新教材 人教版高中物理选择性必修第一册全册各章节知识点考点

高中物理选择性必修第一册全册知识点汇总 1、2动量动量定理 9- 5弹性碰撞和非弹性碰撞 第二章机械振动 1简谐运动 3.简谐运动的回复力和能量 44-4.单摆 6受迫振动共振 第三章机械波 2波的描述 4波的干涉 5多普勒效应 1光的折射 2全反射 3光的干涉 4实验：用双缝干涉测量光的波长 5光的衍射 6光的偏振激光 第一章动量守恒定律1、2动量动量定理(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg-m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相量.量.动量考点一动量(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p=②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量.(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定.在国际单位制中，动量则.比较项动能定义式J性质特点(1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量(2)v的大小或方向变化都(3)动量的改变与力的时间积累过程相对应(1)动能可以转化为热能、光能、(2)只有v的大小发生变化时才(3)动能的改变与力的空间积累联系都是状态量，分别从不同的侧面反映和表示机械运动E=典例匀速圆周运动，动量时刻变化，动能不变(1)动量的变化量是指物体的末动量与初动量的矢量差.设末动量为p’,初①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方负.Ap=p′-p,若△p是正值，就说明△p的方向与所选正方向相同；若△p是②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得△p的大小和方向，这时Ap、p为邻边，p′为平行四边形的对角线.如图所示.动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.要求出三要求出三变化态的动量动量的变化程的初、末状态态的速度求出三个过先找出(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.(2)公式：通常用符号1表示冲量，即I=F△t.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I=Ft只适用于恒力.冲量是过程量，它描述力对时间的积累效应；功也是过程量，它描述力对空间的积累效应.②矢量性：对于恒力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则.③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.2.冲量与功的区别(2)由I=Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零.但是由功的定义式W=F-scosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功.例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零.(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这两种积累作用可以在“F-t”图像和“F-s”图像上用面积表示.如图所示.图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间△t=tz₂-t₁内的冲量.图乙中阴影部分的面积表示力F做的功.甲乙【例2】质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等.从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F如图所示.重力加速度g取10m/s²,则物体在t=0到t=12s这段时间内合外力【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力力F,F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小【解析】对物体进行受力分析，物体所受摩擦力则合外力的冲量I=l+lr=(-48+72)N·s=24冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一成转化为代数运算，较为简单.(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则.(3)要明确F-t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反.考点三动量定理1.对动量定理的理解量定理.力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.(3)动量定理表达式I=p′-p是个矢量式，式中的“=”表示合外力的冲量(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用.2.动量定理的应用①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力越长，力就越小.例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力.互作用力会很大，损坏会更严重.②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小.例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小.(2)定量计算有关物理量①两种类型a.已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即b.已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即表示出人体分析讨论动量变条石受到受到的压力为零的打击力之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小.同一道题目中一般不要选取不同的参考系.(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时注意是末动量减去初动量.动量定理与牛顿定律的综合应用1.动量定理与牛顿定律越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大.(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便.但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力.2.综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解.【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭=6000kg,火箭喷气的速度为1000m/s,在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭?如果要使火箭开始时有19.6m/s²向上的加速度，则每秒要喷出多少气体?【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就设火箭每秒喷出的气体质量为m,根据动量定理可得Ft=mv₂-mv₁=m(v₂-v₁),当火箭以19.6m/s²的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′-m火箭g=设此时每秒喷出的气体质量为m′,根据动量定理有出的气体”,再结合牛顿运动定律求解.一、动量守恒定律统.(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力.(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力.二、动量守恒定律的普适性1.动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力.动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关.这样，问题往往能大大简化.动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律.而牛顿运动定律适用范围有局限性.动量守恒定律均适用.用，而动量守恒定律仍然正确.考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1.分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系.A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒我们是一个系统的，我们是一个系统的，推一下又不影响我们的动量.系统可按解决问题的需要灵活选取.【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力.后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，Fg向左，由于m₄mg=32,所以F₄Fg=32,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、故其动量守恒，选项C正确.考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒.研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.段的状态量.列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.【例3】质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m₄=2kg的物体A(可视为质点),如图所示.一颗质量为mg=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s,最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大.【审题指导】1.子弹与物体A能否组成系统?水平方向动量是否守恒?2.子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统?水平方向动量是3.子弹、物体A和小车能否组成系统?该系统在水平方向动量是否守恒?EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up34(研EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up34(研究对),是什然)一是否守恒?①子弹与木块A相互作用，动量守恒②子弹与木块A作用后，木块A在小车上滑→以子弹和木块A组成的系统为研究对象用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化.设子弹击穿A后的速度为v′,由动量守事系统动量是否守恒?研究过程是哪个?因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同.对于三者组成的系统，由动量守恒定律得考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢?我们可以从以下几个方面分析：①相互作用时间很短.②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒.爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置.也可能不变.【例4】以初速度v₀与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片.其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v₀的速度飞行.求：【审题指导】【解析】考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用定律名称相同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式的某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解光滑圆槽顶端由静止滑下.在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少?【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒.【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒.木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能.设木块滑出槽口时的速圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒.设木块滑出槽口时的速度为v₂,槽的速度为u,又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：两种情况下木块滑出槽口的速度之比：【答案】多运动过程中的动量守恒在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解.(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统.(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件.【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(块B置于A的左端，三者质量分别为ma=2kg、mg=1kg、mc=2kg.开始时C静C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足联立以上各式，代入数据得v₄=2m/s.往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统.在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑.类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，张力的大小.【解析】在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒，取向左为正方向，解得向左摆动做圆周运动.在圆周运动的最低点，整体只受重力(m+m′)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)将v′代入即得【答案】一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0,有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小.因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件.我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材.根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度.物体的质量可用天平直接测量.速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定.三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格.选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m,m₂)和碰撞前后的速度(v₁,v’1,v₂,v′2),分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即mv¹t+m₂o¹2=mQ₁+m₂Q2参考案例1:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向),验证一维碰撞中的不变量.①质量的测量：用天平测出两滑块的质量.②速度的测量：挡光板的宽度设为△x,滑块通过光电门所用时间为△t,则滑块相当于在△x的位移上运动了时间△t,所以滑块做匀速直线运动的速度将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值.通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”.考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.2.安装：正确安装好气垫导轨.3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向).式中△x为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量),△t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.【例1】气垫导轨是常用的一种实验仪器.它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律.实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下：b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气d.用刻度尺测出滑块A的左端到挡板C的距离Li;工作.当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡(1)实验中还应测量的物理量是中A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误差的原因可能是 (回答两点即可).【审题指导】实验中要测量A、B两滑块分别碰撞C、D前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式v=s/t求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等.即B的右端到D的距离.误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起(2)mo气垫导轨不水平，测m₁、m₂、L₁、L₂、t₁、t₂间有摩擦考点二利用斜槽滚球验证动量守恒定律斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等.1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.2.安装：按照如图所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(保证小球做平抛运动.所以在本方案中没有测量速度，而是用平抛的水平位移代替速度.3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置0.4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下(保证入射球速度不变.),使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所6.验证：连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m|OR=m[OM+m{ON,看在误差允许的范围内是否成立.7.结束：整理好实验器材放回原处.【例2】在“验证动量守恒定律”的实验中，某学生记录的数据如下表所根据这些数据，请猜想：在这个实验中，有一个什么物理量在碰撞前后可能【审题指导】1.入射球碰撞前后的速度v₁、v₁’如何求?被碰小球的速度v₂′如何求?2.入射小球碰撞前后速度的减少量lv₁’-v₁|与被碰小球速度的增加量v|₂’变化的，速度变化和物体的质量m又有什么关系，我们可以做哪些猜想?则碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小的减少量与被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是“mv”.利用光电门确定速度的原理如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d,因为当a边通过光电门时第一次挡光ac两边之间的距离，这个距离通常是已知的.B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同.还有一种计时器是专门配合B类挡光片边挡光结束),利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度.eeAB在求气垫导轨上运动的物体的速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式求得.要确定物体的运动速度v,首先要确定物体的运动时间，而时间△t是运用挡光片通过光电门时挡光计时测得的.常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间.其中△t=t₂-t₁即光电计时装置计时的两次记录之【典例】某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验.气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.滑块2县光电门]挡光片1是①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间△₁=10.01ms,通过光电门2的挡光时间△t₂=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间△t₃=8.35ms;⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m₁=300g,滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为mz=200g.②碰撞前，滑块1的速度v₁为m/s;碰撞后，滑块1的速度v₂为 m/s,滑块2的速度v₃为m/s.(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的?通过对实验数据的分析说明理由.(至少回答2个不变量) b..【解析】(2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的.②滑块1碰撞之前的速度滑块1碰撞之后的速度滑块2碰撞之后的速度③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变.理由：滑块1和滑块2碰撞之前m₁v₁=0.15kg·m/s,滑块1和滑块2碰撞之b.滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能滑块1和滑块2碰撞之后的总动能所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等.碰撞是我们日常生活中经常见到的，台球桌上台球的碰撞(图甲),打乒乓球丙,,表表如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v射来，→o3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v₀运动.P₁+p₂=p₁'+p₂'·F>0前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度.即v前′≥v后’,否则碰撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改【审题指导】分析求解时考虑以下两个方面的问题：一是碰撞的特点和规律，二是碰撞的【解析】(1)由碰撞中动量守恒可求得pA′=2kg·m/s,要使A追上碰后PA′、PB′均大于0,表示同向运动，则应有：vg¹≥v₄'.所以E=E’.故该碰撞过程是完全弹性碰撞.【答案】考点二碰撞的常见模型相互作用的两个物体在很多情况下都可当做碰撞处理.对相互作用中两物体量最大.(2)如右图所示，物体A以速度v₀滑上静止在光滑水平面上的小车B,当A则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零),两物体的速度一定相等【例2】如图所示，木块A的右侧为光滑曲面(曲面足够长),且下端极薄，其质量为2.0kg,静止于光滑水平面上.一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用.(1)B球沿A曲面上升到最大高度处的速度是()(2)B球沿A曲面上升的最大高度是()A.0.40mC.0.10mA.0【审题指导】2.A和B相互作用的过程中，二者组成的系统动量守恒吗【解析】(1)在最大高度处两球速度相同，方向水平向左，设为v,由动量守恒定律得mvo=2mv,代入数据得v=1.0m/s.代入数据得h=0.10m.守恒定律得mvo守恒定律得mvo=mo₄+mvg,再由机械能守恒定律得vA=vo=2.0m/s,vg=0.考点三完全非弹性碰撞中的能量转化规律碰撞中减少的机械能转化成什么形式的能量了呢?常见的有以下几类问题：(3)wFm△E转化为内能Q在解决这几类问题时，要分析清楚能量的去向，应用动量守恒定律结合机械能的损失列方程(组)进行计算.的木块(可视为质点)以初速度vo向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为μ,求木块在木板上滑行的最大距离.(假设木板足够长)【审题指导】m在M上滑行时，它们之间存在相对运动，产生热量，系统的动能减少，水相等.【解析】设木块相对于木板滑行的最大距离为L,此时它们共同的速度为v,②.①②两式联立得【答案】碰撞过程的分类及碰撞过程的制约一、碰撞过程的分类1.弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失.弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即特殊情况：质量m₁的小球以速度v₁与质量m₂的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有mv₁=mv₁¹+m₂C₂',被撞出去.静止.2.非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失.非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：3.完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞系统损失的动能最多，最大损失动能为二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程.1.动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2.动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3.运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约.比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小.上，物体A被水平速度为w的子弹击中，子弹嵌在其中.已知物体A的质量是B的质量的3,子弹的质量是B的质量的4(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时物体B的速度.,作用而做减速运动，速度减小，故是A获得的最大速度.【答案】多碰撞过程在分析时要注意分析每个过程中的动量、动能变化情况，分过程列式处理.如本题中子弹与物体A的碰撞是完全非弹性碰撞，以后子弹与A作为一个整体与B作用，属于弹性碰撞.类题试解后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为完全弹性碰撞),设球与桌面(1)碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大?(碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计)(2)设A碰撞前瞬间最小速度为vA,碰撞后瞬间为v,则：第二章机械振动轴.小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负.像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动.简谐运动是最基本的振动.弹振动.振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线.球.如右图所示.考点二弹簧振子的位移—时间图像1.弹簧振子的位移(1)振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段.若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负.(2)振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段.(3)振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置.如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t₁时刻振子在M点的位移为xm,t₂时刻振子在N点的位移为xv,而振子在△t=tz-n时间内的位移为xmn,方向如上图所示.2.弹簧振子的位移—时间图像(x-t图像)(1)图像的建立：用横坐标表示物体运动的时间t,纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x,建立坐标系，如右图所示.①任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置的坐标来表示.如图所示，在t时刻振子的位移为x;t₄时刻振子的位移为一xq.振子在两端点的位移最大(如上图中的t₂、ts时刻),在平衡位置的位移为零(如上图中的t₃时刻),此时位移即将改变方向.②速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.点速度最大，在A、B两点速度为零.【例2】某一弹簧振子的振动图像如下图所示，则由图像分析在3t₀和6fo两时刻振子运动的速度方向.【审题指导】1.如何利用弹簧振子的位移—时间图像分析振子的位移?2.根据振子位移变化情况能分析出振子的速度方向吗?3.位移—时间图像的斜率表示什么物理意义?4.能根据位移—时间图像的斜率分析振子的速度方向吗?【解析】解法一：从图像上可以看出从3to到6to这段时间内振子的位移沿x轴正向越来越大，因此振子是从平衡位置开始沿x轴正方向运动，速度方向是沿x轴正方向，3to时刻速度方向沿x轴正方向.6to时刻振子到达最大位移处速度变为解法二：位移—时间图像的斜率表示运动物体的速度，故只要找出3t₀和6to时刻的斜率就可判断振子速度的方向.3to时刻斜率是正的，故3to时刻振子速度方向沿x轴正方向.6to时刻斜率是零，故6t₀时刻振子速度为0.考点三简谐运动及其图像像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动.(1)简谐运动是最基本的振动.力作用下的非匀变速运动.2.简谐运动的图像图像的意义：如右图所示，简谐运动的x-t图像描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，反映了振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移.(1)图像反映的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，它不是质点的运动轨迹，简谐运动的图像和运动轨迹是完全不同的两个概念.例如，弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为直线，而它的振动图像却是正弦曲线.力的作用做变加速运动的体现.3.简谐运动的特点toB=tBo=toA=tAo,top=tpo=toc=tco,tp=tBp=①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C、D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.XB.【例3】(多选)如图，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()A.该图像的坐标原点建立在振子的平衡位置B.从图像可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D.图像中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快慢不同【审题指导】由图可直观地获得以下信息：①O时刻振子的位置；②振子的振动方向；③底片的运动方向(t轴负方向);④振子速度的变化情况等.【解析】由图像可知，O时刻振子位移为0,故位于平衡位置，选项A正确；振子只在x轴上振动，选项B错误，C正确；图像中两相邻振子之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，故选项D正确.本题易误选B,初学者由于对图像意义理解不到位，常误认为振子沿t轴方向移动.辨析简谐运动的图像与质点的运动轨迹振动质点的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦或余弦曲线.简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度.在x-t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标.质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算.【典例】(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是()A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是振动物体运动的轨迹.处理与图像有关的问题时，我们首先要从图像中获得有用信息，弄清这些信息之间有什么联系和区别，进而解题.振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅.振幅是标做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期.单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率，周期和频率都是表示物体振动快慢的物理统的能量也越大.定义单位振幅位移定义的最大距离度在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；幅，在半个周期内的路程等于2个振幅(2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2.全振动左回到O,又继续向左运动到达M’,之后又向右回到0.这样一个完整的振动过程称为一次全振动.P₀→M→P₀→O→M'→O→P₀.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的.(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个小、方向与初始状态完全相同),即物体完成了一次全振动.②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.3.周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期，用T表示.在国际单位制中，周期的单位是秒(s).周期是表示振动快慢的物理量.周期越长，表示物体振动得越慢；周期越短，表示物体振动得越快.周期公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值.(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4.频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示.(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹((3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量.频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢.(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期).(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快来描述完成一次全振动快慢的物理量.简谐运动的振幅和周期(频率)分别表示振动的强弱和快慢，各自是独立的，即振动的强弱与振动的快慢没有关系.或者说：周期(频率)与振幅无关.5.相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状D_A.从B→O→C为一次全振动D.从D→C→O→B→O为一次全振动【审题指导】思路1:全振动的意义是什么?物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以与原来相同的速度回到初位置.思路2:全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振考点二简谐运动的表达式(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.(3)w称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢.o与周期T及频率f的关系为所以简谐运动的表达式也可写成：(4)p表示t=0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相.2.相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异.设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x₁=A₁sin(ot+pi),x₂=Azsin(ot可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差.(1)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是标量，A、B周期相等为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fgD.A的相位始终超前B的相【审题指导】1.振动位移公式x=Asin(ot+p),各物理量分别表示什么?2.振动的超前、落后由什么物理量决定?【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m,但振幅分别为对应数值，其中然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，对应数值，其中找到关系.【答案】振幅与位移和路程的关系1.振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化.却时刻变化.(3)振幅是标量，位移是矢量.(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值.2.振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅.(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.(3)振动物体内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.小于一个振幅.只有当程才等于一个振幅.内的路【典例】如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离△x,释放后振子在A、B间振动，且AB=20cm,振子首次由A到B的时间为0.1s,求：(3)振子在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.【解析】(1)由题图可知，振子振动的振幅为10cm,(3)设弹簧振子的振幅为A,则A=10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5s=25T内通过的路程s=25×40cm=1000cm.5s内振子振动了25个周期，5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，一、简谐运动的回复力1.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置它的作用是使振子能够回到平衡位置.3,表达式：F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比，负号表示回复力二、振动的能量2.简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动系统的考点一简谐运动的回复力2.简谐运动的回复力简谐运动中回复力满足F=-kx,即回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反.在平衡位置处，回复力为零.3.对简谐运动回复力的理解(1)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反.(3)公式反映出了回复力F与位移之间的正比关系，位移越大，回复力越大；位移增大为原来的几倍，回复力也增大为原来的几倍.间按正弦规律变化.还可以由某个力的分力提供.例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如甲m的回复力是静摩擦力.丙乙丙【拓展延伸】回复力为0时，物体所受合力一定为0吗?物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0,但合力可能不为0.例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示.当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0,小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.4.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.5.简谐运动的运动学特征此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相(1)简谐运动是一种变加速度的往复运动.物体离开平衡位置的运动是加速度不断增大的减速运动，物体向着平衡位置的运动是加速度不断减小的加速运动.(2)回复力F=-kx和加速度x是简谐运动的动力学特征和运动学特征.一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就【例1】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小【审题指导】1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系?2.简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗?3.简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系?4.简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系?【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向所以A、B错误；由牛顿第二定律,加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确.考点二简谐运动的能量1.简谐运动的能量弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转从能量转化角度分析，简谐运动没有考虑阻力做功的能量损耗.实际的运动(如沿竖直方向振动的弹簧振子),我们规定以平衡位置为零势能位置.为0,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小【审题指导】1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗?2.质量为m的物体放在质量为M的振子上，在这个过程中有没有机械能损失?为什么?3.本题中如果质量为m的物体放在质量为M的振子上有相对滑动，系统的机械能有没有损失?为什么?【解析】振子运动到B点时速度恰为0,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变.因错误.考点三简谐运动中各物理量的变化规律如下图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化振变化规律位移大小减小增大减小增大方向回复力大小减小增大减小增大方向加速度大小减小增大减小增大方向速度大小增大减小增大减小方向动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大能守恒.于平衡位置对称的两点，则从t₁至t₂这段时间物体的()A.t₁、t₂两时刻动能一定相同B.t、t₂两时刻势能一定相同C.速度一定先增大，后减小D.加速度可能先增大，后减小，再增大【审题指导】1.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，动能、势能一定相等吗?2.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度大小一定相等吗?方向呢?3.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，速度大小一定相等吗?方向呢?【解析】由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向tz时刻的位置运动，则速度是先减小D正确.利用“对称性”展现简谐运动的全景简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最基本的机械振动 加速度存在着对称性.利用这一对称性，可以把“残缺”的简谐运动的全景展现出来.【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.升降机的加速度最大值等于重力加速度值D.升降机的加速度最大值大于重力加速度值【解析】从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动),在升降机从A→O的运动过程中，速度由v₁增大到最大vm,加速度由g直向下),加速度为g(方向竖直向上),升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大vm减小到v₁,加速度由零增大到g,从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v₁减小到零，加速度由g增大到a(a>g),故答案为D选项.A'(A点的对称位置，加速度为g,方B最低点(速度为零，加速度为a>g,本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′,A′两点速度、加速度对称，在A′点下面的B点为最低点，加速度最大，这样问题4.单摆5实验：用单摆测量重力加速度一、单摆相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略.忽略摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型.2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规二、单摆的周期1.荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式,其中1表示摆长，g表示当地的重力加速度.由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关.2.由单摆周期公式只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度.对点训练机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢是由摆钟的周期决定的.如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其走时快慢.提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢.钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢.因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长.1.原理的重力加速度.2.器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡3.实验步骤个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.到球心的组离即为摆长.(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°,再释放小次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.方法1:平均值法：将每次测出的周期T及测得的摆长I代入公式求出重力加速度的值，然后求g的平均值.方法2:图像法：对表格中列出的数据进行整理，以T²为纵轴，以l为横轴建立直角坐标系，作出T2-1图像，根据图像可以求得斜率k,则温馨提示：1.选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝不超过2cm2.摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不大于5°.30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.(1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多.悬线的质量与摆球质量相比小得多.这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量的细线.量的质点.大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹性小的线.单摆是实际摆的理想化模球半径)细绳绕在杆上细绳绕在杆上●④细绳细绳橡皮筋粗绳◎合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力，而重力的切向分力单摆的回复力不是由合力提供的.(2)单摆在摆角很小时做简谐运动设单摆的摆长为l,在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与θ角所对应的弧长OPθ角所对应的弦长OP都近似相等，即x=OP=OP,单摆做简谐运动是有条件的.则重力沿切向的则F=kx,因为F的方向与x方向相反，故F=—kx.由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.3.单摆的振动图像我们已经知道，简谐运动的图像是正弦曲线(或余弦曲线),而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图像也是正弦曲线(或余弦曲线).4.理解单摆的受力和运动特点(1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供.的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力沿圆弧的切向分力提供).(3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情况下).①单摆振动的平衡位置：回复力F为零，而合力不为零，此时合力提供摆球做圆周运动的向心力.②单摆振动的最大位移处：向心力(F′-G₁)为零，而合力不为零，此时合力提供摆球振动的回复力.A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为一AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【审题指导】2.单摆的回复力是摆球的合力吗?3.弹簧振子经过平衡位置时加速度多大?4.单摆摆球经过平衡位置时摆球的加速度是零吗?【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置为起点，摆球在正向最大位移处C正确；单摆经过平衡位置时所受合外力不为零，此时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好提供向心力，所以此时摆球加速度不为零，这与弹簧振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时，所受合外力为零，加速度为零，D错，故正确答考点三单摆的周期(1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同时释放，使其做简谐运动.现象：摆球完成一次全振动所用时间相同.(2)单摆的周期与摆球质量无关摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使其做简谐运动.现象：两摆球振动是同步的.(3)单摆振动的周期和摆长有关摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动.现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢.结论：单摆的振动周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，与摆长有关.摆长越长，周期越大.P的关系，否则再做其他尝试.结论：单摆振动的周期T与摆长的二次方根成正比，即T≈\l.根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关.惠更【例3】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次A.l₄=2.5m,l=0.9mB.l₄=0.9m,l,=2.5mC.l=2.4m,lo=4.0mD.【审题指导】【解析】设两单摆的周期分别为T和T,,依题意知10T₄=6T,,据T=2π【审题指导】个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细 b、T、T)表示).【审题指导】(4)根据重力加速度的求解公式，T²-L图像的斜率和截距各代表什么物理意(5)单摆的实际摆长如何确定，能否列出两个方程组成方程组求解重力加速其斜率k变小了，根据可能是T变小了或L变大了.t则k变小，重力加速度g变大，选项C错误.选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确.,联立以上两式，解得重力加速度用单摆测定重力加速度和振动周期T,就可以测出当地的重力加速度.(1)公式成立的条件是单摆的偏角不大于5°.(2)在振幅较小的条件下，单摆的振动周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关.(3)周期公式中的摆长1是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是摆线的长度.铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1m3.实验步骤(1)做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结.把让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记.①用毫米刻度尺量出悬线长l′,如图甲所示.②用游标卡尺测出摆球的直径d,如图乙所示.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°,然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t.计算出平均摆动一次的时间即为单摆的振动周期.4.求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值.5.多次测量求平均值改变摆长，重做几次实验.计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度.【拓展延伸】如果要求用图像法来测定重力加速度，那么应该如何建立坐标分别以1和T²为纵坐标和横坐标，作出的图像，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k,则重力加速度值g=4π²k.由于1-T的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用1-²的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度.6.注意事项(1)细线的质量和弹性要小，如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m,小球要选用体积小、密度大的金属球，直径最好不超过2cm.摆线下滑、摆长改变的现象.(3)摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径.(4)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.一方向通过最低点时计数；要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.【拓展延伸】为什么摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要mg如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所是匀速圆周运动.设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ,线长为l,则小球做圆周运动的半径r=lsin0,向心力F向=mgtanθ.以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动.【典例】(1)测量单摆的振动周期，测量时间应从摆球经过(选填“平衡位置”或“最高点”)时开始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停有效数字).(2)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图所示，此图线斜率的物理意义是()CCA.偏大B.偏小 其中0为摆线与竖直方向的夹角，L为摆长.在计算g时，以L代替Lcos0,则测得g值偏大.小.6受迫振动共振无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称的方式通常有两种.一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机如果振动系统不受外力的作用，此时的振动固有频率.物体振动的固有频率由振动系统本身决定.振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的机小，最后停下来.这种振幅逐渐减小的振动叫作阻尼振动.做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变.阻尼振动的图像如下图所示.物体做阻尼振动时，振幅越来越小.周期未变化，所以阻尼振动的频率不变.振动的频率由振动系统自身结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化.4.振动系统中能量衰减的方式通常有两种.一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能.例如单摆运动时受到空气的阻力.另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少.例如音叉发声时，振幅减小.A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能【审题指导】2.阻尼振动的机械能是否守恒?3.图中A、B两点有什么共同点?确；因机械能越来越小，所以B处动能比A处小，选项A错误.考点二受迫振动在没有任何外力干预的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动，自由振动的周期是系统的固有周期.如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动.2.驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动.为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力.驱动力的作用就是通过对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去.3.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动.做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，即其振动频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关.振动系统的固有频率由振动系统本身决定；当振动系统做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率.【例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧然后匀速转动摇把，转速为240r/min,当振子振动稳定时，其振动周期为()A.0.5s【审题指导】正确抽象出物理模型是解本题的关键，题干中的振动系统很明显可抽象为一个受迫振动的物理模型.即曲【解析】振子稳定时的振动周期等于驱动力的周期即曲轴的转动周期，所以选B.1.定义：驱动力频率等于系统的固有频率6时，受迫振动的振幅最大，这幅A的影响.如图所示.由共振曲线可知：驱动力的频率f与物体固有频率f越接固有频率一致.例如，共振筛、荡秋千、共振转速计、共鸣箱等.和固有频率不相等，而且相差越多越好.例如，部队过桥应便步走.思路一：给被保护的物体加一层减振的阻尼材料(如泡沫塑料等),使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作思路二：在物体与外界冲击作用之间安装一个“物体—弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用.它每转动一周给筛子提供一次驱动力.已知增大电动偏心轮的输入电压，可提高转速；增大筛子质量，可增大筛子的固有周期.筛子自由振动时完成10次全振动用15s,电动偏心轮转速为36r/min,则要使筛子振动的振幅最大，可采用的办法A.提高电动偏心轮的输入电压B.降低电动偏心轮的输入电压C.增大筛子的质量D.减小筛子的质量【审题指导】1.生产与生活中为了利用共振现象，驱动力要满足什么条件?2.生产与生活中为了防止共振现象带来的危害，驱动力要满足什么条件?3.利用共振现象或防止共振现象能不能从系统本身的固有频率角度去采取措动力频率趋近于固有频率，即应使转速增大，所以可以提高电动偏心轮的输入电目的，而筛子的质量越大，其固有频率越小，所以增大筛子的质量同样可以达到对共振曲线的理解1.两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅.横轴：驱动力频率.如图所由解答本题有两处容易出现错解：一是不能把共振曲线图所表达的含义与单摆周期公式灵活结合；二是不知道影响重力加速度大小的因素.第三章机械波一、波的形成和传播动，机械振动在介质中传播，形成机械波.振动这种运动形式.一种方式.二、横波与纵波1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波.在横波2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波.在3.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波.声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播.但不管在哪种介质中，声波都是纵波，考点一波的形成和传播振动的传播称为波动，简称波.2.波源引起波动的振动体叫波源.能够传播机械振动的物质叫介质，它可以是固、液、气三态中任意一种，可以把介质看成由许多质点构成，各质点跟相邻质点互相联系.4.波的形成在介质中，波源首先振动，带动邻近