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文档简介

12.8抛物线的性质(1)一、教学目标1．理解抛物线的性质；2．由抛物线的图像和抛物线标准方程，类比椭圆、双曲线的性质的研究方法来探索抛物线的性质；3．培养学生的严谨的数学思维和探索问题的能力，培养学生数形结合的思想和方法。二、教学重、难点教学重点：抛物线的性质；教学难点：利用抛物线的性质来解决简单的实际问题。教学过程设计1.复习导入〔1〕抛物线的定义；〔2〕抛物线的四种标准方程形式：图形标准方程焦点坐标准线方程开口向右〔3〕抛物线方程中参数的含义。练习：〔1〕以〔1,0〕为焦点的抛物线标准方程为______________。〔2〕抛物线的准线方程为______________。2.新课探究我们根据抛物线的标准方程和图像来探索抛物线的性质。a.对称性通过观察图形，可得抛物线的的局部图像是关于y轴对称的，那么当x值增大时呢？我们可以由抛物线的方程判断：在方程中，以代替，方程不变，这说明：如果某点在抛物线上，那么该点关于轴的对称的点也在该抛物线上，即抛物线关于轴对称，它是一轴对称图形。b.顶点由图可得：抛物线与对称轴相交于O点，称O为抛物线的顶点，O也是坐标原点。c.范围由图可得，抛物线的图像除了原点之外都在y轴的右侧，由抛物线的方程可得：在方程中，因为，所以，这说明除了顶点，抛物线的图像全部落在轴的右侧，在第一象限，随着的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸。抛物线的其他三种类型：的性质可以通过类比性质来探索。3.例题解析例题1：求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程。例题2：求过定点M(0,1)且与抛物线只有一个公共点的直线的方程。练习：12.8课后习题1、2、3、4、5。4.课堂小结：〔1〕抛物线的定义；〔2〕抛物线的标准方程；〔2〕抛物线的性质。5.课后作业：练习局部：A组：1、2、3、5、6

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