第1章 场论和电磁场基础

第1章场论和电磁场基础张金宝jbzhang@2024/3/311、基本物理量2、坐标系与常用计算公式3、电磁场定律4、电磁场波动方程5、电磁场能量——玻印廷定理内容提要2024/3/32电荷：Q(C)，ρ(C/m3)电流：I(A)，J(A/m2)电场强度：E(V/m)电位移矢量：D=εE(FV)磁场强度：H(A/m)磁感应强度：B=μH(HA)介电常数：ε=εrε0(F/m)，ε0=1/(36π)×10-9(F/m)磁导率常数：μ=μrμ0(H/m)，μ0=4π×10-7(H/m)电导率常数：σ(S/m)，单位长度电阻值的倒数，标准测量温度为25oC2024/3/331、基本物理量1、基本物理量2、坐标系与常用计算公式3、电磁场定律4、电磁场波动方程5、电磁场能量——玻印廷定理内容提要2024/3/34正交直角坐标系（笛卡尔坐标系）2024/3/352、坐标系与常用计算公式X和是在x轴上的投影；ax是沿轴方向的单位矢量；Y和是在y轴上的投影；ay是沿轴方向的单位矢量；Z和是在z轴上的投影；az和是沿轴方向的单位矢量；

位移矢量：叉乘关系：(ax×)→(

ay×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=点乘关系：直角坐标系的长度、面、体微分元

ds

=ax

dsx+aydsy

+azdszdSdSdS圆柱坐标系2024/3/36xzyO

aza

a

P

位移矢量：

：P到z轴垂直距离

：

在xoy面内的投影与+x轴的夹角z[

：P到xoy面的垂直距离叉乘关系：(a

×)→(

a

×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=点乘关系：与直角坐标系换算关系：a

xyxy

Oaxaya

2024/3/37注意：ax、ay、az是常矢量，模值为1，方向不变。而a

、a

模值为1，但方向随

变化，是

的函数，是变矢量。

线元矢量：yO

d

dzaza

a

z

d

rPdr体积元矢量：dv=

d

d

dz2024/3/38yO

d

dzaza

a

z

d

rP面积元矢量：

dS

、dS

、dSz分别是dS

在圆柱侧面（

面）、过轴线的半平面（

面）和xoy面(z

面)上的投影。dS=a

dS

+a

dS

+azdSzdS

=

d

dzdS

=d

dzdSz=

d

d

球坐标系2024/3/39P(r，

，

)r

P到球心距离叉乘关系：(ar×)→(a

×)→(a

×)

[0r与+z轴的夹角

r在xoy面上的投影（）与+x轴的夹角坐标系换算：10位置矢量：r=ar

r线元矢量:zxyara

a

O

d

d

rdr体积元:dv

=dl1dl2dl3=

r2sin

drd

d

面积元矢量:dS=ardSr+a

dS

+a

dS

dS

=rsin

d

drdSr=r2sin

d

d

dS

=rd

dr曲线坐标系变换2024/3/311定义度量系数hi：其中，r表示位移矢量，ui表示第i维度的投影，ai表示该维度的单位矢量。所以，度量系数表示，ui发生变化时，沿着该维度曲线长度的变化率。1、直角坐标系：2、圆柱坐标系：3、球坐标系：线元矢量：面积元矢量：体积积元：常用计算公式2024/3/312基本场量运算矢量的加法矢量的乘法矢量的微分矢量的散度矢量的旋度矢量的积分标量的微分：梯度，矢量的内积矢量的外积汉密顿算子其他常用公式2024/3/3131、基本物理量2、坐标系与常用计算公式3、电磁场定律4、电磁场波动方程5、电磁场能量——玻印廷定理内容提要2024/3/314亥姆霍兹定律一个矢量场只可能有两种源——旋度源和散度源，此外，再无其它类型的源。若在给定边界空间中，一个矢量场的旋度和散度都给定了，则该矢量场的解是唯一确定的。2024/3/3153、电磁场定律源是场的因，场同源一起出现。即有场必有源。一个无旋场，处处旋度为零，则不能处处散度为零。否则就无源了，也就无场了。同理，一个无散场，处处散度为零，则不能处处旋度为零。若

F=0，则F≠0——散度源（通量源）若

F=0

，则

F≠0——旋度源（涡旋源）场叠加性原理每个场源产生的场叠加后，与场源叠加后产生的场是等价的。惠更斯-菲涅尔原理任意一点的场可以从辐射源（一次源）直接求出，或由二次辐射源的叠加场求出。二次辐射源直接分布在包围一次辐射源的闭合面上。唯一性定理满足场方程和边界条件的解是唯一的。2024/3/316已知在电磁场中矢量A的散度源矢量A的旋度源

边界条件电流密度J电磁场唯一地确定电荷密度

边界条件2024/3/317描述了空间电磁场与场源之间的关系本构关系边界条件电磁场旋度源电磁场散度源法拉第电磁感应定律安培定律高斯电场定律高斯磁场定律1、基本物理量2、坐标系与常用计算公式3、电磁场定律4、电磁场波动方程5、电磁场能量——玻印廷定理内容提要2024/3/318意义天线的作用：电磁场辐射与接收电磁场包括：感应场（近场）和辐射场（远场）电磁场以波动的方式实现辐射理论工具：Maxwell方程组电特性参数在空间上非均匀分布，使用微分形式的Maxwell方程组求解，然后再积分求解高阶微分方程复杂度很高，使用时谐场形式的Maxwell方程组简化求解场源分解：时域分解为简谐波，空间域分解为点源，求解后再积分2024/3/3194、电磁场波动方程时谐信号Maxwell方程组2024/3/320时谐场场源条件本构关系均匀平面波（UPW）在平面波的波阵面上，电场和磁场都均匀分布等相位面：在固定时刻，由相位相等的点所构成的面称为等相位面或波前或波阵面。特点：是横电磁波电场和磁场的比值只

与媒质特性有关传播速度波阵面上空间任意点的能量密度相等2024/3/321电磁波的极化辐射电磁场遵循波动方程，以电场为例，波动方程的解对于空间中电磁场，电场E位于XOY平面内，电磁场沿Z轴正方向传播合成电场强度E与X轴夹角为合成电场强度E的幅度为2024/3/322Exyz线极化：圆极化椭圆极化消去wt-kz2024/3/3231、基本物理量2、坐标系与常用计算公式3、电磁场定律4、电磁场波动方程5、电磁场能量——玻印廷定理内容提要2024/3/324由Maxwell方程组玻印廷定理2024/3/32