2023学年完整公开课版月公开课

22用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时直接开平方法与配方法11如果2=a,则叫做a的导入新课复习引入平方根2如果2=aa≥0,则=3如果2=64,则=±84任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数讲授新课直接开平方法一问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为dm，则一个正方体的表面积为62dm2，可列出方程10×62=1500，由此可得2=25开平方得即1=5，2=－5因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．=±5，试一试：解下列方程12=422=0321=0解:根据平方根的意义，得1=2,2=-2解:根据平方根的意义，得1=2=0解:根据平方根的意义，得2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解2当p=0时，方程I有两个相等的实数根=0；3当p<0时,因为任何实数，都有2≥0，所以方程I无实数根探究归纳一般的，对于形如2=p的一元二次方程,I1当p>0时，根据平方根的意义，方程I有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）2=6，直接开平方，得（2）移项，得2=900直接开平方，得=±30，∴1=30,2=－30典例精析在解方程I时，由方程2=25得=±5由此想到:（32=5，②得对照上面方法，你认为怎样解方程（3）2=5探究交流于是，方程（3）2=5的两个根为上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了解题归纳例2解下列方程：∴x1=

，

x2=312（3－2）2－3=0解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可解：3移项，得12（3-2）2=3，两边都除以12，得（3-2）2=025∵3-2是025的平方根，∴3-2=±05即3-2=05,3-2=-051能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有2=p或（＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解2任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明探讨交流配方的方法二问题1你还记得吗？填一填下列完全平方公式1a22abb2=2；2a2-2abb2=2aba-b再探新知问题2填上适当的数或式,使下列各等式成立（1）24=2（2）2-6=-2（3）28=2（4）2-=-2你发现了什么规律？222323424二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方归纳总结想一想：2p2=2配方的方法用配方法解二次项系数为1的一元二次方程三合作探究怎样解方程:264=01问题1方程1怎样变成（n2=p的形式呢？解：264=026=-4移项269=-49两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方注意是在二次项系数为1的前提下进行的问题2为什么在方程26=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方22bb2的形式方程配方的方法：例3：解方程28-9=0解：可以把常数项移到方程的右边,得28=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得2842=942,即 （4）2=25两边开平方,得4=±5,即4=5或4=-5所以 1=1,2=-9试一试：配方法解方程212-15=0解：可以把常数项移到方程的右边,得212=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得21262=1562,即 （6）2=51两边开平方,得6=,即6=或6=所以1=,2=当堂练习

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=D232=25,解方程，得23=±5,1=1;2=-41下列解方程的过程中，正确的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±B-22=4,解方程，得-2=2,=4D1方程2=025的根是2方程22=18的根是3方程2-12=9的根是3解下列方程：12-81＝0；222＝50；3＋12=41=05,2=-051＝3,2＝-31＝2,2＝－12填空:解：1＝9,2＝－9；解：1＝5,2＝－5；解：1＝1,2＝－34（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗如果有错，指出具体位置并帮他改正①②③④解：解：不对，从开始错，应改为解：方程的两根为5解下列方程：解：（1）移项，得2－8=－1,配方，得2－842=－142,－42=15由此可得即挑战自我完成学案：