“一元二次方程”的单元教学设计

“一元二次方程”的单元教学设计目录TOC\o"1-3"\h\u16179引言 1288291《一元二次方程概念》教学设计 1280951.1教学分析 1162961.1.1教材分析 1137471.1.2学情分析 1310251.2教学目标 2171581.2.1知识与技能 2227871.2.2过程与方法 2274651.2.3情感态度与价值观 2275731.3教学重难点 2268631.3.1教学重点 2187421.3.2教学难点 2261601.4教学过程 3176041.4.1创设问题情境，引入新知 3316641.4.2基于上述情境探索新知 3177661.4.3变式训练 4106271.4.4巩固训练 4213451.5课堂小结 5177471.6课后作业布置 526341.7教学反思 5283342《用配方法解一元二次方程》教学设计 6237052.1教学分析 6252842.1.1教材分析 6155972.1.2学情分析 648992.2教学目标 788042.2.1知识与技能 7161692.2.2过程与方法 7186072.2.3情感态度与价值观 736622.3教学重难点 7209412.3.1教学重点 7228972.3.2教学难点 7242052.4教学过程 79702.4.1复习旧知 772502.4.2创设问题情景 877252.5课堂小结 11159602.6课后作业布置 11251332.7教学反思 1128832结论 12677参考文献 1321231致谢 14

“一元二次方程”的单元教学设计摘要：一元二次方程是整个初中数学教学的重难点，怎样才能将重难点掌握；需要一个好的教学设计；将教学中的难点简单化利于学生理解是教学设计的宗旨。一篇好的教学设计能让教学效果事半功倍，因此初中数学教师应当在平时的上课前准备一篇完整的教学设计；且不断地摸索教学方法提高教学效率，不断地探索更加符合学情的教学手段；引导学生巩固旧知并不断发现新知掌握新知。本文主要论述教师如何设计教案进行一元二次方程教学更有成效。关键词：一元二次方程；教学设计；初中教学引言一堂课的效果的好坏有很多因素决定，但有个好的教学设计对于整堂课而言就有一个很高的起点。一个好的教学设计就像一个曲折的故事，会让人感到跌宕起伏。怎样才能设计出一个好的教学设计呢？是我们应该认真思考的问题。大家都知道教学设计的重要犹如建筑设计对于建筑。教学设计讲究的是环环相扣、循序渐进、步步深入，切记不可囫囵吞枣。要确定合适的教学起点和教学终点，有理、有利、有节地安排教学要素；形成一个完整的教学计划的过程。教学设计整堂课的灵魂，也是整堂课的核心；目的在于优化教学的效果，解决教学出现的问题。教学设计正在一步一步的科学化合理化，改变了传统教学设计活动局限性，打破了教师个人的经验和意图决定的许多教学决策。以下是以一元二次方程的教学设计为例子。1《一元二次方程概念》教学设计1.1教学分析1.1.1教材分析一元二次方程是初中数学知识的第二十一章，也是九年级上册数学教材的第一章，本章包括的内容：一元二次方程的基本概念、各种解法（配方法、公式法、因式分解法）、选学内容根与系数的关系、解决实际应用问题。一元二次方程基本概念的学习，是后续进一步学习的基础。这一节内容是对方程的一个定义，也是对方程的一个基本形式的掌握。学好这一节内容，便能为本章的学习取得一个好的开局。1.1.2学情分析九年级的学生具有独立的思想和一定的学习能力，从知识层面上分析：他们已经学习一元一次方程的概念、二次根式等；已经具备学习一元二次方程的能力和基础。该阶段的学生虽然积极活跃，善于思考问题；但是思考问题不够全面，且独立学习能力和自我约束能力都比较差。在本章学习中，老师因注意学生的问题，及时纠错；引导学生理解掌握好知识不会出现片面的错误。在本章知识的教学中，要加强学生计算能力的锻炼，巩固以前所学的知识。1.2教学目标1.2.1知识与技能理解一元二次方程的相关概念，准确辨认各项系数；掌握方程成立的各种条件。1.2.2过程与方法在探索问题的过程中引导学生用抽象、类比的思想分析问题,引导学生理清实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。1.2.3情感态度与价值观通过一元二次方程的概念的探索，引导学生发现数学世界的严谨性和精确性；并能将严谨性和精确性融入生活之中，转变为自己的人生态度；在生活能做到一丝不苟。同时也要培养学生独立思考，自主学习的好习惯；同时也要开拓创新精神和创新能力。1.3教学重难点1.3.1教学重点理解一元二次方程的定义、正确辨别各项系数、掌握方程成立的条件、根的作用。1.3.2教学难点一元二次方程的各项系数的辨别。1.4教学过程1.4.1创设问题情境，引入新知问题1:一块矩形铝皮长 10dm，宽5dm；把它角各剪掉一样的的正方形，将剩下的折起，折成一个无盖铝盒子。如果铝盒下底面积是师生探究：设剪下的铝皮正方形的边长为xdm，则盒底的长为10−2xdm，宽为5−2xdm；根据方盒的底面积为3整理，得：4x2化简，得：2x由方程 2x问题2：在一块矩形草坪宽20m、长32m，要在上面修宽一样的三条路（纵向的两条、横向的一条，并且纵向和横向相互垂直），草坪被均分成一样的6块用来修花坛，所有花坛的面积和为师生探究：设小路的宽为x，则横向道路的面积怎么表示？纵向又该如何表示的呢？相互重叠的部分的面积是多少呢？道路的面积用x的代数式怎样表示？关于这个问题的等量关系是什么？3整理得：x2由方程 x2−36x+35=0设计意图：通过生活中的修花坛和道路的实际问题创设一个数学情境，从而引出一个数学问题。对生活中的实际问题探索，能激发学生对一元二次探究的兴趣和好奇心，和学习数学的激情。1.4.2基于上述情境探索新知观察下列得到的方程：（1）2（2）x学生进行活动大讨论：（1）上述整理后的方程里面未知数有几个呢？（2）方程里面的未知数最高次数又是多少次呢？（3）等式左右两边是整式吗？（4）是否存在某个值使等式左右两边相等？师生共同总结：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都是整式方程；（4）存在值使等式相等，则这个值称为方程的根.归纳定义：等号左右两边都是整式，方程里面只有一个未知数（一元），且未知数的最高次数为2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0a≠0；ax2思考：为什么规定 a≠0？1.4.3变式训练例：将方程2xx−2=4化简得：2整理得：x一般形式为：x2−4x−4=0教师活动：在学生回答各项系数的过程中，对学生进行提示并分析学生可能出现的问题（比如系数的符号题，对应对应系数错乱问题）；引导学生明白问题所在，进一步巩固一元二次方程的基本概念的认知结构。1.4.4巩固训练1．判断下列方程是否为一元二次方程（1）x（2）x（3）3（4）4（5）3是一元二次方程：（1）、（4）、（5）；不是一元二次方程：（2）、（3）。2.将上面一元二次方程（1）（4）（5）化成一般形式，并且能够指出各项的系数。（1）一般形式为x2（4）一般形式为4x（5）一般形式为−21.5课堂小结一元二次方程定义中的三个必要条件：（1）必须是整式方程前提，（2）有且只能含有一个未知数是核心，（3）且未知数的最高次数是2是关键。1.6课后作业布置1、复习今天所讲的知识点；2、独立完成课后练习的第一大题，第二大题；3、配套完成练习册作业。1.7教学反思在学习本节课之前，对方程的学习在二元一次方程已经有过接触，因此对一元二次方程的基本概念，学生理解起来很容易。但是对概念里面的模糊点和易错点应当加以重视，比如一元二次方程成立的必要条件必须是整式方程前提，有且只能含有一个未知数是核心，且未知数的最高次数是2是关键，三者缺一不可应当反复练习和巩固。在教学要善于引导，抓住学生的心理变化；使新概念的得出合情合理。不能独立于教材之外，教材是教学的主要依据。教学方法应当尽量合理化，不能死板硬套于形式；引导学生在学习时建构自己的知识框架。2《用配方法解一元二次方程》教学设计2.1教学分析2.1.1教材分析本节内容是要学会用配方法解一元二次方程，配方法是解法中必学的；学好配方法，掌握配方法是这节课的重难点。配方法是教材题型中随处都可以用到的方法，关于它的推导过程是以直接开平方为基础的。配方法在教材中是一元二次方程解法的第一种解法，对配方法熟练的运用就必须得理解好一元二次方程的基本概念；还要能将等式化成一般形式，这就与前一节的内容息息相关。本节教材内容的设置复习了前面的知识点，由简单到复杂；一步一步的深入展开学习，引导学生掌握配方法，并能具体求解。2.1.2学情分析在知识能力方面，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法；为接下来的学习配方法做了准备。学生学习配方法的最大问题是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，也是一个重点，学生不易理解，也不易掌握。该阶段的学生认知结构正在建构的过程中，且这阶段的学生有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解方程时遇到了难题，他们会主动地去探究解决办法。2.2教学目标2.2.1知识与技能理解配方法的基本原理和意义，掌握配方推算步骤；能用配方法求具体的解。2.2.2过程与方法通过复习旧知引入新知，创设问题情景，激发学生学习配方法的兴趣，引导学生理解配方法的意义。2.2.3情感态度与价值观引导学生对配方法的学习研究、升华掌握的过程，是一个逻辑性非常强的过程；不能出现一丝的错误，否则将会一错到底。能够熟练的掌握运用配方法是需要努力付出的，经过大量练习才能攻克难关。因此在学习配方法的过程中要培养学生的耐心与细心，多鼓励他们去挑战；不畏惧挑战，这样才能攻克难关。2.3教学重难点2.3.1教学重点理解配方法的意义，掌握配方的步骤，会用配方法解一元二次方程。2.3.2教学难点如何进行正确的配方，掌握系数的关系。2.4教学过程2.4.1复习旧知1、可直接开平方的一元二次方程有哪些？形如x2=p或2、快速得出出下列一元二次方程的解x2=9；x2=−3；43、如果x2=aa如果x2+2xy+y师生活动：老师提出一系列已经学过的一元二次方程的问题，让学生思考并得出正确答案，学生经过短暂的思考过后能迅速的得出答案，老师讲解设计的问题，巩固已经学过的知识，并引出新的问题供学生思考。设计意图：通过问题回忆直接开平方法、完全平方公式法，巩固旧知，为配方法奠定基础，有利于学生更好的掌握旧知，更简单的接受新知。2.4.2创设问题情景问题1:修一块矩形草坪，草坪的长比宽多6m，并且面积为16（1）如何设未知数？怎样列方程？（2）所列方程和学过的方程x+32（3）你能由方程x+32师生活动：教师根据实际情景提出问题引导学生思考、通过已知条件确定未知数并列出方程。观察方程找到与已经学习过的方程的联系和区别，教师引导学生共同探讨找出的联系和区别。设计意图：上述题（1）作为引入的开始，有利于启发学生的思维。题（2）作为类比的对象，有利于促进学生对知识的迁移。题（3）通过联系旧知解决了一个新的数学问题，这激发了学生的学习热情。通过由浅入深，由易到难的设计问题串，形成了一个连贯的系统，更有利于学生对新知识的探索和掌握。问题2:配方法步骤的探索1、填空：xxx2、x2+8x+7=0如何变形可得到x+4①∵x∴ x②∴x2+8x+2第①步叫做，第②步叫做 3、3x2−6x+2=0①∵3x2② x③x2−2x +( ④∴x−1第①②③④步分别叫做 怎样解方程x2①移项 ②配方x③左边写成完全平方式 x+2④x+3=x+3=或 解得：x5、师生活动：老师引导学生小结配方法解一元二次方程的步骤①移项：把常数项移到方程的右边，注意符号的变换；②化系数：把二次项的系数化为1，且每项都应同时除以二次项系数；③配方：在等式的两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方；④把等式左边写成完全平方的式子，等式右边把一样的项合并在一起；⑤开方：依据平方根的意义，把等式的两边同时开平方；⑥求解：将二次化为一次了，解一元一次方程，得结论。设计意图：利用完全平方知识填空，通过填空使得步骤清晰简洁，有利于学生更好的掌握配方法的步骤，并掌握配方法的意义；循序渐进，巩固知识结构，以填空形式出现习题可降低难度同时帮助学生规范格式步骤。2.4.3变式训练用配方法解下列方程（1）x2（2）4x（4）x师生活动：老师引导学生解题，并提示解题步骤和配方过程；教师巡视、点拨。小组内合作完成，每个小组派一名代表展示，找另一组的学生对其进行评改。全体总结出容易出错的地方及错误的原因。发现配方后完全平方式出现三种情况：（1）x+m（2）x+m（3）x+m学会利用完全平方式的作用，完全平方式是正、负或者零的情况判断方程有无根，并下结论。设计意图：强化巩固前面讲的知识点及配方的步骤，并归结易错点，作特别提醒；让学生明白需要先整理后才能配方，引导学生掌握配方后完全平方式出现三种情况，一元二次方程的根的三种不同形式x+m2>0有两个不等的实数根；x+m2=02.4.4巩固训练1、求证：方程x2−8x+12=0有几个实数根？并求解2、解方程：3x2师生活动：在老师的引导下学生开始进行配方，学生配方得出x−42=4>0，所以得出方程x2解方程：3x设计意图：灵活运用所学知识，解决实际问题，并在实际问题中巩固一元二次方程中的配方法的易错点，减少学生在独立做题时的错误率。2.5课堂小结1、解一元二次方程的基本思路：最重要的就是降次，把一元二次方程化为 的形式后,两边开平方使原方程变为两个一元一次方程。2、解一元二次方程的步骤：①移项；②化系数；③配方；④把等式左边写成完全平方的式子，等式右边把一样的项合并在一起；⑤开方；⑥求解师生活动：老师要求学生自己先回顾思考解方程的方法步骤和易错点，教师引导学生通过讨论归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点和易错点，防止在今后的学习中再犯错。设计意图：通过小结使学生对配方法的完整过程进行回顾，从而完善知识体系；加深对课堂知识的理解，加强记忆和应用；并引导学生自己归纳总结，养成归纳总结的好习惯。2.6课后作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；3、完成练习册相关作业。2.7教学反思本节内容主要针对配方法的学习，在学配方法之前；能熟练运用完全平方公式和直接开平方法是重中之中。所以在进行本节课教学之前，老师应当对学生的完全平方公式和直接开平方法的这部分知识加以复习和巩固。而同时要明确本节课的重难点，即对一元二次方程如何建构配方等式。学生不易理解也很难掌握，对于基础差的同学学习起来更是十分吃力。老师在进行教学时因讲解清晰，反复练习和巩固，并以基础差的同学为准。反复的讲解练习，为达到更好的教学效果。结论本文论述新的教学设计的优点，一个好的课堂离不开一篇好的教学设计，提前做好教学设计则事半功倍，能更好的提高教学效率；以一元二次方程的教学设计为例，分别对其基本的概念、基础的解法（配方法、公式法）。每篇教学设计有如下步骤：教材分析、学情分析、知识与技能、过程与方法、情感与态度、教学重点难点、创设情景、引入新知、探究新知、变式训练、巩固训练、总结归纳、作业布置、教学反思。教学设计的各个环节需要环环相扣