人教版数学九年级上册：24《圆》专题练习(附答案)

第二十四章《圆》专题练习目录专题1与圆周角有关的辅助线作法1专题2圆周角定理3专题3证明切线的两种常用方法4专题4与切线长有关的教材变式5专题5与圆的切线有关的计算与证明6专题6求阴影部分的面积8专题1与圆周角有关的辅助线作法类型1构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，则∠D的度数是()A．70° B．55° C．35.5° D．35°2．如图，点A，B，C，D分别是⊙O上的四点，∠BAC＝50°，BD是直径，则∠DBC的度数是()A．40° B．50° C．20° D．35°3．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，A，B，C在⊙O上，∠ACB＝40°，点D在eq\o(ACB,\s\up8(︵))上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不可能为()A．45° B．60° C．75° D．85°类型2利用直径构造直角三角形5．如图，在⊙O中，∠OAB＝20°，则∠C的度数为．6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AB＝6，则BD＝．7．如图，⊙A过点O，C，D，点C的坐标为(eq\r(3)，0)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，已知∠OBD＝30°，则⊙A的半径等于．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，AC＝5，DC＝3，AB＝4eq\r(2)，则⊙O的半径为．类型3构造圆内接四边形9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50° B．60° C．80° D．100°如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，⊙O的直径AB＝2eq\r(3).若∠ACD＝120°，则线段AD的长为．

专题2圆周角定理1．如图，四边形APBC是圆内接四边形，延长BP至E，若∠EPA＝∠CPA，判断△ABC的形状，并证明你的结论．2．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.3．如图，点A，B，C，D在同一个圆上，且C点为一动点(点C不在eq\o(BAD,\s\up8(︵))上，且不与点B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°.(1)求证：BD是该圆的直径；(2)连接CD，求证：eq\r(2)AC＝BC＋CD.专题3证明切线的两种常用方法类型1直线与圆有交点：连半径，证垂直(一)借助角度转换证垂直1．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P.求证：PA是⊙O的切线．(二)利用平行证垂直2．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C为eq\o(BF,\s\up8(︵))的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D.求证：CD是⊙O的切线．(三)利用全等证垂直3．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC.求证：(1)eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))；(2)CD是⊙O的切线．(四)利用勾股定理的逆定理证垂直4．(南充中考改编)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.求证：PC是⊙O的切线．类型2不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径5．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.求证：AC是⊙O的切线．专题4与切线长有关的教材变式1．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，若∠BOC＝90°，求证：AB∥CD.2．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．3．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O的半径为．4．如图，△ABC的周长为18，其内切圆⊙O分别切三边于D，E，F三点，AF＝3，FC＝4，则BE＝．5．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．2eq\r(3)

专题5与圆的切线有关的计算与证明1．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧eq\o(ABC,\s\up8(︵))上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq\r(3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为()A.eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\f(3－\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋1,3)D.eq\f(3－\r(3),3)3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是()A.eq\f(5,2)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),2)D．2eq\r(2)4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.求证：(1)DB＝DE；(2)直线CF为⊙O的切线．5．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．6.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．7．如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD.(1)DE与⊙O的位置关系是相切；(2)求△ADC的内切圆半径r.

专题6求阴影部分的面积类型1直接利用公式求面积1．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()A.eq\f(π,2)m2 B.eq\f(\r(3),2)πm2 C．πm2 D．2πm2类型2利用和差法求面积2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D.若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是()A．2eq\r(3)－eq\f(2,3)πB．4eq\r(3)－eq\f(2,3)πC．2eq\r(3)－eq\f(4,3)πD.eq\f(2,3)π3．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2eq\r(2)时，则阴影部分的面积为()A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－44．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为()A.eq\f(3,2)πB．3πC.eq\f(7,2)πD．2π5．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A.eq\f(2π,3)B．2eq\r(3)－eq\f(π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D．4eq\r(3)－eq\f(2π,3)6．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是()A．18＋36π B．24＋18πC．18＋18π D．12＋18π7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．8．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是．类型3利用等积转化法求面积9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，则阴影部分的面积为()A．2πB．ΠC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积()A．不变 B．由大变小 C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小11．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm212．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是()A.eq\f(25,2)πB．10πC．24＋4πD．24＋5π13．如图，在△ACB中，∠BAC＝90°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．

参考答案：专题1与圆周角有关的辅助线作法1．D2．A3．D4．D5．110°__．6．3eq\r(2)．7．1．8．eq\f(5\r(2),2)．9．D3．专题2圆周角定理——教材P90T14的变式与应用1．解：△ABC是等腰三角形，理由：∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠EPA＝∠ACB.∵∠EPA＝∠CPA，∠CPA＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．2．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形．(2)连接OB，OC.可得∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBD＝∠OCD＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.∵∠ODB＝90°，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝4.3．证明：(1)∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°.∴BD是该圆的直径．(2)在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA.∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，,BC＝DE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.∴∠BAD＝∠CAE＝90°.∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CAE是等腰直角三角形．∴eq\r(2)AC＝CE.∴eq\r(2)AC＝DE＋CD＝BC＋CD.专题3证明切线的两种常用方法1．证明：连接OA，AD.∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC.∴∠ADC＝2∠P.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP.∴∠ADC＝2∠ACP.∵CD为直径，∴∠DAC＝90°.∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°.∴△ADO为等边三角形．∴∠AOP＝60°.而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°.∴OA⊥PA.又∵AO为⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．2．证明：连接OC，∵eq\o(CF,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，OA＝OC，∴∠DAC＝∠BAC＝∠ACO.∴AD∥OC.∵CD⊥AF于点D，∴∠DCO＝90°.又∵OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．3．证明：(1)连接OD.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠DOC.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO.∴∠COB＝∠COD.∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).(2)由(1)知∠DOE＝∠BOE，在△COD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝CO，,∠DOC＝∠BOC，,OD＝OB，))∴△COD≌△COB(SAS)．∴∠CDO＝∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°.∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．4．证明：连接OC.∵⊙O的半径为3，∴OC＝OB＝3.又∵BP＝2，∴OP＝5.在△OCP中，OC2＋PC2＝32＋42＝52＝OP2，∴△OCP为直角三角形，∠OCP＝90°.∴OC⊥PC.∵C是⊙O上一点，∴PC为⊙O的切线．5．证明：连接OA，OD，作OF⊥AC于点F，垂足为F.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.而OF⊥AC，∴OF＝OD.∴AC是⊙O的切线．专题4与切线长有关的教材变式1．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBF.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.2．解：过点D作DF⊥BC于点F.∵AD，BC分别是⊙O的切线，∴∠OAD＝∠OBF＝90°.又∵DF⊥BC，∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝12cm，BF＝AD.∵AD，BC，DC分别为⊙O的切线，∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y.∴DC＝x＋y，CF＝y－x.在Rt△DCF中，由勾股定理，得DC2＝CF2＋DF2，即(x＋y)2＝(y－x)2＋122，整理，得xy＝36.∴y＝eq\f(36,x).∴y关于x的函数解析式y＝eq\f(36,x)(x>0)．3．2．4．2．5．C专题5与圆的切线有关的计算与证明1．C2．B3．B4．证明：(1)∵E为△ABC的内心，∴∠DAC＝∠DAB，∠CBE＝∠EBA.又∵∠DBC＝∠DAC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠DEB＝∠EAB＋∠EBA，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.(2)连接OD.∵BD＝DF，O是BC的中点，∴OD∥CF.又∵BC为⊙O的直径，OB＝OD，∴∠ODB＝∠DBO＝∠DAC＝45°.∴∠OCF＝∠BOD＝90°.∴OC⊥CF.又∵OC为⊙O的半径，∴直线CF为⊙O的切线．5．解：(1)证明：过点O作OD⊥PB，连接OC.∵AP与⊙O相切，∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB，∴OD＝OC.∴PB是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥PE于点F.在Rt△OCP中，OP＝eq\r(OC2＋CP2)＝5.∵S△OCP＝eq\f(1,2)OC·CP＝eq\f(1,2)OP·CF，∴CF＝eq\f(12,5).在Rt△COF中，OF＝eq\r(CO2－CF2)＝eq\f(9,5).∴FE＝3＋eq\f(9,5)＝eq\f(24,5).在Rt△CFE中，CE＝eq\r(CF2＋EF2)＝eq\f(12\r(5),5).6.解：(1)证明：连接AO，BO.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝