必修三第三章测试题

概率练习一一、选择题〔题型注释〕1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为〔〕A.B.C.D.2．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，那么所取2张牌均为红心的概率为．3．同时投掷两个骰子，那么向上的点数之差的绝对值为4的概率是〔〕A.B.C.D.4．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，那么所组成的两位数为奇数的概率是〔〕A.B.C.D.5．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球，那么甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是〔〕A．B．C．D．6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，那么取出的两个球同色的概率是〔〕A.B.C.D.7．连续抛掷2颗骰子，那么出现朝上的点数之和等于6的概率为()．A.B.C.D.8．投掷一枚质地均匀的骰子两次,假设第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,假设第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,假设两次面向上的点数相等我们称其为等效实验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)9．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：那么样本数据落在区间［10,40〕的频率为〔〕〔A〕0.35〔B〕0.45〔C〕0.55〔D〕0.6510．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,那么以下结论正确的选项是()(A)A与B为互斥事件(B)A与B为对立事件(C)A与C为对立事件(D)A与C为互斥事件11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，那么指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A.；B.；C.；D..12．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数，使得的概率是()A．B．C．D．13．以下表达错误的选项是〔〕.A．假设事件发生的概率为，那么B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的14．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，那么事件“至少有1次中靶”的互斥事件是〔〕A．至多有一次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有一次中靶15．同时抛掷两枚骰子，那么至少有一个5点或6点的概率是()A．B．C．D．16．种植某种树苗，成活率为，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植棵恰好棵成活的概率，先由计算机产生到之间取整数值的随机数，指定至的数字代表成活，代表不成活，再以每个随机数为一组代表次种植的结果。经随机模拟产生如下组随机数：据此估计，该树苗种植棵恰好棵成活的概率为A.B.C.D.17．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，那么第二位走的是男同学的概率是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕18．以下说法正确的选项是：〔1〕随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值〔2〕一次试验中不同的根本领件不可能同时发生〔3〕任意事件A发生的概率满足〔4〕假设事件A的概率趋近于0，那么事件A是不可能事件A．0个 B。1个 C。2个 D。3个19．以下事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素,它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃其中是随机事件的个数有A．1 B．2 Ｃ．3 D．420．以下事件中，不是随机事件的是〔〕A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴21．以下事件中，是随机事件的有〔〕A．某人投篮3次，投中4次B．标准大气压下，水加热到100℃C．掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”D．抛掷一颗骰子，出现7点22．以下说法正确的选项是〔〕A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生23．假设在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，那么随着的逐渐增加，有〔〕 A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小 C．与某个常数差的绝对值逐渐减小D．在某个常数附近摆动并趋于稳定二、填空题24．以下事件：①假设x∈R，那么x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④假设两平面α∥β，mα且nβ，那么m∥n.其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．25．口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，假设摸出白球的概率为，那么摸出黑球的概率为____________．26．天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________27．在这五个数中，任取两个不同的数记作，那么满足有两个不同零点的概率是28．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个，(1)3个都是正品；(2)至少有1个是次品；(3)3个都是次品；(4)至少有1个是正品，上列四个事件中为必然事件的是________(写出所有满足要求的事件的编号)29．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，那么事件①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100是必然事件；是不可能事件；是随机事件。30．对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号).31．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，那么检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．32．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，那么取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________．33．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，那么两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．34．以下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22，30)内的概率为________．189212279300335．同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.36．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为QUOTE,乙夺得冠军的概率为QUOTE,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.

三、解答题37．某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.〔1〕根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；〔2〕规定85分以上〔含85分〕为优秀厂家，假设从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.参考答案1．C【解析】试题分析：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有条线段，，，，四点中任意2点的连线段都不小于该正方形边长，共有，所以这2个点的距离不小于该正方形边长的概率，应选C考点：古典概型及其概率计算公式.2．【解析】试题分析：从5张中取2张共有根本领件10种〔用列举法〕，其中2张均为红心有3种，那么它的概率为．考点：古典概率模型3．C【解析】试题分析：同时抛掷两个骰子，根本领件总数为，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，那么事件A包含的根本领件有，共4个，故．考点：古典概型的概率.4．C【解析】试题分析：能组成的两位数有、、、、、，共个，其中的奇数有、、，共个，因此所组成的两位数为奇数的概率是，应选C.考点：古典概型5．A【解析】试题分析：设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，那么取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为，应选A考点：古典概型概率。6．A【解析】试题分析：根本领件总数为，取出的两球同色分两种情况同为红色时事件数为，同为白色时事件数为，所以取出的两球同色包含的根本领件数为，故所求概率为。故A正确。考点：古典概型概率。7．A【解析】试题分析：连续抛掷2棵骰子所有根本领件总数为36，其中朝上的点数之和等于6的根本领件有共5中，所以所求概率为。故A正确。考点：古典概型概率。8．B【解析】投掷该骰子两次共有6×6=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是QUOTE=QUOTE.应选B.9．B【解析】试题分析：样本数据落在区间［10,40〕的频数，那么样本数据落在区间［10,40〕的频率为。故B正确。考点：频率公式。10．A【解析】依题意可知:事件A与B不可能同时发生,A,B互斥,但不是对立事件;显然A与C不是互斥事件,更不是对立事件.11．B【解析】试题分析：指针停在红色或蓝色的区域的概率分别为，，而指针停在红色或蓝色的区域为两个互斥事件，故指针停在红色或蓝色的区域的概率为.考点：随机事件的概率；互斥事件的和事件的概率.12．C【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，，∴共6种情况，∴.考点：随机事件的概率.13．D【解析】试题分析：对于A．假设事件发生的概率为，那么，那么显然成立。对于B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。对于C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲中奖的可能性相同，表达了等概率抽样，成立。对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.考点：事件的概念点评：主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于根底题。14．C【解析】连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.15．C【解析】同时抛掷两枚骰子，共有36种不同情况；一枚骰子是5点时，有6种，这枚骰子是6点时，有6种；当这枚骰子是1,2,3,4时，另一枚骰子是5或6时，共有种；所以至少有一个5点或6点共有20种；那么至少有一个5点或6点的概率是应选C16．A【解析】此题考查利用随机模拟的方法计算概率：组随机数中，69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117这9个随机数表示植棵恰好棵成活，所以该树苗种植棵恰好棵成活的概率为应选A17．A【解析】分析：此题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，得到概率．解答：解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，

满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，

∴根据等可能事件的概率得到P==，

应选A．点评：此题考查等可能事件的概率，实际上此题只要按照有4个人，那么每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果．18．B【解析】略19．B【解析】略20．B【解析】略21．C【解析】根据随机事件的定义求解．22．C【解析】小概率事件未必不发生。一个事件要么是不可能事件，要么是随机事件，要么是必然事件。一个事件的概率再大，也不是必然事件。23．D【解析】频率的稳定性。24．②；①；③④【解析】对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；假设两平面α∥β，mα且nβ，那么m∥n或异面，④是随机事件．25．0.32【解析】试题分析：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32，故答案为0.32。考点：等可能性事件的概率点评：简单题，利用等可能性事件的概率的定义，确定事件数之比。26．0.25【解析】满足条件的20组数中有191,271,812,932,393.所以概率.27．【解析】在这五个数中，任取两个不同的数记作是〔1,2〕、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)、……(4,5)、(5,4)共有20种情况；有两个不同零点，即方程有两个不等跟，，满足有〔5,4〕、〔5,3〕、〔5,2〕、〔5,1〕、〔4,3〕、〔4.2〕、〔4,1〕〔3,2〕、〔3，1〕共9种；所以所求概率为.28．(4)【解析】略29．④；②；①③【解析】根据条件及必然事件、不可能事件、随机事件的定义易得④是必然事件，②是不可能事件，①和③是随机事件。30．④⑤③②①【解析】从语义可以判断出事件发生的概率相对大小.31．【解析】试题分析：每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。从中随机抽取2听所办含的根本领件有，共10种，其中至少有一听不合格的根本领件有，共7种。所以所求概率为。32．【解析】从5张卡片中任取两张卡片的根本领件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10个，其中两卡片上的数字之积为奇数的{1，3}，{1，5}，{3，5}共3种，故数字之积为偶数的概率是1－＝.33．【解析】从5个球中同时选取2个球的根本领件总数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}