数学课标学习

《课标学习，十大核心概念》为什么要学习课程标准为了提升我们的理念，掌握和理解数学课程本质；提升教育教学理论修养，指导我们的教学，少走弯路；它确定了一定学段的课程水平及课程结构，规定了数学学习的内容、数学教材、数学教学所要实现的目标，评价的基本要求。因此要更好地从事数学新课程的教育教学工作，就应当认真学习、解读。基础知识基本技能基本思想基本活动经验发现问题提出问题分析问题解决问题课标的几个点核心理念“四基”“四能”

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。对领导的讲话，我们要“百分之百”的拥护！“千分之百”的拥护！！“万分之百”的拥护！！！小笑话：拥护！拥护！？再拥护？？？《课标》指出：数学是语言，是工具；是每个公民应具备的基本素养。台湾的邬瑞香老师3人，每人199元，付账时？我需要纸和笔你拿600元给阿姨，她会找你3元。两年后：3人，每人380元，付账时？我需要纸和笔我也需要纸和笔台湾的邬瑞香老师深入学习课标，把握学科核心十个核心概念2011版《课标》数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识2001版《课标》数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力深入学习课标，把握学科核心十个核心概念2011版《课标》数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识2001版《课标》数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力10个核心概念的层次（）主要体现在数与代数领域，（）主要体现在图形与几何领域，（）主要体现在统计与概率领域；包括（）；都应特别注重培养学生的（）。第一层，主要体现在某一内容领域的核心关键词。第二层，体现在不同内容领域的核心关键词第三层，超越课程内容，整个小学课程数感、符号意识、运算能力空间观念数据分析观念几何直观、推理能力和模型思想应用意识和创新意识核心概念1——数感《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数感

数感是新课标提出的十个数学理念中的第一个。数感的培养，不仅在数的认识的重要教学目标，同时也是数的运算、解决问题等学习内容的重要教学目标。“数感”的核心内容与要求是什么？《课标》中对数感的描述：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感的内容？数感的作用？数感的内容：数与数量、数量关系、对结果的估计。数感的作用：理解（现实生活中）数的意义；理解和表述（具体情境中）数量关系。《课标》中对数感的描述：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感的内容：数与数量、数量关系、对结果的估计。数感的作用：理解（现实生活中）数的意义；理解和表述（具体情境中）数量关系。《课标》中对数感的描述：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，0.25就是1/4。还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。话题：自然数的认识第一学段，最核心的是什么？认识自然数，最核心的是什么？——

阿拉伯数字？计数单位？十进制？数位？关键问题：怎么才能用相同的东西分别记录十和一？与“数位”相关的教学内容

认识自然数，最核心的是什么？——

阿拉伯数字？计数单位？十进制？数位？深入学习课标，把握学科核心认识自然数，最核心的是什么？——

阿拉伯数字？计数单位？十进制？数位？构成自然数的关键是——

数位+10个符号（即：十进制记数法）

数位的认识是数的认识（20以内、100以内数的认识）的核心中的核心。

在学生头脑中，要建立一个虽然看不到，但能自动形成的数位表。这个数位表随着对数的认识的不断发展也不断扩充。第二学段：大数的认识

核心是什么？——数位？运算能力是《标准》新增加的核心概念。《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。核心概念2——运算能力首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这强调了符号表示的作用。知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。(乘法分配律）

核心概念3——符号意识符号感为何改为符号意识？原课标：“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”修改稿：“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。

除了将《实验稿》中最后一条“利用直观来进行思考。”独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。核心概念4——空间观念（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？核心概念5——几何直观直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是《标准》中新增的核心概念。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最短需用几分钟？请帮助老师设计一个打电话的方案。几何直观——案例一：《打电话》数形结合诗数形本是相依偎，焉能纷作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.几何代数统一体，永远联系莫分离.华罗庚核心概念6——数据分析观念《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。课标对数据分析观念的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。话题：数据分析观念第二个重点问题：感受数据的随机性。

原课标：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

新课标：体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

例：盒子里有3个红球，2个白球，每次随意摸1个，记录下来，再放回去。每组摸10次，摸出哪种颜色球的个数多？原来的教学设计：分组验证，每人摸一次球并记录，小组共摸10次，统计结果。期望：摸出的红色球比白色球多？（怕出意外？）结果：？怎么办？老师说，实验的次数太少，如果次数多了，就会很接近结果。于是把全班6个组的数据加起来，你们看，是不是红色球比白色球多。案例数据分析观念是这样理解的：例：盒子里有3个红球，2个白球，但事先不告诉学生。每次随意摸1个，记录下来，再放回去。每组摸10次，根据统计的数据，猜一猜哪种颜色球的个数多？教学设计：分组验证，每人摸一次球并记录，小组共摸10次，统计结果。

原来期望：摸出的红色球比白色球多？（怕出意外？）结果：？老师说，到底哪种颜色的球多，实验的次数多了，就能呈现规律性的结果。于是把全班6个组的数据加起来，你们看，是不是红色球比白色球多。现在期望：？摸出的……

（希望出意外？）在盒子里放一些球，让学生摸。如果摸出1个红的，能判断里面都是红的吗？（不能）如果摸10次，仍然都是红球，盒里全是红球。（可能是，但不保险）。如果摸到7次红球，3次白球，可以得到什么结论？摸很多次后，就会呈现一些规律。如红球比白球多；还知道是多一些，还是多得多；还能知道两种球个数的比大约是多少。案例《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。核心概念7——推理能力

推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。核心概念8——模型思想数学里边还有一个非常重要的是，数学模型（用数学的语言表述概念、描述规律，既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。）《标准》说明了模型思想的价值，数学模型是