数学实验报告-4

《数学实验》报告实验名称

线性代数相关运算及数值方法计算定积分学院材料科学与工程专业班级

姓

名

学

号

2014年5月【实验目的】掌握矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；能熟练运用多种数值方法求定积分。【实验任务】P114习题12,习题14；P115习题21.(1),(2)；P167习题17(2)，习题18【实验程序】A=[1,2,4,7,6,2；5,8,0,4,3,6；4,7,6,0,1,3；6,8,3,2,7,1；9,5,0,3,2,4；2,8,5,7,5,0];A'det(A)rank(A)rref(A)（2）A=[2,1,1;1,2,1;1,1,2];[V,D]=eig(A)p=poly(A)poly2str(p,'x')（3）A=[1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1];rref(A)（4）B=[1,-1,-1,1,0;1,-1,1,-3,1;1,-1,-2,3,-0.5];rref(B)（5）x=0:pi/100:pi;y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2);s1=sum(y(1:100))*pi/100s2=sum(y(2:101))*pi/100s3=trapz(x,y)ff=inline('x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)','x')s4=quad(ff,0,pi)(6)x=0:pi/400:pi/4;y=1./(1-sin(x));s1=sum(y(1:100))*pi/400s2=sum(y(2:101))*pi/400s3=trapz(x,y)ff=inline('1./(1-sin(x))','x')s4=quad(ff,0,pi/4)formatshortu1=s1-2^(1/2);u2=s2-2^(1/2);u3=s3-2^(1/2);u4=s4-2^(1/2)四．【实验结果】（1）ans=154692287858406305740237631725263140ans=-76518ans=6ans=100000010000001000000100000010000001（2）V=0.40820.70710.57740.4082-0.70710.5774-0.816500.5774D=0001.00000004.0000p=1.0000-6.00009.0000-4.0000ans=x^3-6x^2+9x-4（3）ans=1.000000-0.560001.00000-0.2000001.0000-0.1200由于系数矩阵的秩r(A)=3,未知量的个数n=3,故方程组有唯一解：x1=-0.56x2=0.2x3=-0.12（4）ans=1.0000-1.00000-1.00000.5000001.0000-2.00000.50000000其中一个特解为：导出组的通解方程组为：x1=x2+x4x3=2x4令x2=1,x4=1,得x1=2,x3=2;令x2=-1,x4=1,得x1=0,x3=2故导出组的基础解系为：y1=y2=故该线性方程组的通解为：η+ky1+ty2(k，t为任意常数)（5）s1=2.467271911703062s2=2.467271911703062s3=2.467271911703062ff=Inlinefunction:ff(x)=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)s4=2.467401111497957(6)s1=1.4048s2=1.4237s3=1.4143ff=Inlinefunction:ff(x)=1./(1-sin(x))s4=1.4142u4=3.0509e-008四．【实验总结】本实验通过运用det(A)、rank(A)、rref(A)、[V,D]=eig