,【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.二.填空题(每题2分，共20分):11.要使分式有意义，则x的取值范围为x≠1.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：∵分式有意义，【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.12.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.【专题】计算题.【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂及绝对值，然后合并即可得出答案.【解答】解：原式=2-1+3=4.【点评】此题考查了零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.【考点】因式分解的应用；完全平方公式.【专题】整体思想.【分析】第一空提取xy,第二个空利用完全平方和公式，二者都需整体代入.【解答】解；∵x+y=0,xy=-7x²+y²=(x+y)²-2xy=0²-2×(-7)=0+14=14.【点评】解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.=-1.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图，如图△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.2cm,∠A=25°,∠B=48°,那么【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AE,∠C=∠B,代入求出即可.【解答】解：∵△ABE≌△DCE,AE=2cm,∠B=48°,故答案为：2,48.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是15.【考点】角平分线的性质.【分析】由条件可求得DC=15,再根据角平分线的性质可D到AB的距离等于DC,可得答案.【解答】解：∵BC=40,DC: